Online manuály RFEM 6 / RSTAB 9 | Posouzení železobetonových konstrukcí

Zpět k online manuálům

Je tato stránka užitečná?

61x

005923

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

21.1.2025

Vybrat manuál

Přehled

Addon Posouzení železobetonových konstrukcí

Pevnost betonu v tahu upravená podle Quast a Quast

Základy teorie

nelineární posouzení

Zadání analýzy

Zadání posouzení

Mezní stav použitelnosti

Omezení deformací
- Přímý výpočet deformace

Dimenzování,

Výsledky

Dokumentace

Zohlednění dotvarování

Dotvarování popisuje časově závislou deformaci betonu při zatížení v určitém časovém období. Hodnoty podstatného vlivu jsou obdobné jako u smršťování. Kromě toho má takzvané „napětí způsobující dotvarování“ značný vliv na deformace od dotvarování.

Je třeba věnovat pozornost době trvání zatížení, době působení zatížení a rozsahu zatížení. Dotvarování se zohledňuje pomocí součinitele dotvarování φ(t,t₀ ) v časovém bodě t.

Dotvarování lze aktivovat v dialogu pro materiál v sekci Vlastnosti betonu závislé na čase. Zde lze zadat stáří betonu v uvažovaném časovém okamžiku a na začátku zatížení, relativní vlhkost vzduchu a druh cementu. Na základě těchto údajů program stanoví součinitel dotvarování φ.

Stanovení součinitele dotvarování

Nyní se krátce podíváme na stanovení součinitele dotvarování φ podle EN 1992-1-1, Kapitola 3.1.4. Použití následujících rovnic vyžaduje, aby napětí způsobující dotvarování σ_c působícího stálého zatížení nepřekročilo následující hodnotu.

σ_c ≤ 0,45 · f_ckj
kde:
f_ckj - válcová pevnost betonu v tlaku v okamžiku působení napětí vyvolávajícího dotvarování

Diagram napětí vyvolávajícího dotvarování σc a deformace materiálu v čase

Způsobující napětí σc

Za předpokladu lineárního chování dotvarování (σ_c << 0,45 ⋅ f_ckj ) lze stanovit dotvarování betonu pomocí redukce modulu pružnosti betonu.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Střední hodnota modulu pružnosti podle EN 1992-1-1, tabulky 3.1
φ(t,t₀)	Součinitel dotvarování
t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Stáří betonu při nástupu zatížení ve dnech

Dotvarování betonu

Podle EN 1992-1-1, Kapitola 3.1.4 lze součinitel dotvarování φ(t,t₀ ) v posuzovaném časovém bodě t vypočítat následovně.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku
β(t₀)	součinitel pro zohlednění stáří betonu

Součinitel dotvarování φ(t,t₀ ) v posuzovaném okamžiku t

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

Součinitel pro zohlednění pevnosti betonu v tlaku

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

součinitel pro zohlednění stáří betonu

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)
α₁	součinitel podmínek působení
α₂	Anpassungsfaktor

Vzorec φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	Průřezová plocha
u	Obvod průřezu

Účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm] (pro plochy: h₀ = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel úpravy α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Střední válcová pevnost v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Stáří betonu v příslušném časovém bodě ve dnech
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Součinitel pro zohlednění doby trvání zatížení

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	relativní vlhkost [%]
h₀	účinná tloušťka konstrukčního prvku [mm]
α₃	součinitel podmínek působení

Vzorec β_H

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Střední hodnota pevnosti válce v tlaku

Součinitel přizpůsobení α₃

Vliv druhu cementu na součinitel dotvarování lze zohlednit tím, že se změní doba zatížení t₀ za pomoci následující rovnice:

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀, t_T

účinné stáří betonu na počátku působení zatížení se zohledněním vlivu teploty

exponent v závislosti na typu cementu:

-1 : pomalu tuhnoucí cementy (S) (32,5)
0 : normálně nebo rychle tuhnoucí cementy (N) (32.5 R; 42.5)
1 : rychle tuhnoucí, vysokopevnostní cementy (R) (42.5 R; 52.5)

Stáří zatížení t₀

Zohlednění dotvarování při výpočtu

Pokud známe přetvoření v časovém bodě t = 0 a také v pozdějším časovém bodě t, je možné pro výpočet v modelu stanovit součinitel dotvarování φ.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Součinitel dotvarování

Tato rovnice se upraví na přetvoření v časovém bodě t. Dostaneme tak následující vztah, který platí pro konstantní napětí:

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

vztah, který platí pro konstantní napětí

Při napětích větších než přibližně 0,4 ⋅ f_ck se přetvoření neúměrně zvětšují, což vede ke ztrátě lineárně uvažované reference.

Při výpočtu se používá řešení, které je přípustné pro praktické stavební účely podle EN 1992-1-1, 5.8.6 (3). Pracovní diagram betonu je zkreslen faktorem (1 + φ).

Křivka napětí-přetvoření u železobetonu pro stanovení účinku dotvarování

Deformace křivky napětí-přetvoření u železobetonu

Při zohlednění dotvarování se uvažují konstantní napětí vyvolávající dotvarování během doby působení zatížení, jak je vidět na obrázku výše. Vzhledem k zanedbaným redistribucím napětí je na základě tohoto předpokladu deformace mírně nadhodnocena. Redukce napětí beze změny protažení (relaxace) je v tomto modelu zohledněna pouze v omezené míře. Pokud předpokládáme lineárně elastické chování, lze předpokládat úměrnost a vodorovné zkreslení by také odráželo relaxaci v poměru (1 + φ). Tato korelace se ovšem ztrácí u nelineárního vztahu napětí-přetvoření.

Je tak zřejmé, že tento postup je třeba chápat jako aproximaci. Snížení napětí v důsledku relaxace a nelineární dotvarování tak nelze, resp. pouze přibližně znázornit.

Nadřazená kapitola

Chování závislé na čase - dotvarování a smršťování