10624x

001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

11.09.2020

Calcul d'un assemblage en K entre des sections CHS selon l'EN 1993-1-8

Les sections circulaires fermées sont parfaitement adaptées aux treillis soudés. De telles structures sont souvent utilisées pour réaliser des toitures transparentes. Cet article décrit les caractéristiques de la vérification des assemblages constitués de sections creuses.

1 Poutre en treillis spatial

Général

Les treillis élancés constitués de sections fermées sont appréciés en architecture. Il est possible d'élaborer des assemblages complexes à l'aide de coupes et de géométries grâce à la CAO. Cet article technique présente le calcul d'un nœud en K en décrivant les particularités de cette opération.

Structure de toit en treillis courbé en KHP

2 Poutre treillis spatiale courbée en KHP soudés

Détails du modèle

Matériau : S355
Section de la membrure : RS 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Section d'une bielle : RS 60,3 x 4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensions : voir la figure

3 Cotations du treillis

Choix du type d'assemblage pour le nœud

Dans le cas d'un nœud entre des sections creuses, le type d'assemblage est défini par la géométrie, mais également par l'orientation des efforts normaux dans les bielles. Dans le nœud à calculer n° 28 dans la barre n° 35 (barre de treillis 1), un effort de traction agit tandis que la barre n° 36 (barre de treillis 2) est comprimée. Pour cette distribution des efforts internes, le type d'assemblage est un nœud en K. S'il y avait une compression ou une traction dans les deux barres de treillis, le type d'assemblage serait un nœud en Y.

4 Distribution des efforts internes pour les efforts axiaux

Domaine de validité

La vérification doit être effectuée en respectant les limites de validité. Le rapport des diamètres de la bielle et de la membrure est un aspect essentiel. S'il n'est pas dans l'intervalle 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, la vérification est impossible. Le rapport d_i/d_o de ces diamètres est également désigné par β. La norme EN 1993-1-8 [1] spécifie le domaine de validité pour les barres de treillis, les membrures ainsi que les limites du recouvrement des bielles dans le Tableau 7.1. L’espacement entre les bielles ne doit pas être inférieur à g ≥ t₁ + t₂, t étant l’épaisseur de paroi des bielles. Les exigences relatives à la classification dans la classe de section 1 ou 2 s’appliquent également aux composants comprimés. Une vérification dédiée est effectuée selon l’EN 1993-1-1, 5.5 [2].

5 Fenêtre 1.3 Géométrie dans RF-/HSS

Processus de vérification

Dans cet exemple, l'assemblage respecte le domaine de validité défini par le tableau 7.1. Selon l’EN 1993-1-8, 7.4.1(s), contrôler la membrure suffit pour détecter un éventuel échec de membrure ou un poinçonnement.

Échec de la membrure causée par l’effort normal selon le Tableau 7.2 (ligne 3.2) de l’EN 1993-1-8

Détermination du rapport diamètre/paroi γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Détermination du rapport diamètre-épaisseur de paroi γ

γ = 8,57

Détermination du facteur k_d

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
e	Eulersche Zahl
g	Spaltweite zwischen den Streben eines K- oder N-Anschlusses
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts

Facteur k_g selon l'EN 1993-1-8, Tableau 7.2

k_g = 1,72

Détermination du coefficient de traction de la membrure k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
n_p	Verhältniswert
f_p	Wert der einwirkenden Druckspannung im Gurtstab ohne die Spannungen infolge der Komponenten der Strebenkräfte am Anschluss parallel zum Gurt
f_y	Streckgrenze
N_p	Anlaufende Normaldruckkraft im Gurt
A₀	Querschnittsfläche Gurtstab
M₀	Sekundäres Moment aus Exzentrizität
W₀	Elastisches Widerstandsmoment des Gurtquerschnitts

Coefficient de précontrainte de la membrure k_p EN 1993-1-8

f_p est la contrainte de traction de la membrure résultant de l'effort normal initial N_p et du moment additionnel résultant de l'excentrement. La membrure étant en compression et en traction, on suppose que N_p = 0. De plus, l’excentrement de l’assemblage est si faible qu’un moment additionnel causé par un assemblage excentré des bielles n’a pas besoin d’être considéré. Le facteur auxiliaire f_p est donc nul. La convention des signes pour les efforts de compression et de traction dans RFEM/RSTAB diffère de celles de la norme EN 1993-1-8. Par conséquent, la formule de k_p a été ajustée.
k_p = 1,0

