Ipotesi per il calcolo manuale
Nei modelli di calcolo manuali, i carichi triangolari o trapezoidali delle travi emergenti sono determinati mediante le aree di applicazione del carico e le tabelle. Si distingue solo come la piastra si connette alla rispettiva linea (limite). Se la piastra è continua, è considerata un vincolo sulla linea. Se la piastra termina in questa linea, si tratta di una connessione incernierata. L'inclinazione della distribuzione del carico è di 45° nel punto di intersezione di due rette perpendicolari con la stessa proprietà di collegamento (incernierato o rigido). Se le linee sono perpendicolari tra loro e hanno proprietà di connessione diverse, l'inclinazione della linea di divisione è di 60°. La linea con il vincolo riceve un carico maggiore a causa della maggiore rigidezza. I vincoli semi-rigidi possono essere considerati con un angolo compreso tra 45° e 60°. Se la retta opposta è sufficientemente lontana dalla retta considerata, il risultato è un carico triangolare. Tuttavia, se la distanza della linea opposta è piuttosto piccola, il risultato è un carico trapezoidale.
Questo approccio è indipendente dalla rigidezza dell'asta. Ciò significa che il carico presunto rimane lo stesso sia per una trave emergente piccola che grande. Inoltre, il collegamento a taglio tra la piastra e la trave emergente è trascurato e il trasferimento del carico da parte della piastra è completamente trascurato. Inoltre, l'effetto favorevole dell'eccentricità non viene preso in considerazione.
Esempio di calcolo di una trave emergente
Una piastra di 20 centimetri di spessore con supporti incernierati su tutti i lati con dimensioni di 5 m per 8 m sarà rinforzata al centro da una trave verticale con le dimensioni della sezione trasversale di 30 cm x 40 cm. Il carico totale di 10 kN/m² è solo un esempio di carico senza considerare il peso proprio.
Calcolo manuale secondo le tabelle di Schneider
Poiché la piastra scorre sopra la trave emergente, l'applicazione del carico dell'asta si assume con un angolo di 60°.
L'ordinata del carico massimo di un carico trapezoidale risulta in:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m
Poiché le stesse condizioni al contorno sono presenti in entrambe le campate, il carico deve essere raddoppiato. Il carico inizia con 0 kN/m all'inizio dell'asta e aumenta per una lunghezza di 0,366 · 4,00 m = 1,464 m fino all'ordinata del carico massimo. Se la trave emergente è caricata con esso, il risultato è un momento massimo in mezzeria di M y = 140,38 kNm.
Calcolo con RFEM
La trave emergente è stata impostata eccentricamente durante la modellazione. Il bordo superiore dell'asta è collegato al bordo inferiore della superficie. Tutti i vincoli esterni delle linee trasferiscono solo le forze verticali. Per evitare che il sistema diventi cinematico, in un nodo è stato inoltre impostato un vincolo di rotazione attorno a Z con un vincolo nelle direzioni X e Y. Il carico è stato assunto come carico di superficie di 10 kN/m².
Il risultato è My = 16,77 kNm.
Tuttavia, si deve menzionare qui che oltre al momento flettente, una distribuzione di forza assiale con N max = 254,48 kN risulta affine alla distribuzione del momento. Ciò risulta dal fatto che il carico non viene trasferito solo per flessione, ma anche da una coppia di forze (compressione nella piastra, tensione nell'asta). A metà campata, raggiunge il valore massimo e diminuisce in direzione parabolica verso il bordo.
Se si esegue il progetto per entrambe le aste, l'asta singola richiede un armatura inferiore di 10,13 cm², mentre la trave emergente "reale" richiede solo 3,98 cm².
Per verificare il calcolo manuale, è stata copiata la struttura combinata ed è stata utilizzata un'asta rigida invece delle dimensioni della sezione trasversale effettiva. In questo sistema, si ottiene un momento flettente massimo di 141,69 kNm, che corrisponde in modo relativamente preciso al calcolo manuale (140,38). La forza normale può essere trascurata con 0,01 kN.
Conclusione
Per le travi emergenti molto rigide o per determinare le forze vincolari per i vincoli rigidi nella direzione verticale, il calcolo manuale fornisce risultati coerenti per il calcolo FEA. Tuttavia, i programmi FEA dovrebbero essere utilizzati per risultati più accurati ed economici. In aggiunta alla sovrastima delle forze interne dell'asta descritte sopra, succede una cosa simile anche per le forze interne della piastra. Ad esempio, nel caso di una trave minore, può accadere che, invece dell'armatura di vincolo ipotizzata con il programma FEA, si verifichi ancora un momento positivo a causa della maggiore deformazione. Invece dell'armatura applicata al vincolo esterno (sul lato superiore della piastra), un armatura in campata (sul lato inferiore della piastra) dovrebbe essere sistemata quando si considerano le rigidezze realistiche.