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Alex Bacon, EIT

04.11.2019

Vérification des poutres en bois selon la norme CSA 2014

Le module additionnel RF-TIMBER CSA permet de calculer des poutres en bois selon la norme CSA O86-14. La précision du calcul de la résistance en flexion et des facteurs d’ajustement des barres en bois est importante pour la conception des composants et pour des raisons de sécurité. Cet article traite de la vérification de la résistance au moment fléchissant dans le module additionnel RF-TIMBER CSA pour RFEM à l'aide d'équations analytiques pas à pas selon la norme CSA O86-14, y compris les facteurs d'ajustement de la flexion, la résistance de calcul au moment fléchissant et le ratio de vérification final.

Analyse d’une poutre en bois

Un poteau en bois de 3 m de long (Douglas Fir-Larch Structural DF-L SS) de dimensions nominales 38 mm x 89 mm sur appui simple avec une charge à mi-travée de 1250 kips sera calculé. Le but de ce calcul est de déterminer les facteurs de flexion ajustés et la résistance de la poutre. Une durée de charge à long terme est supposée. Les critères de chargement sont simplifiés pour cet exemple. Des combinaisons de charges types sont disponibles dans la clause 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Propriétés de la poutre

La section utilisée dans cet exemple est un bois de dimension nominale de 89 mm x 184 mm. Les calculs réels des propriétés de section de la poutre en bois de sciage sont décrits ci-dessous :

b = 3,50 in, d = 7,24 in, L = 10 ft
Aire de la section brute :

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (7.24 in) = 25.34 in ²$

aire de la section brute
Module de section :

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{2}}{6} = 30.58 {in}^{3}$

Module de section
Moment d’inertie :

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{3}}{12} = 110.69 {in}^{4}$

Moment d'inertie

Le matériau utilisé pour cet exemple est le DF-L SS. Ses propriétés sont les suivantes :

Valeur de calcul de référence en flexion : f_b = 2 393,12 psi
Module d'élasticité : E = 1 812 970 psi

Facteurs de modification de la poutre

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). On obtient ainsi la valeur de calcul ajustée en flexion (F_b) ainsi que la résistance de calcul au moment fléchissant (M_r).

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Valeur de calcul de flexion ajustée

Voici la liste des différents facteurs de modification utilisés pour cet exemple et la manière dont ils sont déterminés.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Les charges de neige, de vent et de sismicité sont considérées avec K_D. K_D dépend donc du cas de charge. In this case, K_Dis set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_s

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. Pour cet exemple, on suppose une flexion aux conditions des fibres et de service extrêmes. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. Ce facteur est déterminé à partir des capacités de résistance et de rigidité basées sur des essais documentés prenant en compte les effets du temps, de la température et de l'humidité. Pour ce facteur, la clause 6.4.3 [1] is referenced. Dans cet exemple, la valeur 0,95 est multipliée par le module d'élasticité et 0,85 pour toutes les autres propriétés en cas de conditions de service humides.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. Pour en savoir plus sur ce facteur, consultez la clause 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Ces barres ne peuvent pas être espacées de plus de 610 mm et supportent mutuellement la charge. Ce critère est défini comme le cas 1 de la clause 6.4.4 [1]. Pour cet exemple, K_H est égal à 1,10 selon le Tableau 6.4.4, car nous le supposons comme une barre en flexion et dans le cas 1.

K_L

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. Le facteur de stabilité latérale (K_L) est calculé ci-dessous.

Résistance à la flexion de calcul spécifiée (F_B)

La résistance à la flexion de calcul spécifiée (F_b) est déterminée dans la section suivante. F_b est calculé en multipliant la résistance à la flexion de calcul spécifiée (f_b) par les facteurs de modification suivants.

K_D = 0,65
K_H = 1,10
K_s = 0,84
K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Valeur de calcul de flexion ajustée

F_b = 1 221,71 psi

Facteur de stabilité latérale, K_L

Le facteur de stabilité latérale (K_L) est calculé selon la clause 6.5.4.2 [1]. Avant de déterminer K_L, le ratio d'élancement doit être calculé. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. Dans cet exemple de poutre, une charge concentrée est appliquée au centre sans appuis intermédiaires. La longueur non supportée (l_u) est supposé à 10 pieds.

L_e = 1,61 (l_u)
L_e = 16,10 ft

Puis, le ratio d'élancement (C_B) peut être calculé sur la base de la clause 7.5.6.4.3 [1].

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{B} = 10.69

Rapport d’élancement

Le ratio d'élancement étant supérieur à 10, C_k doit être calculé. Selon la clause 6.4.2, K_SE est égal à 0,94.

C_{k} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

C_{k} = 33.91

Calcul de C_k

C_B est inférieur à C_K, nous pouvons à présent calculer K_L sur la base de la clause 7.5.6.4 (b) [1].

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

K_{L} = 0.9965

Facteur de stabilité latérale

Ratio de vérification de la poutre

Le but de cet exemple est d'obtenir le ratio de vérification de cette poutre simple. Cela déterminera si la taille de barre est adéquate sous la charge donnée, ou si elle doit être optimisée davantage. Pour calculer le ratio de vérification, nous avons besoin de la résistance de calcul au moment fléchissant (M_r) et du moment fléchissant de calcul (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

M_{f} = \frac{P \cdot L}{4} = 3.125 kip \cdot ft

Moment fléchissant de calcul

Ensuite, la résistance de calcul au moment fléchissant (M_r) peut être calculée à partir de la clause 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3,63 kip ⋅ ft

Le ratio de vérification (η) peut maintenant être calculé.

η = \frac{M_{f}}{M_{r}} = 0.86

Utilisation

Application dans RFEM

Le module additionnel RF-TIMBER CSA permet d'analyser et d'optimiser les sections selon les critères de charge et la capacité de barre d'une barre simple ou d'un ensemble de barres pour la vérification du bois selon la norme CSA O86-14 dans RFEM. Les résultats peuvent être comparés lors de la modélisation et du calcul de l'exemple de poutre ci-dessus dans RF-TIMBER CSA.

2 RFEM-Modell

La barre, les conditions de charge et les méthodes de calcul sont sélectionnées dans le tableau des Données de base du module additionnel RF-TIMBER AWC. Le matériau et les sections sont définis à partir de RFEM et la durée de chargement est définie sur le long terme. La condition de service d'humidité est réglée sur humide et le traitement sur conservateur (incisé). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. Les calculs par le module donnent un moment fléchissant de calcul (M_f) de 3 125 kip ⋅ ft et une résistance de calcul au moment fléchissant (M_r) de 3 641 kip ⋅ ft. Un ratio de vérification (η) de 0,86 est déterminé à partir de ces valeurs et correspond parfaitement aux calculs analytiques manuels détaillés ci-dessus.