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001656

Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

Cálculo de uniones en K entre perfiles huecos de sección circular (CHS) según EN 1993-1-8

Los perfiles de secciones circulares cerradas son ideales para estructuras de celosía soldadas. La arquitectura de estas estructuras se usa a menudo para la construcción de cubiertas transparentes. Este artículo muestra las características especiales al diseñar conexiones con perfiles de secciones huecas.

1 Viga de celosía espacial

General

Las estructuras delgadas de celosía compuestas de secciones de perfiles cerrados son populares en arquitectura. Gracias a la producción asistida por ordenador de cortes y geometrías de conexión, también es posible tener nudos espaciales complejos. Este artículo técnico trata sobre el diseño de un nudo en K. En especial, se describe en detalle la definición del nudo y el diseño.

Estructura de cubierta, viga de celosía, curvada, hecha de CHS

2 Cerchas espaciales curvas hechas de CHS soldada

Detalles del modelo

Material: S355
Sección del cordón: OI 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
Sección del montante: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensiones: ver gráfico

3 Dimensiones de la cercha

Asignación del nudo al tipo de unión

El tipo de conexión para un nudo de sección hueca no solo se define por la geometría sino también por la orientación de los esfuerzos axiles en los montantes. En nuestro ejemplo, hay que calcular una fuerza de tracción en la barra núm. 35 (montante 1) y una fuerza de compresión en la barra núm. 36 (montante 2) en el nudo núm. 28. Dada esta distribución de esfuerzos internos y momentos, el tipo de unión es en K. Si hubiera compresión o tracción en ambos montantes, el tipo de conexión sería un nudo en Y.

4 Distribución de las fuerzas internas para la fuerza axial

Comprobación de los límites de validez

El cumplimiento de los límites de validez es crucial para cualquier cálculo. La relación de los diámetros de los montantes y los cordones es importante. Si no está en el intervalo de 0,2 ≤ d_i/d_o ≤ 1,0, no es posible realizar el cálculo. La relación de diámetros d_i/d_o también se conoce como β. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Si desea tener un espacio entre los montantes, también se debe observar una dimensión mínima de g ≥ t₁ + t₂. t es el espesor de la pared respectivo de los montantes. Los componentes estructurales sometidos a compresión también deben clasificarse en las clases de sección 1 o 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Ventana de visualización 1.3 Geometría en RF-/HSS

Proceso de diseño

En nuestro ejemplo, la unión cumple con los límites de validez según la tabla 7.1. Por lo tanto, según EN 1993-1-8, apartado 7.4.1 (2) es suficiente, analizar la barra del cordón para determinar el fallo en la cara del cordón y el punzonamiento.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
d₀	Diámetro total de la barra
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón

Determinación de la relación diámetro-espesor de la pared γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Factor para conexiones en nudo con espacio g
γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
e	Número de Euler
g	Anchura de la separación entre las bielas de una unión K o N
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón

Coeficiente k_g según EN 1993-1-8, tabla 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
n_p	Razón
f_p	Valor de la tensión de compresión actuante en la barra del cordón sin tensiones debido a los componentes de las fuerzas de las bielas en la conexión paralela al cordón
f_y	límite elástico
N_p	Fuerza de compresión axial inicial en la cuerda
I₀	Área de la sección de la barra
M₀	Momento secundario por excentricidad
W₀	Módulo de sección elástica de la sección del cordón

Coeficiente de pretensado del cordón k_p EN 1993-1-8

f_p es la tracción del cordón por el esfuerzo axil N_p y el momento adicional por la excentricidad. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 1
k_g	Factor para conexiones en nudo con espacio g
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
θ₁	Ángulo cerrado entre la biela 1 y la barra
d₁	Diámetro total de la biela 1
d₀	Diámetro total de la barra
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad
N_{2, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para la biela 2
θ₂	Ángulo cerrado entre la biela 2 y la barra

