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Alex Bacon, EIT

4. November 2019

Bemessung von Holzträgern nach der kanadischen Norm CSA 2014

Mit dem Zusatzmodul RF-TIMBER CSA ist eine Bemessung von Holzträgern nach der kanadischen Norm O86-14 möglich. Die genaue Berechnung der Tragfähigkeit und der Anpassungsfaktoren von Stäben aus Holz ist aus Sicherheits- und Bemessungsgründen wichtig. Der folgende Artikel überprüft den Widerstand des Biegemoments im RFEM-Zusatzmodul RF-TIMBER CSA anhand von schrittweisen analytischen Gleichungen nach der kanadischen Norm CSA O86-14, einschließlich der Biegemodifikationsbeiwerte, des rechnerischen Widerstands des Biegemoments und der endgültigen Ausnutzung.

Holzträgerbemessung

Bemessen wird ein Träger aus Douglasien- und Fichtenholz (DF-L SS), mit einer Länge von 10 ft und einer Nennlänge von 38 mm ⋅ 89 mm und einer mittleren Punktlast von 1,250 kips. Bei dieser Bemessung sollen die angepassten Biegebeiwerte und der Widerstand des Trägers bestimmt werden. Eine lange Einwirkungsdauer wird angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Typische Lastkombinationen finden sich in Abschnitt 5.2.4 [1]. In Bild 1 ist ein Diagramm des einfachen Trägers mit Lasten und Abmessungen dargestellt.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Trägereigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt ist ein Schnittholz mit einem Nennmaß von 89 mm ⋅ 184 mm. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften des gesägten Holzträgers sind nachfolgend beschrieben:

b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
Bruttoquerschnittsfläche:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (7.24 in) = 25.34 in ²$

Gross Cross-Section Area
Widerstandsmoment:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{2}}{6} = 30.58 {in}^{3}$

Widerstandsmoment
Trägheitsmoment:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{3}}{12} = 110.69 {in}^{4}$

Trägheitsmoment

Als Material wird in diesem Beispiel DF-L SS verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

Bezugsbemessungswert der Biegung: f_b = 2.393,12 psi
Elastizitätsmodul: E = 1.812.970 psi

Modifikationsbeiwerte des Trägers

Für die Bemessung von Holzstäben nach der kanadischen Norm CSA O86-14 müssen Modifikationsbeiwerte auf den Bezugsbemessungswert der Biegung (f_b) angewendet werden. Dies liefert letztendlich den angepassten Biegebemessungswert (F_b) sowie die rechnerische Biegemomententragfähigkeit (M_r).

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Angepasster Bemessungswert der Biegung

Im Folgenden wird jeder Modifikationsbeiwert für dieses Beispiel näher erläutert und bestimmt.

K_D

Der Faktor der Lasteinwirkungsdauer berücksichtigt unterschiedliche Lastperioden. Schnee-, Wind- und Erdbebenlasten werden mit K_D berücksichtigt. Dies bedeutet, dass K_D vom Lastfall abhängig ist. In diesem Fall wird K_D gemäß Tabelle 5.3.2.2 [1] unter Annahme einer langen Lastdauer auf 0,65 gesetzt.

K_s

Der Feuchtigkeitsfaktor berücksichtigt trockene bzw. nasse Betriebsbedingungen bei Schnittholz sowie die Querschnittsabmessungen. In diesem Beispiel gehen wir von einer Biegung unter extremen Faser- und Nassbedingungen aus. Basierend auf Tabelle 6.4.2 [1] ist K_s gleich 0,84.

K_T

Der Anpassungsfaktor für die Behandlung berücksichtigt Holz, das mit feuerhemmenden oder anderen festigkeitsmindernden Chemikalien behandelt wurde. Dieser Faktor wird aus der Festigkeit und Steifigkeit basierend auf den dokumentierten Zeit-, Temperatur- und Feuchtigkeitstests bestimmt. Für diesen Faktor wird auf Abschnitt 6.4.3 [1] verwiesen. In diesem Beispiel wird 0,95 mit dem Elastizitätsmodul und 0,85 für alle anderen Eigenschaften multipliziert, wenn nasse Bedingungen angenommen werden.

K_Z

Der Größenfaktor berücksichtigt unterschiedliche Holzgrößen und wie die Belastung auf den Träger aufgetragen wird. Weitere Informationen zu diesem Faktor finden Sie in Abschnitt 6.4.5 [1]. Für dieses Beispiel ist K_Z gleich 1,30, basierend auf Abmessungen, Biegung und Schub sowie Tabelle 6.4.5 [1].

