Modele materiałowe
Modele materiałowe są podstawą do tworzenia powierzchni wielowarstwowych w celu uzyskania efektywnej sztywności powierzchni. Rozszerzenie Powierzchnie wielowarstwowe umożliwia swobodne łączenie modeli materiałowych w programie RFEM 6. Podstawy modeli materiałowych są opisane w rozdziałach Materiały i Nieliniowe zachowanie materiału instrukcji obsługi programu RFEM.
Wybór możliwych kombinacji modeli materiałowych jest tworzony w modelu "Modele wielowarstwowe" (patrz prawa kolumna), który można pobrać w celu dalszej analizy kombinacji.
Poniższa lista przedstawia wybór możliwych kombinacji:
- Warstwy izotropowe (np. beton - stal)
- Warstwy ortotropowe (np. drewno klejone krzyżowo)
- Izotropowy - ortotropowy (np. stal - GFRP)
- Izotropowy plastyczny - Izotropowy (np. beton - stal)
- Izotropowy nieliniowy sprężysty - ortotropowy (np. beton - drewno)
- Izotropowy - ortotropowy plastyczny (np. beton - drewno)
- Uszkodzenie izotropowe - Ortotropowe (np. Beton - Drewno)
Sztywności dla powierzchni wielowarstwowych bez brył
Prostszą opcją obliczeń w rozszerzeniu Powierzchnie wielowarstwowe jest zdefiniowanie różnych warstw powierzchni w grubości typu 'Warstwy' bez brył. Tutaj można jednak dowolnie łączyć modele materiałowe.
Po zdefiniowaniu warstw rozszerzenie Powierzchnie wielowarstwowe tworzy globalną macierz sztywności powierzchni. W programie RFEM obliczane są siły wewnętrzne i odkształcenia dla tej powierzchni. W odpowiednim rozszerzeniu, takim jak Projektowanie drewna lub Analiza naprężeniowo-odkształceniowa, te siły wewnętrzne są następnie dzielone na istniejące warstwy. Siły wewnętrzne są zazwyczaj przedstawiane w postaci trzech punktów całkowania dla każdej pozycji.
W tym artykule wyjaśniono, jak obliczyć macierz sztywności dla materiałów izotropowych i ortotropowych.
obliczenia macierzy sztywności
Modele materiałowe są oparte na następujących warunkach (patrz rozdział [[#/pl/pliki-do-pobrania-i-informacje/dokumenty/instrukcje-online/rfem-6/000034 Materiały w instrukcji obsługi programu RFEM):
- Wszystkie wartości sztywności ≥ 0
- Macierz sztywności ogólnej powierzchni musi być dodatnio określona.
- Podstawowe równanie izotropowe:
E | Moduł E |
[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] | Moduł ścinania |
ν | Współczynnik Poissona |
- Podstawowe równanie ortotropowe:
Lokalna macierz sztywności każdej warstwy
- Izotropowy
- ortotropowy
Sztywności na ścinanie dla materiału ortotropowego są następujące:
Gxy | Moduł ścinania w płaszczyźnie panelu (np. 690 N/mm² dla C24) |
Gxz | Moduł ścinania w kierunku x na grubości (np. 690 N/mm² dla C24) |
Gyz | Moduł ścinania w kierunku y na grubości (np. 690 N/mm² dla klasy C24) - nazywany również "modułem ścinania tocznego". |
Ponadto materiał ortotropowy ma tę szczególną cechę, że można definiować w powierzchni sztywności kierunkowe. W przypadku domyślnym lokalna orientacja powierzchni lub warstwy w kierunku x odpowiada sztywności w kierunku x. Ponieważ można to jednak zdefiniować dowolnie za pomocą kąta β typu grubości 'Warstwy', należy odpowiednio przekształcić sztywności.
Zsumowany element każdej warstwy:
Elementy zginane i skrętne [Nm]
W poniższych równaniach podane są elementy macierzy dla zginania i skręcania.
W przypadku tylko jednej warstwy grubości typu 'Warstwy', obliczenia opierają się na parametrach opisanych w instrukcji do programu RFEM]].
Dla ścinania (Element D44/55) stosuje się różne równania w typie grubości 'Warstwy'. Są one opisane w rozdziale w płaszczyźnie Ścinanie w płaszczyźnie płyty.
