Instabilité | janvier 2022

Une interruption du calcul en raison d'un système instable peut avoir plusieurs raisons. D’une part, elle peut indiquer une instabilité "réelle" due à une surcharge du système, mais elle peut aussi être causée par des imprécisions de modélisation. Voici une approche possible pour identifier la cause de l'instabilité.

1. Contrôle de la modélisation

Tout d'abord, vous devez vérifier si la modélisation du système est correcte. Pour cela, il est conseillé d'utiliser les contrôles de modèle fournis par RFEM/RSTAB (Outils → Contrôle du modèle). Ces outils permettent par exemple de trouver et de supprimer les nœuds identiques et les barres superposées.

Foire aux questions (FAQ)

FAQ 003045 | Mon modèle est instable. Pourquoi ?

Options de vérification du modèle

Il est également possible de calculer la structure sous son propre poids dans un cas de charge selon la théorie du premier ordre. Si des résultats sont affichés, la structure est stable en termes de modélisation. Dans le cas contraire, voici les causes les plus fréquentes (voir aussi la vidéo "Contrôle de modèle" dans la section "Téléchargements" :

Définition incorrecte ou absence d'appuis

Cela peut provoquer des instabilités car le système n'est pas maintenu dans toutes les directions. Il est donc nécessaire que les conditions de support soient en équilibre avec le système et les conditions aux limites externes. Les systèmes statiquement indéterminés peuvent également conduire à des interruptions de calcul en raison de conditions aux limites insuffisantes.

Système cinématique - Poutre à travée simple sans appui rigide

Torsion des barres autour de leur propre axe

Si des barres torsadées autour de leur propre axe ne sont pas maintenues, cela peut entraîner des instabilités. La cause est souvent due aux paramètres des articulations aux extrémités des barres. Il se peut que des articulations de torsion aient été introduites à la fois au nœud initial et final. Une fenêtre d'avertissement informe toutefois l'utilisateur au début du calcul.

Entrée de libérations de torsion sur les nœuds de début et de fin

Connexion manquante entre les barres

Surtout dans les modèles plus grands et plus complexes, il est possible que certaines barres ne soient pas connectées et soient donc "en l'air". Oublier les barres croisées qui devraient normalement se couper peut également entraîner des instabilités. Le contrôle de modèle "Barres croisées non connectées" permet de rechercher des barres qui se croisent mais n'ont pas de nœud commun au point d'intersection.

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Résultat du contrôle du modèle pour les intersections de barres

Pas de nœud commun

Les nœuds semblent être au même endroit, mais à y regarder de plus près, ils diffèrent légèrement. Les imports CAO en sont souvent la cause, mais le contrôle de modèle peut rectifier cela.

Résultat du contrôle du modèle pour les nœuds identiques

Création d'une chaîne d'articulations

Trop d'articulations aux extrémités des barres à un nœud peuvent provoquer une chaîne d'articulations, entraînant une interruption de calcul. Seulement n-1 articulations avec le même degré de liberté par rapport au système de coordonnées global peuvent être définies par nœud, où "n" est le nombre de barres connectées. La même règle s'applique aussi aux articulations linéiques.

Système cinématique grâce à la chaîne articulée

2. Contrôle du contreventement

Un manque de contreventement entraîne également des interruptions de calcul en raison d’instabilités. Il convient donc de toujours vérifier si la structure est suffisamment contreventée dans toutes les directions.

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Contreventement manquant

3. Problèmes numériques

Une exemple est présenté à la Figure 08. Il s'agit d'un cadre articulé, contreventé par des tirants. En raison du raccourcissement des montants sous l'effet des charges verticales, les tirants présentent de petites forces de compression lors du premier passage de calcul. Ils sont retirés du système (car ils ne peuvent absorber que de la traction). Lors du second passage de calcul, le modèle sans ces tirants devient alors instable. Plusieurs solutions sont possibles pour résoudre ce problème. Vous pouvez appliquer une précontrainte (charge de barre) aux tirants pour "éliminer" les petites forces de compression, attribuer une faible rigidité aux barres ou laisser les barres être retirées une par une lors du calcul (voir Figure 08).

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Paramètres de calcul

4. Identifier la cause d'une instabilité

Contrôle automatique du modèle avec résultats graphiques

Pour une représentation graphique de la cause d'une instabilité, le module RF-STABILITY (pour RFEM 5) ou l'extension Stabilité structurelle (pour RFEM 6) peut aider. Avec l'option "Déterminer la déformée propre du modèle instable" (voir Figure 09) ou "Calculer sans charge pour preuve d'instabilité par déformée propre", il est possible de calculer des systèmes apparemment instables. Une analyse de la valeur propre est réalisée à partir des données structurales, ce qui permet de représenter graphiquement l'instabilité de l'élément concerné.

Affichage graphique de l'instabilité

Problème de charge de bifurcation

Si des cas de charges ou des combinaisons de charges peuvent être calculés selon la théorie du premier ordre et que le calcul échoue uniquement à partir de la théorie du second ordre, il s'agit d'un problème de stabilité (facteur de charge de bifurcation inférieur à 1,00). Le facteur de charge de bifurcation indique quel facteur l'effort doit être multiplié pour que le modèle devienne instable sous la charge correspondante (par exemple, flambement). Ainsi, un facteur de charge de bifurcation inférieur à 1,00 signifie que le système est instable. Seul un facteur de charge de bifurcation positif supérieur à 1,00 permet de dire que la charge, multipliée par ce facteur en tenant compte des forces normales prescrites, provoquera la défaillance au flambement du système stable. Pour identifier le "point faible", il est recommandé de suivre cette procédure, qui nécessite le module STABILITÉ (RSTAB 8) ou RF-STABILITY (RFEM 5) ou l'extension Stabilité structurelle (RFEM 6 / RSTAB 9) (voir aussi la vidéo "Problème de charge de bifurcation" dans la section "Téléchargements").

Tout d'abord, la charge de la combinaison de charges concernée doit être diminuée jusqu'à ce que la combinaison de charges devienne stable. L'outil du facteur de charge dans les paramètres de calcul de la combinaison de charges peut être utilisé pour cela. Cela équivaut également à une détermination manuelle du facteur de charge de bifurcation, si les modules ou extensions mentionnés ci-dessus ne sont pas disponibles. Pour les éléments structurels purement linéaires, il peut déjà suffire de calculer la combinaison de charges selon la théorie du premier ordre et de la calculer directement dans le module ou de laisser l'extension déterminer la charge de bifurcation. À partir de la figure graphique de flambement ou de gauchissement de cette combinaison de charges, vous pouvez éventuellement identifier le "point faible" du système et prendre des mesures correctives. Pour capturer non seulement les déformées propres globales mais aussi les modes de défaillance locaux des barres, vous devez activer la division de barres dans le module RF-STABILITY (RFEM 5) ou définir la division pour les barres à treillis au moins à "2" dans le module STABILITÉ (RSTAB 8). Pour l'extension Stabilité structurelle (RFEM 6 / RSTAB 9), vous devez vérifier si les divisions de barres sont activées.

Voir les liens dans cette FAQ.

Activation de la division des barres dans RF-STABILITY

Division des membres dans RSBUCK