Założenia do obliczeń ręcznych
W ręcznych modelach obliczeniowych obciążenia trójkątne lub trapezowe podciągów są określane za pomocą obszarów przyłożenia obciążeń i tabel. Rozróżnia się tylko sposób połączenia płyty z odpowiednią (granicą) linią. Jeżeli płyta jest ciągła, jest uważana za utwierdzenie na linii. Jeżeli płyta kończy się na tej linii, jest to połączenie przegubowe. W punkcie przecięcia dwóch prostopadłych linii o takich samych właściwościach połączenia (przegubowego lub sztywnego) rozkład obciążenia wynosi 45°. Jeżeli linie są do siebie prostopadłe i mają różne właściwości połączeń, nachylenie linii podziału wynosi 60°. Linia z utwierdzeniem jest bardziej obciążona ze względu na większą sztywność. Podpory półsztywne można rozpatrywać pod kątem między 45° a 60°. Jeżeli przeciwległa linia równoległa znajduje się wystarczająco daleko od rozpatrywanej linii, wynikiem jest obciążenie trójkątne. Jeżeli odległość przeciwległej linii jest niewielka, wynikiem jest obciążenie trapezowe.
To podejście jest niezależne od sztywności pręta. Oznacza to, że założone obciążenie pozostaje takie samo dla małej i dużej belki podporowej. Ponadto pominięte jest połączenie ścinane między płytą a podciągiem, a przenoszenie obciążenia przez płytę jest całkowicie pominięte. Ponadto nie jest brany pod uwagę korzystny wpływ mimośrodu.
Przykład obliczeń podciągu
Płyta o grubości 20 cm z przegubowymi podporami ze wszystkich stron o wymiarach 5 m na 8 m zostanie wzmocniona pośrodku belką podporową o przekroju 30 cm x 40 cm. Całkowite obciążenie 10 kN/m² jest tylko przykładem obciążenia bez uwzględnienia ciężaru własnego.
Obliczenia ręczne zgodnie z tabelami konstrukcyjnymi Schneider
Ponieważ płyta przechodzi przez podciąg, przyjmuje się przyłożenie obciążenia pod kątem 60°.
Maksymalna rzędna obciążenia trapezowego daje w wyniku:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m
Ponieważ w obu przęsłach występują te same warunki brzegowe, obciążenie musi zostać podwojone. Obciążenie zaczyna się od 0 kN/m na początku pręta i wzrasta na długości 0,366 · 4,00 m = 1,464 m do rzędnej obciążenia maksymalnego. Jeżeli podciąg jest obciążony, powstaje maksymalny moment rozpiętości przęsła My = 140,38 kNm.
Obliczenia w programie RFEM
Podciąg został ustawiony mimośrodowo podczas modelowania. Górna krawędź pręta jest połączona z dolną krawędzią powierzchni. Wszystkie podpory liniowe przenoszą tylko siły pionowe. Aby zapobiec kinematyce układu, w węźle dodatkowo ustawiono podporę węzłową z podporą w kierunku X i Y oraz ograniczenie obrotu wokół osi Z. Obciążenie przyjęto jako obciążenie powierzchniowe o wartości 10 kN/m².
Wynik My = 16,77 kNm.
Należy jednak wspomnieć, że oprócz momentu zginającego, afiniczny z rozkładem momentu jest rozkład siły normalnej o wartości max N = 254,48 kN. Wynika to z faktu, że obciążenie przenoszone jest nie tylko poprzez zginanie, ale również przez parę sił (ściskanie w płycie, rozciąganie w pręcie). W połowie rozpiętości osiąga wartość maksymalną i opada parabolicznie w kierunku krawędzi.
Jeżeli obliczenia z betonu zbrojonego są przeprowadzane dla obu prętów, dla pojedynczego pręta wymagane jest zbrojenie dolnego przęsła o wielkości 10,13 cm², podczas gdy "rzeczywista" belka podciągowa wymaga tylko 3,98 cm².
Aby zweryfikować obliczenia ręczne, skopiowano konstrukcję zespoloną i zamiast rzeczywistych wymiarów przekroju zastosowano pręt sztywny. W tym układzie uzyskuje się maksymalny moment zginający 141,69 kNm, co odpowiada stosunkowo dokładnie obliczeniom ręcznym (140,38). Siłę normalną można pominąć przy wartości 0,01 kN.
Wniosek
W przypadku bardzo sztywnych belek podciągowych lub w celu określenia sił podporowych dla podpór sztywno zamocowanych w kierunku pionowym, obliczenia ręczne zapewniają spójne wyniki dla obliczeń MES. Jednak w celu uzyskania dokładniejszych i bardziej ekonomicznych wyników należy stosować programy MES. Oprócz opisanego powyżej przeszacowania sił wewnętrznych pręta sytuacja jest podobna do sił wewnętrznych w płycie. Np. w przypadku belki o niewielkiej sile może się zdarzyć, że zamiast założonego zbrojenia podporowego w programie MES, wystąpi moment dodatni ze względu na większe odkształcenie. W celu uwzględnienia rzeczywistych sztywności zamiast zastosowanego zbrojenia podporowego (w górnej części płyty) należy zastosować zbrojenie przęsłowe (w dolnej części płyty).