K_H

Der Systemfaktor berücksichtigt Schnittholzteile, die aus drei oder mehr im Wesentlichen parallelen Teilen bestehen. Diese Teile dürfen nicht weiter als 610 mm voneinander entfernt sein und tragen die Last gegenseitig. Dieses Kriterium ist in Abschnitt 6.4.4 [1] als Fall 1 definiert. Für dieses Beispiel ist K_H gemäß Tabelle 6.4.4 gleich 1,10, da wir es als Biegestab und Fall 1 annehmen.

K_L

Der Kippbeiwert berücksichtigt seitliche Abstützungen entlang der Bauteillänge, die dazu beitragen, seitliche Verschiebungen und Verdrehungen zu verhindern. Der Kippbeiwert (K_L) wird nachstehend berechnet.

Bemessungsbiegefestigkeit (F_B)

Die Bemessungsbiegefestigkeit (F_b) wird im folgenden Abschnitt bestimmt. F_b wird berechnet, indem die Bemessungsbiegefestigkeit (f_b) mit den folgenden Modifikationsbiewerten multipliziert wird.

K_D = 0,65
K_H = 1,10
K_s = 0,84
K_T = 0,85

Wir können nun F_b berechnen, indem wir die folgende Gleichung aus Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnet werden.

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Angepasster Bemessungswert der Biegung

F_b = 1.221,71 psi

Kippbeiwert, K_L

Der Kippbeiwert (K_L) errechnet sich aus Abschnitt 6.5.4.2 [1]. Bevor K_L bestimmt werden kann, muss das Schlankheitsverhältnis berechnet werden. Zunächst wird die effektive Länge (L_e) Tabelle 7.5.6.4.3 [1] entnommen. Bei diesem Beispiel mit einem Träger wird eine konzentrierte Last in der Mitte ohne Zwischenstützen aufgebracht. Die nicht unterstützte Länge (l_u) wird mit 10 ft angenommen.

L_e = 1,61 (l_u)
L_e = 16,10 ft

Dann kann das Schlankheitsverhältnis (C_B) basierend auf Abschnitt 7.5.6.4.3 [1] berechnet werden.

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{B} = 10.69

Schlankheitsgrad

Da das Schlankheitsverhältnis größer als 10 ist, sollte C_k berechnet werden. Gemäß Abschnitt 6.4.2 ist K_SE gleich 0,94.

C_{k} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

C_{k} = 33.91

Calculation of C_k

C_B ist kleiner als C_k, daher können wir jetzt K_L auf der Grundlage von Abschnitt 7.5.6.4 (b) [1] berechnen.

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

K_{L} = 0.9965

Kippbeiwert

Trägerausnutzung

Das Endziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diesen einfachen Träger zu erhalten. Dadurch wird festgestellt, ob die Stabgröße für die gegebene Belastung angemessen ist oder weiter optimiert werden sollte. Für die Berechnung der Ausnutzung brauchen wir den Bemessungsmomentenwiderstand (M_r) und das Bemessungsbiegemoment (M_f).

Das maximale Moment um die x-Achse (M_f) ergibt sich wie folgt:

M_{f} = \frac{P \cdot L}{4} = 3.125 kip \cdot ft

Bemessungsbiegemoment

Als nächstes kann der Bemessungsmomentenwiderstand (M_r) anhand Abschnitt 6.5.4.1 [1] berechnet werden.
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Schließlich kann nun die Ausnutzung (η) berechnet werden.

η = \frac{M_{f}}{M_{r}} = 0.86

Ausnutzung

Anwendung in RFEM

Bei der Holzbemessung nach der kanadischen Norm CSA O86-14 in RFEM analysiert und optimiert das Zusatzmodul RF-HOLZ CSA Querschnitte auf der Grundlage von Belastungskriterien und der Stabtragfähigkeit für einen einzelnen Stab oder Stabsatz. Beim Modellieren und Bemessen des obigen Trägerbeispiels in RF-HOLZ CSA können die Ergebnisse verglichen werden.

2 RFEM-Modell

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ AWC werden Stab, Belastungsbedingungen und Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM definiert und die Belastungsdauer auf "Lang" festgelegt. Die Feuchtigkeitsbedingung im Betrieb wird auf nass und die Behandlung auf konservierend (perforiert) eingestellt. Die effektive Länge (L_e) wird anhand von Tabelle 7.5.6.4.3 [1] bestimmt. Die Modulberechnungen ergeben ein Bemessungsbiegemoment (M_f) von 3,125 kip ⋅ ft und einen Bemessungswert des Biegemomentenwiderstands (M_r) von 3,641 kip ⋅ ft. Aus diesen Werten wird eine Ausnutzung (η) von 0,86 bestimmt, das gut mit den oben gezeigten analytischen Handberechnungen übereinstimmt.