Generale
Le strutture reticolari snelle fatte di sezioni trasversali chiuse sono popolari in architettura. Durch die computergestützte Produktion von Zuschnitten und Anschlussgeometrien sind auch komplizierte, räumliche Knoten möglich. In diesem Fachbeitrag soll die Bemessung eines K-Knotens behandelt werden. Hierbei wird auf die Besonderheiten der Definition und Bemessung eingegangen.
Angaben zum Modell
- Materiale: S355
- Gurtquerschnitt: RO 108x6.3 | DIN 2448, DIN 2458
- Strebenquerschnitt: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
- Dimensioni: siehe Grafik
Zuordnung des Knotens zu einem Anschlusstyp
Der Anschlusstyp wird bei einem Hohlprofilknoten nicht nur über die Geometrie definiert, sondern auch über die Ausrichtung der Normalkräfte in den Streben. In unserem Beispiel liegt im zu bemessenden Knoten Nr. 28 in Stab Nr. 35 (Strebe 1) eine Zugkraft und im Stab Nr. 36 (Strebe 2) eine Druckkraft vor. Bei dieser Schnittgrößenverteilung ist der Anschlusstyp ein K-Knoten. Würde in beiden Streben Druck oder Zug sein, so wäre der Anschlusstyp ein Y-Knoten.
Prüfung der Gültigkeitsgrenzen
Entscheidend für eine Bemessung ist die Einhaltung der Gültigkeitsgrenzen. Ein sehr wichtiger Punkt ist das Durchmesserverhältnis von Strebe und Gurt. Liegt dies nicht im Bereich von 0,2 ≤ di / do ≤ 1,0 kann keine Bemessung erfolgen. Das Durchmesserverhältnis di / do wird auch als β bezeichnet. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. Soll zwischen den Streben ein Spalt vorhanden sein, so muss auch hier ein Mindestmaß von g ≥ t1 + t2 eingehalten werden. t ist hierbei die jeweilige Wandstärke der Streben. Ebenso gilt für druckbeanspruchte Bauteile die Forderung nach der Einstufung in die Querschnittsklasse 1 oder 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.
progettazione
In unserem Beispiel erfüllt der Anschluss die Gültigkeitsgrenzen nach Tabelle 7.1. Daher ist es nach EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.1(2) ausreichend, den Gurtstab auf Flanschversagen und Durchstanzen zu untersuchen.
Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2
Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ
γ | Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete |
d0 | Diametro totale dell'asta della corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
γ = 8,57
Ermittlung Beiwert kg
kg | Coefficiente per collegamenti nodali con uno spazio g |
γ | Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete |
e | Numero di Eulero |
g | Larghezza dello spazio tra i puntoni di un giunto K o N. |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
kg = 1,72
Ermittlung Gurtspannungsbeiwert kp
kp | Coefficiente di precompressione della corda |
np | Rapporto |
[F5]P | Valore della tensione di compressione agente nell'asta della corrente senza tensioni dovute a componenti delle forze del puntone nel collegamento parallelo alla corrente |
fy | tensione di snervamento |
NP | Forza di compressione assiale iniziale in corda |
[LinkToImage01][LinkToImage04] | Area della sezione trasversale dell'asta della corrente |
M0 | Momento secondario dall'eccentricità |
w[LinkToImage04] | Modulo di sezione elastica della sezione trasversale della corda |
fp ist die Gurtspannung aus anlaufender Normalkraft Np und dem Zusatzmoment aus Exzentrizität. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass Np = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert fp ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für kp angepasst.
kp = 1,0
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
N1, Rd | Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il puntone 1 |
kg | Coefficiente per collegamenti nodali con uno spazio g |
kp | Coefficiente di precompressione della corda |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
θ1 | Angolo chiuso tra il puntone 1 e l'asta della corrente |
d1 | Diametro totale del puntone 1 |
d0 | Diametro totale dell'asta della corrente |
yM5 | Coefficiente di sicurezza |
N2, Rd | Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il puntone 2 |
θ2 | Angolo chiuso tra il puntone 2 e l'asta della corrente |
N1,Rd = N2,Rd = 257,36 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
Ni, Rd | Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il componente strutturale i |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
π | Numero del cerchio |
di | Diametro totale per i componenti CHS i |
θe | Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente |
γM5 | Coefficiente di sicurezza |
N1,Rd = N2,Rd = 417,58 kN
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2
Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
Mop, i, Rd | Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
di | Diametro totale per i componenti CHS i |
θe | Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente |
β | Rapporto tra i diametri medi o le larghezze medie di puntone e corrente |
kp | Coefficiente di precompressione della corda |
yM5 | Coefficiente di sicurezza |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
Mip, i, Rd | Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione nel piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
di | Diametro totale per i componenti CHS i |
θe | Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente |
γ | Rapporto tra la larghezza o il diametro dell'asta della corrente al doppio dello spessore della parete |
β | Rapporto tra i diametri medi o le larghezze medie di puntone e corrente |
kp | Coefficiente di precompressione della corda |
γM5 | Coefficiente di sicurezza |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2
Dieser Nachweis wird nur bei 3D-Positionen relevant, bei denen auch Momente aus der Fachwerkebene heraus auftreten können.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
Mop, i, Rd | Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
di | Diametro totale per i componenti CHS i |
θe | Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente |
yM5 | Coefficiente di sicurezza |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 kNm
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
Mip, i, Rd | Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione nel piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
[F5]y0 | Tensione di snervamento del materiale di un'asta a corrente |
t0 | Spessore della parete della sezione trasversale della corrente |
di | Diametro totale per i componenti CHS i |
θe | Angolo chiuso tra il puntone i e l'asta della corrente |
yM5 | Coefficiente di sicurezza |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 kNm
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0
Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3
In diesem Nachweis werden die Streben für die gemeinsame Beanspruchung aus Normalkraft und Biegung nachgewiesen. Aktuell wird hier nur die Biegung senkrecht zur Fachwerkebene berücksichtigt.
Ni, ed | Valore di progetto della forza assiale agente per il componente strutturale i |
Ni, Rd | Valore di progetto della resistenza alla forza assiale del collegamento per il componente strutturale i |
Mop, i, Ed | Valore di progetto del momento agente fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
Mop, i, Rd | Valore di progetto della resistenza al momento del collegamento per la flessione fuori dal piano del sistema strutturale per il componente strutturale i |
S1 | Puntone 1 |
S2 | Puntone 2 |
Conclusione
Aus dem Fachbeitrag wird ersichtlich, dass die Nachweisführung für einen K-Knoten nicht trivial ist. Dlubal bietet mit dem Zusatzmodul RF-/HOHLPROF ein Werkzeug zur Bemessung aller in der Norm erfassten Knotentypen, sowohl für KHP- als auch QHP- und RHP-Profile.