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Dipl.-Ing. (FH) René Flori

11. September 2020

Bemessung eines K-Hohlprofilknotens aus KHP-Profilen nach EN 1993-1-8

Für geschweißte Fachwerkkonstruktionen bieten sich geschlossene runde Querschnitte an. Die Architektur dieser Konstruktionen ist bei der Ausführung transparenter Überdachungen beliebt. Im Beitrag wird auf die Besonderheiten bei der Nachweisführung der Hohlprofilverbindung eingegangen.

1 Räumlicher Fachwerkträger

Allgemeines

Schlanke Fachwerkkonstruktionen aus geschlossenen Profilen sind in der Architektur beliebt. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.

Dachkonstruktion Fachwerkträger gebogen aus KHP

2 Gebogene räumliche Fachwerkträger aus verschweißten KHP

Angaben zum Modell

Material: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Abmessungen: siehe Grafik

3 Abmessungen Fachwerkträger

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.

4 Schnittgrößenverlauf der Normalkraft

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis d_i / d_o wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t₁ + t₂ eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Darstellung der Maske 1.3 Geometrie in RF-/HOHLPROF

Nachweisführung

In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Ermittlung Durchmesser-Wanddickenverhältnis γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
e	Eulersche Zahl
g	Spaltweite zwischen den Streben eines K- oder N-Anschlusses
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Beiwert k_g nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
n_p	Verhältniswert
f_p	Wert der einwirkenden Druckspannung im Gurtstab ohne die Spannungen infolge der Komponenten der Strebenkräfte am Anschluss parallel zum Gurt
f_y	Streckgrenze
N_p	Anlaufende Normaldruckkraft im Gurt
A₀	Querschnittsfläche Gurtstab
M₀	Sekundäres Moment aus Exzentrizität
W₀	Elastisches Widerstandsmoment des Gurtquerschnitts

Gurtvorspannungsbeiwert k_p EN 1993-1-8

f_p ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft N_p und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 1
k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
θ₁	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 1 und Gurtstab
d₁	Gesamtdurchmesser Strebe 1
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert
N_2,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 2
θ₂	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 2 und Gurtstab

Flanschversagen nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
π	Kreiszahl
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_i,Ed	Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft für das Bauteil i
N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
M_op,i,Ed	Bemessungswert des einwirkenden Momentes aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
S1	Strebe 1
S2	Strebe 2

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

Zusammenfassung

Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.

Knowledge Base

KB 001656 | Bemessung eines K-Hohlprofilknotens aus KHP-Profilen nach EN 1993-1-8

Autor

Herr Flori leitet den Kundensupport und steht als Ansprechpartner für Anwenderanfragen zur Verfügung.

Links

Referenzen

EN 1993-1-8: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten − Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

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Bemessung eines K-Hohlprofilknotens aus KHP-Profilen nach EN 1993-1-8

Allgemeines

Angaben zum Modell

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Nachweisführung

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

Zusammenfassung

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1