Geral
Estruturas de treliça esbeltas feitas de secções transversais fechadas são populares na arquitetura. Devido à produção assistida por computador de cortes e geometrias de ligação, também é possível ter nós espaciais complexos. Este artigo técnico trata do dimensionamento de um nó K. A definição do nó e o dimensionamento, em particular, são descritos em detalhe.
Detalhes do modelo
Material: S355
Secção da corda: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Secção das escoras: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensões: ver gráfico
Atribuir o nó ao tipo de ligação
O tipo de ligação para um nó de secção oca não é definido apenas pela geometria, mas também pela orientação das forças axiais nas escoras. No nosso exemplo, existe uma força de tração na barra no. 35 (escora 1) e uma força de compressão na barra no. 36 (escora 2) no nó nº 28 a ser dimensionado. Dada esta distribuição de forças internas e momentos, o tipo de ligação é um nó K. Se houvesse compressão ou tração nas duas escoras, o tipo de ligação seria um nó em Y.
Verificação dos limites de validade
O cumprimento dos limites de validade é crucial para qualquer dimensionamento. A relação dos diâmetros das escoras e das cordas é importante. Se não estiver na faixa de 0,2 ≤ di/do ≤ 1,0, é impossível realizar o dimensionamento. A relação de diâmetro di/do também é designada por β. A norma europeia EN 1993-1-8 [1] especifica na tabela 7.1 os limites de validade para escoras e barras de corda, bem como uma limitação da sobreposição das escoras. Se pretende ter uma folga entre as escoras, também deve ser observadauma dimensão mínima de g ≥ t 1 + t2. t é a respetiva espessura de parede das escoras. Os componentes estruturais sujeitos a compressão também têm de ser classificados nas classes de secção 1 ou 2. Uma verificação correspondente é realizada de acordo com EN 1993-1-1 [2], Capítulo 5.5.
Processo de dimensionamento
No nosso exemplo, a ligação cumpre os limites de validade de acordo com a Tabela 7.1. Portanto, é suficiente de acordo com EN 1993-1-8, Capítulo 7.4.1 (2) para analisar a barra de corda para rotura de banzo e punçoamento.
Rotura do banzo de uma barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, Linha 3.2:
Determinação da relação diâmetro-parede γ
γ | Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede |
Ψ2,i | Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen i |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
γ = 8,57
Determinação do fator kg
kg | Fator para ligações nodais com um intervalo g |
γ | Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede |
e | Número de Euler |
g | Largura do vão entre as escoras de uma ligação K ou N |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
kg = 1,72
Determinação do coeficiente de tração da corda kp
kp | Coeficiente de pré -esforço de corda |
np | Relação |
Fp | Valor da tensão de compressão atuante na corda sem tensões devido aos componentes das forças de escora na ligação paralela à corda |
fy | limite de elasticidade |
Np | Força de compressão axial inicial na corda |
A0 | Área da secção transversal da barra de corda |
M0 | Momento secundário de excentricidade |
w0 | Módulo de secção elástica da secção da corda |
fp é a tensão da corda resultante da força axial Np e o momento adicional da excentricidade. Uma vez que existem compressão e tração na corda, assume -se que Np = 0. Além disso, a excentricidade da ligação é tão pequena que não tem de ser considerado um momento adicional de qualquer ligação excêntrica das escoras. Assim, o fator auxiliar fp é zero. A regra do sinal para as forças de compressão e tração no RFEM e no RSTAB difere da norma europeia EN 1993-1-8. Portanto, a fórmula para kp foi ajustada.
