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Dipl.-Ing. (FH) René Flori

2020-09-11

Verifica di giunti di tipo K tra le sezioni CHS secondo EN 1993-1-8

Le sezioni trasversali circolari chiuse sono ideali per le strutture reticolari saldate. L'architettura di tali costruzioni è spesso utilizzata per la realizzazione di coperture trasparenti. Questo articolo mostra le caratteristiche speciali durante la progettazione di collegamenti a sezione cava.

1 Trave reticolare spaziale

Generale

Le strutture reticolari snelle fatte di sezioni trasversali chiuse sono popolari in architettura. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.

Struttura del tetto, trave reticolare, curva, in CHS

2 Travature reticolari spaziali curve in CHS saldato

Angaben zum Modell

Materiale: S355
Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
Dimensioni: siehe Grafik

3 Dimensioni della travatura reticolare

Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp

Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.

4 Distribuzione delle forze interne per la forza assiale

Prüfung der Gültigkeitsgrenzen

Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ d_i / d_o ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis d_i / d_o wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t₁ + t₂ eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.

5 Visualizzazione della finestra 1.3 Geometria in RF-/HSS

progettazione

In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.

Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2

Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ

γ = \frac{d_{0}}{2 \cdot t_{0}}

γ	Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete
d₀	Diametro totale dell'asta della corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente

Determinazione del rapporto diametro-spessore della parete γ

γ = 8,57

Ermittlung Beiwert k_g

k_{g} = γ^{0.2} \cdot (1 + \frac{0.024 \cdot γ^{1.2}}{1 + e^{(0.5 \cdot g / t_{0} - 1.33)}})

k_g	Coefficiente per collegamenti nodali con uno spazio g
γ	Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete
e	Numero di Eulero
g	Larghezza dello spazio tra i puntoni di un giunto K o N.
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente

Coefficiente k_g secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.2

k_g = 1,72

Ermittlung Gurtspannungsbeiwert k_p

k_{p} = 1 + 0.3 \cdot n_{p} \cdot (1 - n_{p})

n_{p} = \frac{f_{p}}{f_{y}}

f_{p} = \frac{N_{p}}{A_{0}} - \frac{|M_{0}|}{W_{0}}

k_p	Coefficiente di precompressione della corda
n_p	Rapporto
[F5]_P	Valore della tensione di compressione agente nell'asta della corrente senza tensioni dovute a componenti delle forze del puntone nel collegamento parallelo alla corrente
f_y	tensione di snervamento
N_P	Forza di compressione assiale iniziale in corda
[LinkToImage01]_{[LinkToImage04]}	Area della sezione trasversale dell'asta della corrente
M₀	Momento secondario dall'eccentricità
w_{[LinkToImage04]}	Modulo di sezione elastica della sezione trasversale della corda

Coefficiente di pretensione della corda k_p EN 1993-1-8

f_p ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft N_p und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass N_p = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert f_p ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für k_p angepasst.
k_p = 1,0

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{1, Rd} = \frac{k_{g} \cdot k_{p} \cdot f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2}}{\sin (θ_{1})} \cdot (1.8 + 10.2 \cdot \frac{d_{1}}{d_{0}}) / γ_{M 5}

N_{2, Rd} = \frac{\sin (θ_{1})}{\sin (θ_{2})} \cdot N_{1, Rd}

N_{1, Rd}	Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il puntone 1
k_g	Coefficiente per collegamenti nodali con uno spazio g
k_p	Coefficiente di precompressione della corda
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
θ₁	Angolo chiuso tra il puntone 1 e l'asta della corrente
d₁	Diametro totale del puntone 1
d₀	Diametro totale dell'asta della corrente
y_M5	Coefficiente di sicurezza
N_{2, Rd}	Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il puntone 2
θ₂	Angolo chiuso tra il puntone 2 e l'asta della corrente

Rottura della flangia secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.2, riga 3.2

N_1,Rd = N_2,Rd = 257,36 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße N_Rd

N_{i, Rd} = \frac{f_{y 0}}{\sqrt{3}} \cdot t_{0} \cdot π \cdot d_{i} \cdot \frac{1 + \sin (θ_{i})}{2 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

