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Alex Bacon, EIT

2019-11-04

Dimensionamento de vigas de madeira segundo a norma CSA 2014

Com o módulo adicional RF-TIMBER CSA, as vigas de madeira podem ser dimensionadas de acordo com a norma canadiana 2014 CSA O86, método ASD. Calcular com precisão a capacidade de flexão da barra de madeira e os fatores de ajuste é importante por razões de segurança e dimensionamento. O seguinte artigo verificará a resistência ao momento de flexão fatorizada no módulo adicional RF-TIMBER CSA do RFEM, utilizando equações analíticas passo a passo de acordo com a norma CSA O86-14, incluindo os fatores de modificação de flexão, o momento fletor resistente e a carga final relação de cálculo.

Análise de vigas de madeira

Será dimensionada uma viga estrutural (DF-L SS) com 3 m de comprimento, nominal de 38 mm ⋅ 89 mm de comprimento, com uma carga pontual a meio do vão de 1,250 kips. O objetivo do dimensionamento é determinar os coeficientes de flexão ajustados e a resistência da viga. A long-term load duration is assumed. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. Typical load combinations can be referenced in Sec. 5.2.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Trägerbelastung und Maßangaben

Propriedades da viga

A secção utilizada neste exemplo é de madeira com uma dimensão nominal de 89 mm ⋅ 184 mm. Os cálculos reais das propriedades da secção da viga de madeira serrada são descritos abaixo:

b = 3.50 in, d = 7.24 in, L = 10 ft
Área de secção bruta:

$A_{g} = b \cdot d = (3.50 in) \cdot (7.24 in) = 25.34 in ²$

Gross Cross-Section Area
Módulo da secção:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{2}}{6} = 30.58 {in}^{3}$

Módulo de secção
Momento de inércia:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in) \cdot {(7.24 in)}^{3}}{12} = 110.69 {in}^{4}$

Momento de inércia

O material utilizado que será utilizado neste exemplo é o DF-L SS. As propriedades do material são as seguintes:

Valor de cálculo da flexão de referência: f_b = 2393,12 psi
Módulo de elasticidade: E = 1,812,970 psi

Fatores de modificação da viga

For the design of timber members as per the CSA O86-14 standard, modification factors must be applied to the reference bending design value (f_b). This will ultimately provide the adjusted bending design value (F_b), as well as the factored bending moment resistance (M_r).

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Valor de cálculo da flexão ajustado

A seguir, cada fator de modificação é explicado e determinado em detalhe para este exemplo.

K_D

The load duration factor accounts for different load periods. Cargas de neve, vento e cargas sísmicas são consideradas com K_D. Isto significa que K_D depende do caso de carga. In this case, K_Dis set to 0.65 as per Table 5.3.2.2 [1], assuming a long-term load duration.

K_{[SCHOOL.NOTES]}

The wet service factor considers dry or wet service conditions on sawn lumber as well as cross-section dimensions. Neste exemplo, assumimos uma flexão em condições extremas de fibra e humidade. Based on Table 6.4.2 [1], K_s is equal to 0.84.

K_T

The treatment adjustment factor considers wood that has been treated with fire-retardant or other strength-reducing chemicals. This factor is determined from strength and stiffness capacities based on documented time, temperature, and moisture tests. For this factor, Sec. 6.4.3 [1] is referenced. Neste exemplo, 0,95 é multiplicado pelo módulo de elasticidade e 0,85 para todas as outras propriedades se forem assumidas condições de serviço de humidade.

K_Z

The size factor considers varying sizes of lumber and how the loading is applied to the beam. More info on this factor can be found in Sec. 6.4.5 [1]. For this example, K_Z is equal to 1.30 based on dimensions, bending and shear, and Table 6.4.5 [1].

K_H

The system factor takes into account sawn lumber members that consists of three or more essentially parallel members. Essas barras não devem estar espaçadas mais de 610 mm e suportam a carga mutuamente. This criteria is defined as case 1 in Sec. 6.4.4 [1]. For this example, K_H is equal to 1.10 using Table 6.4.4, because we assume it as a bending member and case 1.