kp = 1,0
Determinação da força interna limite permitida NRd
N1, Rd | Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para a escora 1 |
kg | Fator para ligações nodais com um intervalo g |
kp | Coeficiente de pré -esforço de corda |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
θ1 | Ângulo fechado entre a escora 1 e a barra de corda |
d1 | Diâmetro total da escora 1 |
d0 | Diâmetro total da barra de corda |
yM5 | Coeficiente de segurança parcial |
N2, Rd | Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação da escora 2 |
θ2 | Ângulo fechado entre a escora 2 e a barra de corda |
N1, Rd = N2, Rd = 257,36 kN
N1, Ed/N1, Rd = 197,56/257,36 = 0,77 <1,0
N2, Ed/N2, Rd = 186,89/257,36 = 0,73 <1,0
Puncionar a barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, Linha 4:
Determinação da força interna limite permitida NRd
Ni, Rd | Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
π | Número do círculo |
di | Diâmetro total para componentes CHS i |
θI | Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda |
γM5 | Coeficiente de segurança parcial |
N1, Rd = N2, Rd = 417,58 kN
N1, Ed/N1, Rd = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0
N2, Ed/N2, Rd = 186,89/417,58 = 0,45 <1,0
Rotura do banzo de uma barra de corda devido ao momento Mop de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 2:
Este dimensionamento é relevante apenas para estruturas 3D onde os momentos também podem ocorrer a partir do plano da treliça.
Determinação do limite de força interna admissível Mop, Rd
Mop, i, Rd | Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
di | Diâmetro total para componentes CHS i |
θI | Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda |
β | Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda |
kp | Coeficiente de pré -esforço de corda |
yM5 | Coeficiente de segurança parcial |
Mop, 1, Rd = Mop, 2, Rd = 5,92 kNm
Mop, 1, Ed/Mop, 1, Rd = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0
Mop, 2, Ed/Mop, 2, Rd = 0,01/5,92 = 0,00 <1,0
Rotura do banzo de uma barra de corda devido ao momentoMip de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 1:
Determinação do limite de força interna admissível Mip, Rd
Mip, i, Rd | Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
di | Diâmetro total para componentes CHS i |
θI | Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda |
γ | Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede |
β | Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda |
kp | Coeficiente de pré -esforço de corda |
γM5 | Coeficiente de segurança parcial |
Mip, 1, Rd = Mip, 2, Rd = 9,53 kNm
Mip, 1, Ed/Mip, 1, Rd = 0,37/9,53 = 0,04 <1,0
Mip, 2, Ed/Mip, 2, Rd = 0,14/9,53 = 0,01 <1,0
Puncionar a barra de corda devido ao momento Mop de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 3.2:
Este dimensionamento é relevante apenas para estruturas 3D onde os momentos também podem ocorrer a partir do plano da treliça.
Determinação do limite de força interna admissível Mop, Rd
Mop, i, Rd | Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
di | Diâmetro total para componentes CHS i |
θI | Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda |
yM5 | Coeficiente de segurança parcial |
Mop, 1, Rd = Mop, 2, Rd = 8,70 kNm
Mop, 1, Ed/Mop, 1, Rd = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0
Mop, 2, Ed/Mop, 2, Rd = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0
Puncionar a barra de corda devido ao momento Mip de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, Linha 3.1:
Determinação do limite de força interna admissível Mip, Rd
Mip, i, Rd | Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Fy0 | Limite de elasticidade do material de uma barra de corda |
t0 | Espessura da parede da secção da corda |
di | Diâmetro total para componentes CHS i |
θI | Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda |
yM5 | Coeficiente de segurança parcial |
Mip, 1, Rd = Mip, 2, Rd = 7,33 kNm
Mip, 1, Ed/Mip, 1, Rd = 0,37/7,33 = 0,05 <1,0
Mip, 2, Ed/Mip, 2, Rd = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0
Condições de interação de acordo com EN 1993-1-8, Capítulo 7.4.2, Equação 7.3:
Nesta etapa de dimensionamento, as escoras são dimensionadas para o carregamento partilhado de força axial e flexão. Atualmente, apenas a flexão perpendicular ao plano da treliça é considerada aqui.
Ni, Ed | Valor de cálculo da força axial atuante para o componente estrutural i |
Ni, Rd | Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i |
Mop, i, Ed | Valor de cálculo do momento ativo fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Mop, i, Rd | Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i |
Resumo
O artigo técnico mostra que o dimensionamento de um nó K não é trivial. Com o módulo adicional RF-/HSS, a Dlubal oferece uma ferramenta para o dimensionamento de todos os tipos de nós definidos na norma europeia, para secções CHS assim como SHS e RHS.