Manuais online RFEM 6 / RSTAB 9 | Dimensionamento de betão

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005923

Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag

2025-01-21

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Vista geral

Módulo Dimensionamento de betão

Bases teóricas

dimensionamento não linear

Especificações de análise

Especificações de dimensionamento

estado limite de utilização

Limitação das deformações
- Análise de deformações direta

Dimensionamento

Resultados

Tabelas para dimensionamento de betão
Gráfico para dimensionamento de betão
- Verificações
  
  Barras
  
  Representantes de barra
  
  Superfícies
  
  Nós
- Armadura
  
  Barras
  
  Representantes de barra
  
  Superfícies
  
  Nós
Saída de resultados detalhada

Documentação

Consideração da fluência

A fluência descreve a deformação dependente do tempo do betão com carregamento dentro de um determinado período de tempo. Os valores de influência essenciais são semelhantes aos da retração. Além disso, a chamada "tensão causadora de fluência" tem um efeito considerável nas deformações de fluência.

Deve ser prestada atenção à duração da carga, ao tempo de aplicação da carga, bem como à extensão do carregamento. A fluência é tida em consideração através do coeficiente de fluência φ(t,t₀ ) no momento t.

Pode ativar a fluência na caixa de diálogo do material na secção Propriedades dependentes do tempo do betão. Aqui, pode especificar a idade do betão no momento considerado e no início do carregamento, a humidade relativa do ar e o tipo de cimento. Com base nestes dados, é determinado o coeficiente de fluência φ.

Determinação do coeficiente de fluência

Vejamos agora brevemente a determinação do coeficiente de fluência φ de acordo com a EN 1992-1-1, cláusula 3.1.4. A utilização das seguintes equações requer que a tensão causadora de fluência σ_c da carga permanente atuante não exceda o seguinte valor.

σ_c ≤ 0,45 · f_ckj
Onde
f_ckj - resistência à compressão cilíndrica do betão no momento em que é aplicada a tensão causadora de fluência

Diagrama de tensão geradora de fluência

Assumindo um comportamento de fluência linear (σ_c << 0.45 ⋅ f_ckj ), a fluência do betão pode ser determinada através da redução do módulo de elasticidade do betão.

E_{c, eff} = \frac{E_{cm}}{1.0 + φ (t, t_{0})}

E_cm	Módulo de elasticidade médio de acordo com EN 1992-1-1, Tabela 3.1
φ(t,t₀)	Coeficiente de fluência
t	Idade do betão no momento relevante em dias
t₀	Idade do betão com início da aplicação da carga em dias

Fluência do betão

De acordo com a EN 1992-1-1, cláusula 3.1.4, o coeficiente de fluência φ(t,t₀ ) no momento analisado do tempo t pode ser calculado da seguinte forma.

ϕ (t, t_{0}) = ϕ_{RH} \cdot β (f_{cm}) \cdot β (t_{0}) \cdot β (t, t_{0})

β(f_cm)	Coeficiente para consideração da resistência à compressão do betão
β(t₀)	Coeficiente para consideração da idade do betão

O coeficiente de fluência φ(t,t₀ ) no ponto analisado do tempo t

β (f_{cm}) = \frac{16 . 8}{\sqrt{f_{cm}}}

Coeficiente para consideração da resistência à compressão do betão

β (t_{0}) = \frac{1}{0.1 + {t_{0 . eff}}^{0.2}}

Coeficiente para consideração da idade do betão

φ_{RH} = 1 + \frac{1 - \frac{RH}{100}}{0.10 \cdot \sqrt[3]{h_{0}}} \cdot α_{1} \cdot α_{2}

h₀	Espessura efetiva do componente estrutural [mm] (para superfícies: h₀ = h)
α₁	fator de adaptação
α₂	Anpassungsfaktor

Fórmula φ_RH

h_{0} = \frac{2 \cdot A_{c}}{u}

A_c	área de secção
u	Perímetro da secção

Espessura efetiva do componente estrutural [mm] (para superfícies: h₀ = h)