Détermination de l’effort interne limite admissible N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_1,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 1
k_g	Beiwert bei Knotenanschlüssen mit Spalt g
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
θ₁	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 1 und Gurtstab
d₁	Gesamtdurchmesser Strebe 1
d₀	Gesamtdurchmesser Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert
N_2,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für Strebe 2
θ₂	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe 2 und Gurtstab

Ruine de la face de la membrure selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.2, ligne 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Poinçonnement de la membrure à partir de l’effort normal selon l’EN 1993-1-8, tableau 7.2, ligne 4

Détermination de l’effort interne limite admissible N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
π	Kreiszahl
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Ruine par poinçonnement à partir de l'effort normal selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.2, ligne 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Échec de la membrure causé par le moment M_op selon l’EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 2

Cette vérification est utile seulement pour les structures tridimensionnelles sur lesquelles des moments peuvent survenir dans le plan du treillis.

Détermination de l’effort interne limite admissible M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Ruine de la face de la membrure à partir du moment Mₒₚselon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Échec de la membrure causé par le moment M_ip selon l’EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 1

Détermination de l’effort interne limite admissible M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
γ	Verhältnis der Breite oder des Durchmessers des Gurtstabes zum zweifachen seiner Wanddicke
β	Verhältnis der mittleren Durchmesser oder mittleren Breiten von Strebe und Gurtstab
k_p	Gurtvorspannungsbeiwert
γ_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Ruine de la face de la membrure à partir du moment Mᵢₚ selon l'EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Poinçonnement de la membrure à partir du moment M_op selon l’EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 3.2

Cette vérification est utile seulement pour les structures tridimensionnelles sur lesquelles des moments peuvent survenir dans le plan du treillis.

Détermination de l’effort interne limite admissible M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Poinçonnement de la membrure causé par le moment M_op selon l'EN 1993-1-8, Tableau 7.5, ligne 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Poinçonnement de la membrure à partir du moment M_ip selon l’EN 1993-1-8, tableau 7.5, ligne 3.1

Détermination de l’effort interne limite admissible M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung in der Tragwerksebene für das Bauteil i
f_y0	Streckgrenze des Werkstoffs eines Gurtstabes
t₀	Wanddicke des Gurtstabquerschnitts
d_i	Gesamtdurchmesser bei KHP-Bauteilen i
θ_i	Eingeschlossener Winkel zwischen Strebe i und Gurtstab
y_M5	Teilsicherheitsbeiwert

Poinçonnement de la membrure causé par le moment M_ip selon l'EN 1993-1-8, Tableau 7.5, ligne 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Condition d’interaction selon l’EN 1993-1-8, 7.4.2, Éq. 7.3

Cette vérification est effectuée pour déterminer si les barres de treillis supportent une combinaison d'efforts normaux et de flexion. Seule la flexion perpendiculaire au plan du treillis est considérée actuellement.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_i,Ed	Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft für das Bauteil i
N_i,Rd	Bemessungswert der Normalkrafttragfähigkeit des Anschlusses für das Bauteil i
M_op,i,Ed	Bemessungswert des einwirkenden Momentes aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
M_op,i,Rd	Bemessungswert der Momententragfähigkeit des Anschlusses bei Biegung aus der Tragwerksebene für das Bauteil i
S1	Strebe 1
S2	Strebe 2

Condition d'interaction selon l'EN 1993-1-8, Chapitre 7.4.2, Équation 7.3

Conclusion

Cet article technique montre que le calcul et la vérification d'un nœud en K est une opération complexe. Le module additionnel RF-/HSS permet de calculer tous les types de d'assemblages définis dans la norme pour les sections CHS, SHS et RHS.

Base de connaissance

KB 001656 | Calcul d'un nœud en K entre des profilés CHS selon l'EN 1993-1-8

Base de connaissance

KB 001656 | Calcul d'un nœud en K entre des profilés CHS selon l'EN 1993-1-8

Auteur

M. Flori est le responsable de l'équipe du support client et fournit également une assistance technique aux clients de Dlubal Software.

Liens

Références

EN 1993-1-8 calcul des structures en acier - Partie 1-8 : Calcul des assemblages. (2010) Berlin : Beth Verlag GmbH
Eurocode 3 : Eurocode 3: Calcul des structures en acier - Partie 1‑1: Règles générales et règles pour les bâtiments. (2010) Berlin : Beth Verlag GmbH

Téléchargements

Modèle de l'article technique | fichier de RFEM 5

3,98 MB

;