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2017-05-08

Determinação da Armadura Mínima para a restrição central em componentes estruturais espessos de acordo com a EN 1992-1-1

Geralmente, evitar a fissuração em estruturas de betão não é possível nem necessário. No entanto, a fendilhação deve ser limitada de forma a não afetar a utilização correta, a aparência e a durabilidade da estrutura. Portanto, limitar a largura da fenda não significa prevenir a formação de fendas, mas sim restringir a largura da fenda para valores inofensivos.

A largura da fenda w é definida como a largura das fendas na superfície da componente, visto que a largura da fenda diminui com o aumento da distância da superfície. O tamanho admissível da largura de fendas depende das condições ambientais, da função do componente estrutural e da suscetibilidade à corrosão da armadura de aço [1].

Causas da formação de fendas devido a restrição precoce

Um efeito importante na formação de fendas é a chamada restrição inicial, onde os valores mais significativos que geram a restrição são as mudanças de temperatura devido à formação do calor de hidratação, a retração do betão e o movimento do solo do edifício. No caso de componentes estruturais de betão armado em particular, as fendas no betão inicial geralmente ocorrem alguns dias após a decapagem. No caso de paredes espessas, a formação de calor de hidratação também pode levar ao desenvolvimento de tensões internas, as quais são causadas por diferenças de temperatura sobre a secção e resultam em fendas em casca na superfície da parede.

Eigenspannungen, Nulllinienlage und Einrisstiefe bei beidseitiger Abkühlung einer Scheibe [2]

O betão com até três dias de idade é referido como um betão jovem. Após este tempo, o betão jovem atinge um grau de hidratação de 60 a 90%, dependendo do tipo de cimento, da temperatura ambiente e da relação água-cimento. O betão novo é caracterizado pelas seguintes propriedades:

forte desenvolvimento de calor e, consequentemente, troca de calor com a vizinhança,
grande alteração de volume devido ao desenvolvimento de calor,
e rápida alteração das propriedades mecânicas devido à hidratação gradual.

Durante a formação do calor de hidratação, ocorrem condições de tensão interna especialmente nos componentes estruturais em betão armado, as quais conduzem a tensões de compressão e tensões de tração nas áreas das bordas da secção. Com base nas diferenças sem as contramedidas correspondentes, esta condição de tensão leva à formação de grandes fendas.

Contramedidas

Geralmente, é possível minimizar ou retardar a formação de tensões de encastramento através da aplicação de medidas de tecnologia de ponta para o betão ou da cura adequada ou através da disposição de ligações de dilatação. Como é impossível evitar completamente a formação de fendas, as fendas devem ser limitadas e distribuídas por armadura adequada.

Determinação da Armadura Mínima

De forma a garantir a limitação da largura da fenda, é necessário criar uma armadura mínima para o controlo da largura da fenda. Abaixo, o cálculo da armadura mínima de acordo com a norma DIN EN 1992-1-1 é comparado com os resultados do RF-CONCRETE Surfaces.

Valores iniciais:
Espessura da parede: h = 100 cm
Recobrimento de betão: c_nom = 40 mm para classe de exposição XC4
Betão: C30/37
Aço de armadura: B 500 S (A)
Largura de fendas permitida: w_k = 0,2 mm
Diâmetro do varão selecionado: d_s = 14 mm

a_{s, \min} = k_{c} \cdot k \cdot \frac{f_{ct, eff}}{σ_{s}} \cdot a_{ct}

Fórmula 1

Onde
k_c = 1,0 (tração pura)
k = 0,65 ∙ 0,8 = 0,52 (com modificação para as tensões internas)
f_ct,ef = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_ct = h/2 ∙ b = 5000 cm²/m

σ_s é definido utilizando o diâmetro limite d_s * da seguinte forma:

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 185, 41 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{8 \cdot (h - d)}{k_{c} \cdot k \cdot h_{cr}} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \leq d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} \end{array}

Fórmula 2

20,2 mm ≤ 28,0 mm
Onde
d = h - (c_nom + d_s/2) = 95,3 cm
h_cr = h = 100 cm

a_{s, \min} = 1, 0 \cdot 0, 52 \cdot \frac{1, 45 N / mm ²}{185, 41 N / mm ²} \cdot 5.000 cm ² / m = 20, 33 cm ² / m

Fórmula 3

Erster Rechenwert der Mindestbewehrung

Para componentes estruturais mais espessos, pode ser realizado o cálculo da armadura mínima considerando a zona de borda efetiva A_{c, eff} e, neste caso, a armadura não deve mais ser criada, como foi determinado no cálculo anterior [3].

a_{s, \min} = f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{c, eff}}{σ_{s}} \geq k \cdot f_{ct, eff} \cdot \frac{a_{ct}}{f_{yk}}

Fórmula 4

Onde
k = 0,52
f_ct,ef = 0,5 ∙ f_ctm = 1,45 N/mm²
a_c,ef = h_c,ef ∙ b = 19,4 cm ∙ 100 cm/m [de acordo com a Figura 7.1d)DE]
a_ct = h/2 ∙ b = 5000 cm²/m
f_yk = 500 N/mm²
σ_s é definido utilizando o diâmetro limite d_s * da seguinte forma:

\begin{array}{l} σ_{s} = \sqrt{w_{k} \cdot \frac{3, 48 \cdot 10^{6}}{d_{s}^{*}}} = 157, 66 N / mm ² \\ d_{s}^{*} = d_{s} \cdot \frac{2, 9}{f_{ct, eff}} = 28, 0 mm \end{array}

Fórmula 5

a_{s, \min} = 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{1.940 cm ² / m}{157, 66 N / mm ²} = 17, 84 cm ² / m \geq 0, 52 \cdot 1, 45 N / mm ² \cdot \frac{5.000 cm ² / m}{500 N / mm ²} = 7, 54 cm ² / m

Fórmula 6

Zweiter und dritter Rechenwert der Mindestbewehrung

Ligações

Software para estruturas de betão

Referências

Avak, Ralf. Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung – Teil 2: Konstruktion-Platten-Treppen-Fundamente. Werner Verlag, Düsseldorf, 1992.
Rostásy, F. S ; Henning, W.: Zwang und Rissbildung in Wänden auf Fundamenten. DAfStb-Heft 407. Berlin: Beuth, 1990
EC 2 (2010). Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de betão - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios; EN 1992-1-1:2004 + AC:2010.

Downloads

Ficheiro de modelo do RFEM

1,23 MB

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