Wymiarowanie mimośrodu [Nm/m]
W przypadku płyt niesymetrycznych powstają warunki mimośrodowe. Asymetryczna powierzchnia może być obliczana na przykład z uwagi na jednostronne zwęglenie drewnianej płyty klejonej krzyżowo. Elementy macierzy są następujące:
Płaszczyzna płyty [N/m]
W płaszczyźnie "Ściana szyby" sztywności normalne są przedstawione w płaszczyźnie tafli szkła. Siła tnąca w szybie jest obliczana za pomocą elementu D88. Elementy macierzy są następujące:
Ścinanie w płaszczyźnie płyty [N/m]
Aby określić sztywność na ścinanie dla materiału ortotropowego, należy obrócić sztywności zgodnie z ich orientacją względem lokalnej osi powierzchni. Należy to zrobić dla każdej warstwy grubości typu 'Warstwy'. W prostej konstrukcji warstwowej, w której warstwa wierzchnia jest zorientowana pod kątem 0° i warstwa leżąca poniżej 90°, występuje duża sztywność na ścinanie, którą należy odpowiednio uwzględnić w przypadku modelu wielowarstwowego. Poniższy rysunek (Źródło [1]) pokazuje to na przykładzie płyty z drewna klejonego krzyżowo.
W teorii laminatów sztywność konstrukcji warstwowej na ścinanie jest obliczana poprzez przekształcenie wszystkich składowych zginania i ścinania w odpowiednich kierunkach każdej warstwy. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w literaturze wymienionej poniżej.
Stosując transformację sztywności pokazaną na rysunku, sztywności są sumowane. Sumowanie to jest również znane jako „całka Grashoffa”.
W celu obliczenia sztywności w kierunku x i y dla każdej konstrukcji powierzchni wielowarstwowej obliczany jest środek sztywności.
Środek sztywności w kierunku y:
Aby określić orientację dla poszczególnych pozycji w obliczeniach sztywności na ścinanie, sztywności są określane zgodnie z poniższymi równaniami.
G oznacza sztywność warstw na ścinanie w celu uniknięcia pomyłek dla elementów macierzy sztywności (D).
Sztywność na ścinanie każdej warstwy można również wyświetlić w postaci macierzy w następujący sposób:
Sztywność mimośrodowa na ścinanie w poniższym równaniu zawsze będzie wynosić zero, a zatem nie ma znaczenia dla symetrycznej konstrukcji drewna klejonego krzyżowo (0°/90°/0°) wspomnianej powyżej. Na przykład w przypadku drewna klejonego ukośnie DLT ( Diagonal Laminated Timber ), ten element mimośrodu nie wynosi zero i dlatego odgrywa ważną rolę.
Więcej informacji można znaleźć w [4] oraz w tym wideo na YouTube.
Obliczanie sztywności na ścinanie
Sztywność na ścinanie jest określana w następujących krokach:
- Najpierw określany jest kąt maksymalnej sztywności. Kąt φ pokazuje zmianę lokalnego układu współrzędnych x powierzchni w odniesieniu do kierunku zorientowanego x''.
- Wszystkie sztywności są obrócone w kierunku zorientowanym x'' zgodnie z równaniami przedstawionymi powyżej.
- Macierz sztywności szyby dla każdej pozycji (3 x 3) jest przekształcana z lokalnego układu współrzędnych x', y' na układ obrócony x'', y". Oprócz obliczenia Skierowana-sztywność każdej pojedynczej warstwy, jest to również obliczane dla modułów sprężystości każdej warstwy.
- Sztywność na ścinanie jest obliczana za pomocą opisanych powyżej. Sztywność na ścinanie oblicza się na podstawie poszczególnych części.
- Obliczone sztywności dla zorientowanego kierunku całej konstrukcji są ostatecznie obliczane ponownie za pomocą zależności kątowych i przedstawiane jako oryginalne sztywności D44, D55 i D45 w macierzy sztywności.
Zwiększająca się sztywność na ścinanie
Ponieważ laminaty można modelować jako powierzchnię, możliwe są również geometrie z bardzo wąskimi pasmami powierzchni, sztywność na ścinanie musi zostać odpowiednio zwiększona podczas obliczania takich problematycznych geometrii.
Pokazuje to poniższe równanie dla kierunku X
Długość lw powyższym równaniu oznacza najkrótszą długość bryły, która może zostać umieszczona nad odpowiednią geometrią.
W innym modelu, który można pobrać po prawej stronie, porównano wąską powierzchnię o szerokości 10 cm z identyczną powierzchnią o szerokości 20 cm.
Sztywność na ścinanie wąskiej powierzchni wynosi D44=15 253 kN/m w porównaniu do D44=5970,8 kN/m szerszej powierzchni. W rezultacie odkształcenie sztywniejszej powierzchni jest mniejsze, a obciążenie ścinające większe, pomimo identycznego obciążenia.
Sztywności dla powierzchni wielowarstwowych ze zintegrowanymi bryłami
W przyszłości bryły wraz z powierzchniami będzie można również definiować w rozszerzeniu Powierzchnie wielowarstwowe. W tym przypadku do programu RFEM eksportowana jest również powierzchnia. Ponieważ generowanie sztywności i rozkładanie sił wewnętrznych jest bardziej czasochłonne, zostanie to wyjaśnione osobno.