Fallo de la brida según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed/N_1,Rd = 197,56/257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed/N_2,Rd = 186,89/257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
π	Número de círculo
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
γ_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Punzonamiento de la barra debido a un esfuerzo axil según EN 1993-1-8, tabla 7.2, fila 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed/N_1,Rd = 197,56/417,58 = 0,47 <1,0
N_2,Ed/N_2,Rd = 186,89/417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
β	Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Fallo del ala de la barra debido al momento Mₒₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed/M_op,1,Rd = 0,08/5,92 = 0,01 <1,0
M_{op,2, Ed}/M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión a flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
γ	Relación entre el ancho o diámetro del cordón y el doble del espesor de su pared
β	Relación de los diámetros medios o anchos medios de la biela y el cordón
k_p	Coeficiente de pretensado del cordón
γ_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Fallo del ala de la barra debido al momento Mᵢₚ según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed/M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed/M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Este cálculo solo es relevante para estructuras en 3D donde también pueden ocurrir momentos desde el plano de la cercha.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
D_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

_{Punzonamiento} de la barra del cordón debido al momento Mop según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed/ M_op,1,Rd = 0,08/8,70 = 0,01 <1,0
M_op,2,Ed/M_op,2,Rd = 0,01/8,70 = 0,00 <1,0

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento M_ip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_ip,i,Rd	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión a flexión en el plano del sistema estructural para el componente estructural i
f_y0	Límite elástico del material de un cordón
t₀	Espesor de la pared de la sección del cordón
d_i	Diámetro total para componentes i de CHS
θ_i	Ángulo entre el montante i y el cordón
y_M5	Coeficiente parcial de seguridad

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento M_ip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed/ M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_{ip, 2, Ed}/M_{ip, 2, Rd} = 0,14/7,33 = 0,02 <1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

En este paso de diseño, los montantes están diseñados para la carga compartida del esfuerzo axil y la flexión. Actualmente, aquí solo se considera la flexión perpendicular al plano de la cercha.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_{i, Ed}	Valor de cálculo del esfuerzo axil actuante para el componente estructural i
N_{i, Rd}	Valor de cálculo de la resistencia al esfuerzo axil de la conexión para el componente estructural i
M_{op, i, Ed}	Valor de cálculo del momento actuante fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
M_{op, i, Rd}	Valor de cálculo del momento resistente de la conexión para flexión fuera del plano del sistema estructural para el componente estructural i
S1	Diagonal 1
S2	Diagonal 2

Condiciones de interacción según EN 1993-1-8 Capítulo 7.4.2 Ecuación 7.3

Conclusión

El artículo técnico muestra que el diseño para un nudo en K no es nada trivial. Con el módulo adicional RF-/HSS, Dlubal ofrece una herramienta para el diseño de todos los tipos de nudos definidos en la norma europea, tanto para secciones de perfiles circulares huecos CHS como para rectangulares RHS y cuadrados SHS.

Base de datos de conocimientos

KB 001656 | Cálculo de uniones en K entre perfiles huecos de sección circular (CHS) según EN 1993-1-8

Autor

El Sr. Flori es el líder del equipo de soporte al cliente y proporciona soporte técnico para los clientes de Dlubal Software.

Enlaces

Referencias

EN 1993-1-8 Diseño de estructuras de acero - Parte 1-8: Cálculo de uniones. (2010). Berlín: Beuth Verlag GmbH
Eurocódigo 3: Eurocódigo 3: Cálculo de estructuras de acero. Parte 1‑1: Reglas generales y reglas para edificios. (2010). Berlín: Beuth Verlag GmbH

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Cálculo de uniones en K entre perfiles huecos de sección circular (CHS) según EN 1993-1-8

General

Detalles del modelo

Asignación del nudo al tipo de unión

Comprobación de los límites de validez

Proceso de diseño

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento Mip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

Conclusión

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Punzonamiento de la barra del cordón debido al momento M_ip según EN 1993-1-8, tabla 7.5, fila 3.1