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8. Mai 2017

Ermittlung der Mindestbewehrung für zentrischen Zwang an dicken Bauteilen nach DIN EN 1992-1-1

Rissbildung in Stahlbetonbauteilen zu vermeiden, ist im Allgemeinen weder möglich noch nötig. Jedoch muss sie so begrenzt werden, dass die ordnungsgemäße Nutzung des Tragwerks, sein Erscheinungsbild und seine Dauerhaftigkeit nicht beeinträchtigt werden. Beschränkung der Rissbreite bedeutet somit nicht Verhinderung der Rissbildung, sondern Begrenzung der Rissbreite auf unschädliche Werte.

Unter der Rissbreite w versteht man die Breite der Risse an der Bauteiloberfläche, da die Rissbreite mit zunehmender Entfernung von der Oberfläche abnimmt. Die zulässige Größe der Rissbreite hängt ab von den Umweltbedingungen, der Funktion des Bauteils und der Korrosionsempfindlichkeit des Betonstahls [1].

Ursachen der Rissbildung infolge frühen Zwangs

Eine wesentliche Einwirkung bei der Entstehung von Rissen ist der sogenannte frühe Zwang, wobei die wichtigsten Zwang erzeugenden Größen die Temperaturänderungen beim Abfließen der Hydratationswärme, das Schwinden des Betons und Baugrundbewegungen sind. Vor allem bei massigen Bauteilen treten die Risse im jungen Alter, meist wenige Tage nach dem Ausschalen auf. Bei dicken Wänden kann das Abfließen der Hydratationswärme außerdem zur Entwicklung von Eigenspannungen führen, welche durch Temperaturunterschiede über den Querschnitt entstehen und Schalenrisse an der Wandoberfläche zur Folge haben.

Eigenspannungen, Nulllinienlage und Einrisstiefe bei beidseitiger Abkühlung einer Scheibe [2]

Bis zu drei Tage alter Beton wird als junger Beton bezeichnet. Nach dieser Zeit erreicht der junge Beton einen Hydratationsgrad von 60 bis 90 % in Abhängigkeit von der Zementart, der Umgebungstemperatur und dem Wasser-Zement-Wert. Der junge Beton wird durch folgende Eigenschaften charakterisiert:

starke Wärmeentwicklung und dadurch Wärmeaustausch mit der Umgebung,
große Volumenänderung aufgrund der Wärmeentwicklung,
schnelle Änderung der mechanischen Eigenschaften aufgrund der fortschreitenden Hydratation.

Durch das Abfließen der Hydratationswärme entstehen besonders in massigen Bauteilen Eigenspannungszustände, welche zu Druckspannungen innerhalb und zu Zugspannungen in den Randbereichen des Querschnitts führen. Dieser Spannungszustand führt aufgrund der Unterschiede ohne entsprechende Gegenmaßnahmen zu Bildung von großen Rissen.

Gegenmaßnahmen

Im Allgemeinen ist es möglich, den Aufbau von Zwangsspannungen durch betontechnologische Maßnahmen, eine geeignete Nachbehandlung und gegebenenfalls Anordnung von Dehnfugen gering zu halten beziehungsweise zu verzögern. Da eine völlige Vermeidung von Rissen jedoch nicht möglich ist, müssen diese durch eine geeignete Bewehrung begrenzt und verteilt werden.

Ermittlung der Mindestbewehrung

Um die Begrenzung der Rissbreiten zu gewährleisten, muss eine Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite eingelegt werden. Die Berechnung der Mindestbewehrung nach DIN EN 1992-1-1 soll im Folgenden mit den Ergebnissen in RF-BETON Flächen verglichen werden.

Eingangswerte:
Wanddicke: h = 100 cm
Betondeckung: c_nom = 40 mm für Expositionsklasse XC4
Beton: C30/37
Betonstahl: B 500 S (A)
zulässige Rissbreite: w_k = 0,2 mm
gewählter Stabdurchmesser: d_s = 14 mm

a_{s, \min} = k_{c} \cdot k \cdot \frac{f_{ct, eff}}{σ_{s}} \cdot a_{ct}

Formel 1

mit
k_c = 1,0 (reiner Zug)
k = 0,65 ∙ 0,8 = 0,52 (mit Modifikation für Eigenspannungen)
f_ct,eff = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_ct = h/2 ∙ b = 5000 cm²/m

σ_s wird auf Grundlage des Grenzdurchmessers d_s* ermittelt mit

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 185, 41 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{8 \cdot (h - d)}{k_{c} \cdot k \cdot h_{cr}} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \leq d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \end{array}

Formel 2

20,2 mm ≤ 28,0 mm
mit
d = h - (c_nom + d_s / 2) = 95,3 cm
h_cr = h = 100 cm

a_{s, \min} = 1, 0 \cdot 0, 52 \cdot \frac{1, 45 N / mm ²}{185, 41 N / mm ²} \cdot 5.000 cm ² / m = 20, 33 cm ² / m

Formel 3

Erster Rechenwert der Mindestbewehrung

Für dickere Bauteile darf die Berechnung der Mindestbewehrung unter Berücksichtigung einer effektiven Randzone A_c,eff geführt werden, wobei nicht mehr Bewehrung eingelegt werden muss als in der vorangehenden Berechnung ermittelt wurde [3].

a_{s, \min} = f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{c, eff}}{σ_{s}} \geq k \cdot f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{ct}}{f_{yk}}

Formel 4

mit
k = 0,52
f_ct,eff = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_c,eff = h_c,eff ∙ b = 19,4 cm ∙ 100 cm/m [nach Bild 7.1d)DE]
a_ct = h / 2 ∙ b = 5.000 cm²/m
f_yk = 500 N/mm²
σ_s wird auf Grundlage des Grenzdurchmessers d_s* ermittelt mit

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 157, 66 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} = 28, 0 mm \end{array}

Formel 5

a_{s, \min} = 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{1.940 cm ² / m}{157, 66 N / mm ²} = 17, 84 cm ² / m \geq 0, 52 \cdot 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{5.000 cm ² / m}{500 N / mm ²} = 7, 54 cm ² / m

Formel 6

Zweiter und dritter Rechenwert der Mindestbewehrung

Links

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Referenzen

Avak, Ralf. Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung – Teil 2: Konstruktion-Platten-Treppen-Fundamente. Werner Verlag, Düsseldorf, 1992.
Rostásy, F. S.; Henning, W.: Zwang und Rissbildung in Wänden auf Fundamenten. DAfStb-Heft 407. Berlin: Beuth, 1990
Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1‑1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992‑1‑1:2004 + AC:2010

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