Общие сведения
Удлиненные решетчатые конструкции из замкнутых профилей широко применяются в архитектуре. Благодаря компьютерному выполнению заготовок и геометрии соединений можно создавать даже сложные пространственные узлы. В нашей технической статье будет описываться расчет K-образного узла, причем особое внимание будет уделено особенностям ввода и расчету.
Информация о модели
- Материал: S355
- Сечение пояса: RO 108x6,3 | DIN 2448, DIN 2458
- Сечение раскосов: RO 60.3x4 | DIN 2448, DIN 2458
- Размеры: см. рисунок
Присвоение типа соединения конкретному узлу
Для узлов пустотелых профилей тип соединения определяется не только геометрией, но и направлением нормальных сил в раскосах. В нашем примере в расчетном узеле № 28 в стержне № 35 (раскос 1) действует растягивающая сила, а в стержне № 36 (раскос 2) сжимающая сила. При таком распределении внутренних сил тип соединения представляет собой K-образный узел. Если бы в обоих раскосах действовало сжатие или растяжение, то типом соединения был бы Y-образный узел.
Проверка соблюдения предельных значений
Решающим фактором при расчете является соблюдение предельных значений, где очень важным моментом является соотношение диаметра раскоса и пояса. Если это соотношение не находится в интервале 0,2 ≤ di / do ≤ 1,0, то расчет не может быть выполнен. Отношение диаметров di / do также обозначается как β. Die Norm EN 1993-1-8 [1] gibt in Tabelle 7.1 die Gültigkeitsgrenzen für Streben, Gurtstäbe sowie eine Eingrenzung der Überlappung der Streben vor. В случае, если между раскосами предусмотрен промежуток, должен также соблюдаться минимальный размер g ≥ t1 + t2. Причем t - это соответствующая толщина стенки раскосов. Кроме того, элементам, подверженных сжатию, нужно всегда присваивать класс сечения 1 или 2. Es erfolgt eine entsprechende Überprüfung nach EN 1993-1-1 [2] Kapitel 5.5.
Расчёт
В нашем примере соединение соответствует действующим предельным значениям по таблице 7.1., потому по норме EN 1993-1-8 п. 7.4.1 (2) достаточно рассчитать стержень пояса лишь на выход полки из работы и на продавливание.
Flanschversagen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 3.2
Ermittlung Durchmesser-Wandverhältnis γ
γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
d0 | Общий диаметр хорды |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
γ = 8,57
Ermittlung Beiwert kg
kg | Коэффициент для узловых соединений с зазором g |
γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
e | Число Эйлера |
g | Ширина зазора между распорками К- или Н -соединения |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
kg = 1,72
Ermittlung Gurtspannungsbeiwert kp
kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
np | сечения |
fp | Величина действующего сжимающего напряжения в стержне пояса без напряжений от составляющих сил при соединении параллельно поясу |
fy | предел текучести |
Np | Начальная осевая сжимающая сила в поясе |
I0 | Площадь сечения поясного стержня |
M0 | Дополнительный момент от эксцентриситета |
w0 | Модуль упругого сечения хорды |
fp - это напряжение в поясе под действием начальной нормальной силы Np и дополнительного момента от эксцентриситета. Da im Gurt Druck und Zug anliegen, wird angenommen, dass Np = 0 ist. Weiterhin ist die Exzentrizität des Anschlusses so klein, dass ein Zusatzmoment aus einem exzentrischen Anschluss der Streben nicht berücksichtigt werden muss. Der Hilfsbeiwert fp ergibt sich damit zu Null. Die Vorzeichenkonvention für Druck- und Zugkräfte in RFEM und RSTAB unterscheidet sich von denen der Norm EN 1993-1-8. Daher wurde die Formel für kp angepasst.