K

The lateral stability factor considers lateral supports provided along the member length which help prevent lateral displacement and rotation. O coeficiente de derrubamento (K_L) é calculado abaixo.

Resistência à flexão de cálculo (F_B)

A resistência à flexão de cálculo (F_b) é determinada na secção seguinte. F_b é calculada através da multiplicação da resistência à flexão de cálculo (f_b) pelos seguintes coeficientes de modificação.

K_D = 0,65
K_H = 1,10
K_s = 0,84
K_T = 0,85

We can now calculate F_b by using the following equation from Sec. 6.5.4.1 [1].

F_{b} = f_{b} \cdot (K_{D} \cdot K_{H} \cdot K_{s} \cdot K_{T})

Valor de cálculo da flexão ajustado

F_b = 1221,71 psi

Coeficiente de derrubamento, K_L

The lateral stability factor (K_L) is calculated from Sec. 6.5.4.2 [1]. Antes de K_L ser determinado, tem de ser calculada a relação de esbelteza. First, the effective length (L_e) is found in Table 7.5.6.4.3 [1]. Neste exemplo de viga, é aplicada uma carga concentrada no meio sem apoios intermédios. O comprimento não suportado (l_u ) é assumido como sendo 10 pés.

L_e = 1,61 (l_u)
L_e = 16.10 ft

Then, the slenderness ratio (C_B) can be calculated based on Sec. 7.5.6.4.3 [1].

C_{B} = \sqrt{\frac{L_{e} \cdot d}{b^{2}}}

C_{B} = 10.69

Relação de esbelteza

Uma vez que a relação de esbelteza é superior a 10, C_k deve ser calculado. Referente à secção 6.4.2, K_{SE é} igual a 0,94.

C_{k} = \sqrt{\frac{0.97 \cdot E \cdot K_{SE} \cdot K_{T}}{F_{b}}}

C_{k} = 33.91

Cálculo de C_k

C_B is less than C_k, so we can now calculate K_L based on Sec. 7.5.6.4 (b) [1].

K_{L} = 1 - \frac{1}{3} \cdot {(\frac{C_{B}}{C_{K}})}^{4}

K_{L} = 0.9965

Fator de estabilidade lateral

Relação de cálculo da viga

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de cálculo para esta viga simples. Isto determinará se o tamanho da barra é adequado para a carga dada ou se deve ser otimizado ainda mais. Para calcular a relação de dimensionamento, são necessários os momentos resistentes à flexão (M_r ) e o momento de flexão (M_f).

The maximum moment about the x-axis (M_f) is found by the following:

M_{f} = \frac{P \cdot L}{4} = 3.125 kip \cdot ft

Momento fletor de cálculo

Next, the factored bending moment resistance (M_r) can be calculated from Sec. 6.5.4.1 [1].
M_r = 0,90 ⋅ F_b ⋅ S ⋅ K_z ⋅ K_L
M_r = 3.63 kip ⋅ ft

Finalmente, é possível calcular a relação de dimensionamento (η).

η = \frac{M_{f}}{M_{r}} = 0.86

Relação de cálculo

Aplicação no RFEM

For timber design as per the CSA O86-14 standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER CSA analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or set of members. Ao modelar e dimensionar o exemplo de viga acima no RF-TIMBER CSA, os resultados podem ser comparados.

2 RFEM-Modell

Na tabela dos Dados gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC são selecionadas a barra, as condições de carregamento e os métodos de dimensionamento. O material e as secções são definidas a partir do RFEM e a duração da carga é definida como de longa duração. O estado de humidade durante o funcionamento está definido para húmido e o tratamento como conservador (perfurado). The effective length (L_e) is determined from Table 7.5.6.4.3 [1]. The module calculations produce a factored bending moment (M_f) of 3.125 kip ⋅ ft and a factored bending moment resistance (M_r) of 3.641 kip ⋅ ft. A design ratio (η) of 0.86 is determined from these values, aligning well with the analytical hand calculations shown above.