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Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

Dimensionamento de um nó de secção oca do tipo K entre secções CHS de acordo com EN 1993-1-8

As secções circulares fechadas são ideais para estruturas treliçadas soldadas. A arquitetura destas estruturas é frequentemente utilizada para a construção de coberturas transparentes. Este artigo apresenta as características especiais ao dimensionar ligações de secções ocas.

1 Viga de treliça espacial

Geral

As estruturas de treliças esbeltas constituídas por secções fechadas são cada vez mais populares na arquitetura. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.

Estrutura de cobertura, viga treliçada, curvada, feita de CHS

2 Treliças espaciais curvadas feitas de CHS soldado

Angaben zum Modell

Material: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensões: siehe Grafik

3 Dimensões da treliça

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.

4 Distribuição das forças internas para a força axial

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis d_i / d_o wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t₁ + t₂ eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Exibir a janela 1.3 Geometria no RF-/HSS

Dimensionamento

In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
d₀	Diâmetro total da barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda

Determinação da relação diâmetro-espessura da parede γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Fator para ligações nodais com um intervalo g
γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
e	Número de Euler
g	Largura do vão entre as escoras de uma ligação K ou N
t₀	Espessura da parede da secção da corda

Fator k_g de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
n_p	Relação
f_p	Valor da tensão de compressão atuante na corda sem tensões devido aos componentes das forças de escora na ligação paralela à corda
f_y	limite de elasticidade
N_p	Força de compressão axial inicial na corda
A₀	Área da secção transversal da barra de corda
M₀	Momento secundário de excentricidade
w₀	Módulo de secção elástica da secção da corda

Coeficiente de pré-esforço da corda k_p EN 1993-1-8

f_p ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft N_p und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para a escora 1
k_g	Fator para ligações nodais com um intervalo g
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
θ₁	Ângulo fechado entre a escora 1 e a barra de corda
d₁	Diâmetro total da escora 1
d₀	Diâmetro total da barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial
N_{2, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação da escora 2
θ₂	Ângulo fechado entre a escora 2 e a barra de corda

Rotura de banzo de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, linha 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
π	Número do círculo
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
γ_M5	Coeficiente de segurança parcial

Punção da barra de corda devido à força axial de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.2, linha 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
β	Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Rotura do banzo da barra de corda devido ao momento Mₒₚ de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
γ	Relação entre a largura ou o diâmetro da corda da corda e o dobro da espessura da sua parede
β	Relação dos diâmetros médios ou larguras médias das escoras e da corda
k_p	Coeficiente de pré -esforço de corda
γ_M5	Coeficiente de segurança parcial

Rotura do banzo da barra de corda devido ao momento Mᵢₚ de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Punçoamento de barra de corda devido ao momento M_op de acordo com EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão no plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
F_y0	Limite de elasticidade do material de uma barra de corda
t₀	Espessura da parede da secção da corda
d_i	Diâmetro total para componentes CHS i
θ_I	Ângulo fechado entre a escora i e a barra de corda
y_M5	Coeficiente de segurança parcial

Punçoamento de barra de corda devido a momento M_ip segundo EN 1993-1-8, Tabela 7.5, linha 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_{i, Ed}	Valor de cálculo da força axial atuante para o componente estrutural i
N_{i, Rd}	Valor de cálculo da resistência à força axial da ligação para o componente estrutural i
M_{op, i, Ed}	Valor de cálculo do momento ativo fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo do momento resistente da ligação para flexão fora do plano do sistema estrutural para o componente estrutural i
S1	Escora 1
S2	Escora 2

Condições de interação de acordo com EN 1993-1-8 Capítulo 7.4.2 Equação 7.3

Conclusão

Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.

Base de dados de conhecimento

KB 001656 | Dimensionamento de um nó de secção oca do tipo K entre secções CHS de acordo com EN 1993-1-8

Autor

O Eng. Flori é quem lidera a equipa de apoio ao cliente e também providencia apoio técnico para os clientes da Dlubal Software.

Ligações

Referências

EN 1993‑1‑8 Projeto de estruturas em aço – Parte 1-8: Dimensionamento de ligações. (2010). Berlim: Beuth Verlag GmbH
EC 3. (2009). Eurocódigo 3: Eurocódigo 3: Dimensionamento de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. (2010). Berlim: Beuth Verlag GmbH

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