α_{1} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.7}

f_cm	Valor médio da resistência à compressão de um provete cilíndrico

Fator de ajustamento α₁

α_{2} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.2}

f_cm	Valor médio da resistência à compressão de um provete cilíndrico

Fator de ajustamento α₂

t_{0 . eff} = t_{0} {[1 + \frac{9}{2 + {t_{0}}^{1.2}}]}^{α} \geq 0.5 \cdot d

Formel t_0.eff

β (t, t_{0}) = {[\frac{t - t_{0}}{β_{H} + t - t_{0}}]}^{0.3}

t	Idade do betão no momento relevante em dias
t₀	Betonalter zu Belastungsbeginn in Tagen

Coeficiente para a consideração da duração do carregamento

β_{H} = 1.5 \cdot {[1 + {(0.012 \cdot RH)}^{18}]}^{α} \cdot h_{0} + 250 \cdot α_{3} \leq 1500 \cdot α_{3}

RH	humidade relativa [%]
h₀	espessura efetiva do componente [mm]
α₃	fator de adaptação

Fórmula β_H

α_{3} = {(\frac{35}{f_{cm}})}^{0.5}

f_cm	Valor médio da resistência à compressão de um provete cilíndrico

Fator de ajustamento α_3º

A influência do tipo de cimento no coeficiente de fluência do betão pode ser considerada através da modificação da idade de aplicação da carga t₀ com a seguinte equação:

t_{0} = t_{0, T} \cdot {(1 + \frac{9}{2 + {(t_{0, T})}^{1.2}})}^{α} \geq 0.5

t₀, t_T

idade efetiva do betão no início da aplicação de cargas com consideração da influência da temperatura

exponente dependente do tipo de cimento:

-1 : cimentos de presa lenta (S) (32,5)
0 : cimentos de presa normal ou rápida (N) (32.5 R; 42.5)
1 : cimentos de alta resistência, endurecimento rápido (R) (42,5 R; 52,5)

Idade de carregamento t₀

Consideração da fluência no cálculo

Se as deformações no momento t = 0, bem como num momento posterior t são conhecidas, é possível determinar o coeficiente de fluência φ para uma consideração de cálculo no modelo.

φ_{t} = \frac{ε_{t}}{ε_{t = 0}} - 1

Coeficiente de fluência

Esta equação é reorganizada para a deformação no momento t. Assim, obtemos a seguinte relação, que é válida para tensões uniformes:

ε_{t} = ε_{t = 0} \cdot (φ_{t} + 1)

relação que é válida para tensões uniformes

Para tensões superiores a aproximadamente 0,4 ⋅ f_ck, as deformações aumentam de forma desproporcional, resultando na perda da referência linearmente assumida.

O cálculo utiliza a solução permitida para fins de construção prática de acordo com a EN 1992-1-1, 5.8.6 (3). O diagrama tensão-deformação do betão está distorcido pelo fator (1 + φ).

Linha de tensão-deformação no betão armado para capturar a influência da fluência

Distorção da linha de tensão-deformação no betão armado

Ao ter em consideração a fluência, são assumidas tensões uniformes causadores da fluência durante o período de aplicação da carga, como pode ser visto na figura acima. Por causa das redistribuições de tensão negligenciadas, a deformação é ligeiramente sobrestimada devido a esta suposição. A redução da tensão sem alteração da extensão (relaxamento) é tida em consideração apenas num grau limitado neste modelo. Se assumisse um comportamento linear elástico, poderia ser presumida uma proporcionalidade e a distorção horizontal também refletiria o relaxamento na relação de (1 + φ). Esta correlação, no entanto, perde-se para a relação não linear tensão-deformação.

Assim, torna-se evidente que este procedimento deve ser entendido como uma aproximação. Consequentemente, uma redução das tensões devido a relaxação, bem como a fluência não linear não podem ser representadas aproximadamente ou apenas podem ser representadas aproximadamente.

Capítulo principal

Comportamento em função do tempo – fluência e retração