Differenze nella determinazione delle forze interne delle travi emergenti

Ipotesi per il calcolo manuale

Nei modelli di calcolo manuali, i carichi triangolari o trapezoidali delle travi emergenti sono determinati mediante le aree di applicazione del carico e le tabelle. Si distingue solo come la piastra si connette alla rispettiva linea (limite). Se la piastra è continua, è considerata un vincolo sulla linea. Se la piastra termina in questa linea, si tratta di una connessione incernierata. Im Schnittpunkt zweier senkrecht zueinander gestellter Linien mit derselben Anschlusseigenschaft (gelenkig oder eingespannt), beträgt die Neigung der Lastaufteilung 45°. Treffen Linien senkrecht aufeinander, die unterschiedliche Anschlusseigenschaften besitzen, so beträgt die Neigung der Zerlegungslinie 60°. Die Linie mit der Einspannung erhält aufgrund der höheren Steifigkeit mehr Last. I vincoli semi-rigidi possono essere considerati con un angolo compreso tra 45° e 60°. Befindet sich die gegenüberliegende parallele Linie weit genug von der betrachteten Linie entfernt, so ergibt sich eine Dreiecklast. Tuttavia, se la distanza della linea opposta è piuttosto piccola, il risultato è un carico trapezoidale.

Questo approccio è indipendente dalla rigidezza dell'asta. Ciò significa che il carico presunto rimane lo stesso sia per una trave emergente piccola che grande. Zudem wird dabei der Schubverbund zwischen Platte und Unterzug vernachlässigt und der Lastabtrag durch die Platte komplett vernachlässigt. Auch die günstige Wirkung der Exzentrizität bleibt unberücksichtigt.

Esempio di calcolo di una trave emergente

Eine allseitig gelenkig gelagerte 20 cm dicke Platte mit Abmessungen von 5 m v 8 m soll in der Mitte durch einen Unterzug mit den Querschnittsabmessungen 30 cm · 40 cm verstärkt werden. Il carico totale di 10 kN/m² è solo un esempio di carico senza considerare il peso proprio.

Esempio di calcolo

Calcolo manuale secondo le tabelle di Schneider

Poiché la piastra scorre sopra la trave emergente, l'applicazione del carico dell'asta si assume con un angolo di 60°.

Area di applicazione del carico

L'ordinata del carico massimo di un carico trapezoidale risulta in:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m

Poiché le stesse condizioni al contorno sono presenti in entrambe le campate, il carico deve essere raddoppiato. Die Last beginnt mit 0 kN/m am Stabanfang und steigt über die Länge von 0,366 · 4,00 m = 1,464 m auf die maximale Lastordinate an. Wird der Unterzug damit belastet, so ergibt sich ein maximales Feldmoment mit M_y = 140,38 kNm.

Caricamento e risultato del calcolo manuale

Calcolo con RFEM

Bei der Modellierung wurde der Unterzug exzentrisch gesetzt. Il bordo superiore dell'asta è collegato al bordo inferiore della superficie. Sämtliche Linienlager tragen nur Vertikalkräfte ab. Damit das System nicht kinematisch wird, wurde zusätzlich in einem Knoten ein Knotenlager mit einer Halterung in X- und Y-Richtung und einer Drehbehinderung um Z gesetzt. Il carico è stato assunto come carico di superficie di 10 kN/m².

Il risultato è M_y = 16,77 kNm.

Hier muss jedoch noch erwähnt werden, dass neben dem Biegemoment auch ein Normalkraftverlauf mit max N = 254,48 kN affin zum Momentenverlauf entsteht. Dies resultiert daraus, dass die Beanspruchung nicht nur über Biegung, sondern auch über ein Kräftepaar (Druck in der Platte, Zug im Stab) abgetragen wird. In Feldmitte erreicht es den höchsten Wert und nimmt zum Rand hin parabelförmig ab.

Risultato in RFEM

Se si esegue il progetto per entrambe le aste, l'asta singola richiede un armatura inferiore di 10,13 cm², mentre la trave emergente "reale" richiede solo 3,98 cm².

Risultato della progettazione in cemento armato

Per verificare il calcolo manuale, è stata copiata la struttura combinata ed è stata utilizzata un'asta rigida invece delle dimensioni della sezione trasversale effettiva. In questo sistema, si ottiene un momento flettente massimo di 141,69 kNm, che corrisponde in modo relativamente preciso al calcolo manuale (140,38). La forza normale può essere trascurata con 0,01 kN.

Ergebnis am Starrstab

Conclusione

Per le travi emergenti molto rigide o per determinare le forze vincolari per i vincoli rigidi nella direzione verticale, il calcolo manuale fornisce risultati coerenti per il calcolo FEA. Tuttavia, i programmi FEA dovrebbero essere utilizzati per risultati più accurati ed economici. In aggiunta alla sovrastima delle forze interne dell'asta descritte sopra, succede una cosa simile anche per le forze interne della piastra. So kann es beispielsweise bei einem sehr schwachen Unterzug dazu kommen, dass anstelle der angenommenen Stützbewehrung mit dem FEM-Programm infolge der größeren Verformung noch ein positives Moment resultiert. Invece dell'armatura applicata al vincolo esterno (sul lato superiore della piastra), un armatura in campata (sul lato inferiore della piastra) dovrebbe essere sistemata quando si considerano le rigidezze realistiche.