Wymiarowanie belek drewnianych zgodnie z normą CSA 2014

Analiza drewnianej belki

Zostanie zaprojektowana belka swobodnie podparta o długości 3 m, nominalnie 38 mm ⋅ 89 mm daglezja-modrzew (DF-L SS) o obciążeniu punktowym w środku rozpiętości wynoszącym 1250 kips. Przedmiotem analizy będzie wyznaczenie obliczeniowych współczynników zginania oraz nośności belki na zginanie. A long-term load duration is assumed. The loading criteria are simplified for this example. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Właściwości elementu

Przekrój zastosowany w tym przykładzie to element drewniany o wymiarach nominalnych 89 mm ⋅ 184 mm. Poniżej wyliczono własności przekroju z tarcicy:

• b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
• Powierzchnia przekroju brutto:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) \cdot (7.24 \mathrm{in}) = 25.34 \mathrm{in}²$$

  Pole przekroju brutto
• Moment statyczny przekroju:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^2}{6} = 30.58 {\mathrm{in}}^3$$

  wskaźnik wytrzymałości na zginanie
• Moment bezwładności przekroju:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(7.24 \mathrm{in})}^3}{12} = 110.69 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment bezwładności

Materiałem zastosowanym w tym przykładzie jest DF-L SS. Właściwości materiału są następujące:

• Referencyjna wytrzymałość na zginanie: f_b = 2 393,12 psi
• Moduł sprężystości E = 1 812 970 psi

Współczynniki korekcyjne dla belki

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

Poniżej objaśniono i szczegółowo zdefiniowano każdy ze współczynników korekcyjnych.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Snow, wind, and earthquake loads are considered with K_D. Oznacza to, że K_D zależy od przypadku obciążenia. In this case, K_D is set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_s

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. W tym przykładzie zakładamy zginanie w zewnętrznych włóknach przekroju i mokre warunki wilgotnościowe. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] is referenced. W tym przykładzie, jeżeli założone są mokre warunki otoczenia, moduł sprężystości mnożony jest przez 0,95 a pozostałe własności przez 0,85.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Części te nie mogą być oddalone od siebie o więcej niż 610 mm oraz muszą przenosić obciążenie łącznie. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K_L

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. Współczynnik przechyłu (K_L) oblicza się poniżej.

Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie (F_B )

Obliczeniowa wytrzymałość na zginanie (F_b) jest określona w kolejnym rozdziale. F_b jest obliczana przez pomnożenie konstrukcyjnej wytrzymałości na zginanie (F_B) przez następujące wartości współczynników modyfikacji.

• K_D = 0,65
• K_H = 1,10
• K_s = 0,84
• K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

Współczynnik przechyłu, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Przed określeniem K_L należy obliczyć współczynnik smukłości. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. W tym przykładzie obciążenie skupione przyłożone jest w środku rozpiętości bez bocznych podparć pośrednich. Zakłada się, że długość podparcia (l_u ) wynosi 10 stóp.

• L_e = 1,61 (l_u )
• L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

Ponieważ współczynnik smukłości jest większy niż 10, należy obliczyć C_k. Referencing Sec. 6.4.2, K_SE wynosi 0,94.

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

Stopień wykorzystania dla elementu

Celem tego przykładu jest uzyskanie stopnia wykorzystania dla tej prostej belki. This will determine if the member size is adequate under the given load, or if it should be further optimized. Aby obliczyć współczynnik obliczeniowy, potrzebujemy nośności momentu obliczeniowego (M_r) i obliczeniowego momentu zginającego (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Wreszcie można obliczyć stopień wykorzystania (η).

Zastosowanie w RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Przykład belki opisany powyżej można porównać z wynikami w RF-TIMBER CSA.

2 RFEM-Modell

W oknie Dane ogólne modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC można wybrać pręty, warunki obciążenia i metody obliczeniowe. Materiał i przekroje są pobierane z modelu RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na „Długotrwały“. Poziom wilgotności otoczenia jest ustawiony na „mokry”, a typ obróbki na „konserwacja” (wgłębna). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.

3 moduł dodatkowy RF-TIMBER CSA

Baza informacji

KB 001631 | Wymiarowanie belek drewnianych zgodnie z kanadyjską normą CSA 2014