N_{i, Rd}	Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il componente strutturale i
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
π	Numero del cerchio
d_i	Diametro totale per i componenti CHS i
θ_e	Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente
γ_M5	Coefficiente di sicurezza

Punzonatura dell'asta della corrente a causa della forza assiale secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.2, riga 4

N_1,Rd = N_2,Rd = 417,58 kN
N_1,Ed / N_1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N_2,Ed / N_2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \frac{2.7}{1 - 0.81 \cdot β} \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
d_i	Diametro totale per i componenti CHS i
θ_e	Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente
β	Rapporto tra i diametri medi o le larghezze medie di puntone e corrente
k_p	Coefficiente di precompressione della corda
y_M5	Coefficiente di sicurezza

Rottura dell'ala dell'asta della corrente a causa del momento Mₒₚ secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.5, riga 2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 5,92 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0

Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = 4.85 \cdot \frac{f_{y 0} \cdot {t_{0}}^{2} \cdot d_{i}}{\sin (θ_{i})} \cdot \sqrt{γ} \cdot β \cdot k_{p} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione nel piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
d_i	Diametro totale per i componenti CHS i
θ_e	Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente
γ	Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete
β	Rapporto tra i diametri medi o le larghezze medie di puntone e corrente
k_p	Coefficiente di precompressione della corda
γ_M5	Coefficiente di sicurezza

Rottura della flangia dell'asta della corrente a causa del momento Mᵢₚ secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.5, riga 1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 9,53 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_op nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2

Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_op,Rd

M_{op, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{op, i, Rd}	Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
d_i	Diametro totale per i componenti CHS i
θ_e	Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente
y_M5	Coefficiente di sicurezza

Punzonamento dell'asta della corda dovuto al momento M_op secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.5, Riga 3.2

M_op,1,Rd = M_op,2,Rd = 8,70 kNm
M_op,1,Ed / M_op,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
M_op,2,Ed / M_op,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0

Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment M_ip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1

Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße M_ip,Rd

M_{ip, i, Rd} = \frac{f_{y 0} \cdot t_{0} \cdot {d_{i}}^{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1 + 3 \cdot \sin (θ_{i})}{4 \cdot \sin^{2} (θ_{i})} / γ_{M 5}

M_{ip, i, Rd}	Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione nel piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
[F5]_y0	Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente
t₀	Spessore della parete della sezione trasversale della corrente
d_i	Diametro totale per i componenti CHS i
θ_e	Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente
y_M5	Coefficiente di sicurezza

Punzonamento dell'asta della corda dovuto al momento M_ip secondo EN 1993-1-8, Tabella 7.5, Riga 3.1

M_ip,1,Rd = M_ip,2,Rd = 7,33 kNm
M_ip,1,Ed / M_ip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
M_ip,2,Ed / M_ip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0

Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3

In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.

\frac{N_{i, Ed}}{N_{i, Rd}} + \frac{|M_{op, i, Ed}|}{M_{op, i, Rd}} \leq 1.0

\frac{197.56}{257.36} + \frac{|- 0.08|}{5.92} = 0.78 < 1.0 (S 1)

\frac{- 186.89}{257.36} + \frac{|- 0.01|}{5.92} = 0.72 < 1.0 (S 2)

N_{i, ed}	Valore di progetto della forza assiale agente per il componente strutturale i
N_{i, Rd}	Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il componente strutturale i
M_{op, i, Ed}	Valore di progetto del momento agente fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
M_{op, i, Rd}	Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i
S1	Puntone 1
S2	Puntone 2

Condizioni di interazione secondo EN 1993-1-8 Capitolo 7.4.2 Equazione 7.3

Conclusione

Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.

Knowledge Base

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Autore

Il signor Flori è il leader del team di assistenza clienti e fornisce supporto tecnico per i clienti di Dlubal Software.

Link

Bibliografia

EN 1993-1-8 Progettazione di strutture in acciaio - Parte 1-8: Progettazione di giunti. (2010). Berlino: Beuth Verlag GmbH
EC 3. (2009). Eurocodice 3: Eurocodice 3: Progettazione di strutture in acciaio - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. (2010). Berlino: Beuth Verlag GmbH

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