Suposições para o cálculo manual
Nos modelos de cálculo manual, as cargas triangulares ou trapezoidais das vigas de pavimento são determinadas através de áreas de aplicação de carga e de tabelas. Apenas se distingue como a placa se coneta com a respetiva linha (de fronteira). Se a placa é contínua, é considerada uma restrição na linha. Se a placa termina nesta linha, é uma ligação articulada. No ponto de interseção de duas linhas perpendiculares com as mesmas propriedades de ligação (articuladas ou fixas), a inclinação da distribuição de carga é de 45°. Se as linhas são perpendiculares entre si e têm diferentes propriedades de ligação, a inclinação da linha de divisão é de 60 °. A linha com a restrição recebe maior carga devido à maior rigidez. Apoios parcialmente restringidos podem ser considerados com um ângulo entre 45° e 60°. Se a linha paralela oposta estiver suficientemente longe da linha considerada, o resultado é uma carga triangular. Contudo, se a distância da linha oposta é bastante pequena, o resultado é uma carga trapezoidal.
Esta abordagem é independente da rigidez da barra. Isto significa que o carregamento assumido permanece o mesmo quer para uma viga de pequena dimensão quer para uma de grande dimensão. Além do mais, a ligação de corte entre a placa e a viga de pavimento é negligenciada e a transferência de carga através da placa é completamente negligenciada. Além disso, o efeito favorável da excentricidade não é considerado.
Exemplo de cálculo de uma viga de pavimento
Uma placa de 20 centímetros de espessura com apoios articulados em todos os lados com as dimensões de 5 m por 8 m é armadurada ao centro com uma viga de pavimento com uma secção de 30 cm x 40 cm. A carga total de 10 kN/m² é apenas um exemplo de um carregamento sem considerar o peso próprio.
Cálculo manual de acordo com as tabelas de construção da Schneider
Uma vez que a laje corre sobre a viga de pavimento, a aplicação da carga sobre a barra é assumida a um ângulo de 60°.
A ordenada da carga máxima de uma carga trapezoidal resulta em:
0,634 · 10 kN/m² · 4,00 m = 25,36 kN/m
Uma vez que ambos os vãos tem as mesmas condições de fronteira, a carga tem de ser duplicada. A carga inicia com 0 kN/m no início da barra e aumenta ao longo do comprimento 0,366 · 4,00 m = 1,464 m para a ordenada máxima da carga. Se a viga de pavimento é sujeita a esse carregamento, o resultado é um momento máximo do vão com My = 140,38 kNm.
Cálculo do RFEM
Durante a modelação, a viga de pavimento foi definida excentricamente. A borda superior da barra é conectada à borda inferior da superfície. Todos os apoios de linha transferem apenas forças verticais. Para evitar que o sistema se torne cinemático, foi definido adicionalmente um apoio de nó com um apoio nas direções X e Y e uma restrição à rotação em torno de Z num nó. O carregamento foi assumido como uma carga de superfície de 10 kN/m².
O resultado é My = 16,77 kNm.
Contudo, tem de ser mencionado aqui que para além do momento de flexão, uma distribuição de força axial com máximo N = 254,48 kN resulta afim da distribuição de momentos. Isto resulta do facto de o carregamento não ser transferido apenas através da flexão, mas também através de um par de forças (compressão na placa, tração na barra). No meio do vão, atinge o valor máximo e decresce parabólica em direção à borda.
Se um dimensionamento de betão armado é realizado para ambas as barras, a barra simples requer uma armadura inferior de 10,13 cm², enquanto a barra de piso "real" requer apenas 3,98 cm².
Para verificar o cálculo manual, o sistema combinado foi copiado e foi utilizada uma barra rígida em vez das atuais dimensões da secção. Neste sistema obtém-se um momento de flexão máximo de 141,69 kNm, o que corresponde de forma relativamente precisa ao cálculo manual (140,38). A força axial pode ser desprezada com 0,01 kN.
Conclusão
Para vigas de pavimento muito rígidas ou para determinar as forças de apoio para apoios fixos de forma rígida na direção vertical, o cálculo manual fornece resultados consistentes para o cálculo do MEF. Contudo, os programas FEM devem ser utilizados para resultados mais precisos e económicos. Além do sobreestimação das forças internas da barra descritas acima, é semelhante às forças internas da laje. Por exemplo, no caso de uma viga menor, pode acontecer que, em vez da armadura de apoio assumida com o programa de elementos finitos, ainda ocorra um momento positivo devido à deformação maior. Em vez da armadura de apoio aplicada (na parte superior da laje), uma armadura (na parte inferior da laje) teria de ser disposta aquando da consideração da rigidez realista.