kp = 1,0
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
N1, Rd | Расчетное значение сопротивления соединения осевой силе для раскоса 1 |
kg | Коэффициент для узловых соединений с зазором g |
kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
θ1 | Внутренний угол между раскосом 1 и поясом |
d1 | Общий диаметр стойки 1 |
d0 | Общий диаметр хорды |
yM5 | Частичный коэффициент надёжности |
N2, Rd | Расчетное значение сопротивления соединения осевой силе для раскоса 2 |
θ2 | Внутренний угол между подкосом 2 и поясом |
N1,Rd = N2,Rd = 257,36 кН
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 257,36 = 0,77 <1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 257,36 = 0,73 <1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Normalkraft nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.2 Zeile 4
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße NRd
Ni, Rd | Расчетное значение сопротивления осевой силе соединения для конструктивного элемента i |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
π | Номер круга |
Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
γM5 | Частичный коэффициент надёжности |
N1,Rd = N2,Rd = 417,58 кН
N1,Ed / N1,Rd = 197,56 / 417,58 = 0,47 < 1,0
N2,Ed / N2,Rd = 186,89 / 417,58 = 0,45 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 2
Данный порядок расчета применим только для трехмерных задач, в которых могут присутствовать моменты вне плоскости фермы.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
β | Соотношение средних диаметров или средней ширины распорки и пояса |
kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
yM5 | Частичный коэффициент надёжности |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 5,92 кНм
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 5,92 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 5,92 = 0,00 < 1,0
Flanschversagen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 1
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
Mip, i, Rd | Расчетное значение моментной прочности соединения на изгиб в плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
γ | Отношение ширины или диаметра пояса к удвоенной толщине его стенки |
β | Соотношение средних диаметров или средней ширины распорки и пояса |
kp | Коэффициент предварительного напряжения хорды |
γM5 | Частичный коэффициент надёжности |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 9,53 кНм
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 9,53 = 0,04 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 9,53 = 0,01 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mop nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.2
Данный порядок расчета применим только для трехмерных задач, в которых могут присутствовать моменты вне плоскости фермы.
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mop,Rd
Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
yM5 | Частичный коэффициент надёжности |
Mop,1,Rd = Mop,2,Rd = 8,70 кНм
Mop,1,Ed / Mop,1,Rd = 0,08 / 8,70 = 0,01 < 1,0
Mop,2,Ed / Mop,2,Rd = 0,01 / 8,70 = 0,00 < 1,0
Durchstanzen des Gurtstabes aus Moment Mip nach EN 1993-1-8 Tabelle 7.5 Zeile 3.1
Ermittlung der zulässigen Grenzschnittgröße Mip,Rd
Mip, i, Rd | Расчетное значение моментной прочности соединения на изгиб в плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
fy0 | Предел текучести материала пояса |
t0 | Толщина стенки сечения пояса |
Di | Общий диаметр компонентов CHS i |
θи | Внутренний угол между подкосом i и стержнем пояса |
yM5 | Частичный коэффициент надёжности |
Mip,1,Rd = Mip,2,Rd = 7,33 кНм
Mip,1,Ed / Mip,1,Rd = 0,37 / 7,33 = 0,05 < 1,0
Mip,2,Ed / Mip,2,Rd = 0,14 / 7,33 = 0,02 < 1,0
Interaktionsbedingungen gemäß EN 1993-1-8 Kapitel 7.4.2 Gleichung 7.3
В данном примере раскосы рассчитываются на совместное нагружение нормальной силой и изгибом. Здесь мы рассмотрим только изгиб перпендикулярно плоскости решетчатой конструкции.
Ni, Ed | Расчетное значение действующей осевой силы для конструктивного элемента i |
Ni, Rd | Расчетное значение сопротивления осевой силе соединения для конструктивного элемента i |
Mop, i, Ed | Расчетное значение действующего момента вне плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
Mop, i, Rd | Расчетное значение моментного сопротивления соединения на изгиб из плоскости конструктивной системы для конструктивного элемента i |
S1 | Диагональ 1 |
S2 | Диагональ 2 |
Заключение
В технической статье показано, что выполнить расчет K-образного соединения не так уж просто. Но дополнительный модуль RF-/HSS из продуктов Dlubal Software предоставляет вам отличный инструмент для расчета всех нормативных типов соединений, причем как из профилей CHS, так и SHS или RHS.