General
Simulationen, welche mithilfe der Finiten Elemente Methode durchgeführt werden, basieren auf der sogenannten Diskretisierung. Un problema con una solución desconocida se descompone en subproblemas para los cuales se puede determinar una solución aproximada. En el presente caso, se trata de una descomposición geométrica en componentes finitos (elementos), cuyo comportamiento físico se puede describir aproximadamente mediante funciones de forma. Esto muestra la relevancia de realizar un estudio de convergencia de mallas. Es wird im Normalfall das FE-Netz, von einer groben Vernetzung ausgehend, iterativ verfeinert. El objetivo es seleccionar una malla que proporcione resultados suficientemente precisos. El objetivo es encontrar un término medio. Das Netz soll einerseits fein genug sein, dass eine zusätzliche Verfeinerung keine weitere relevante Genauigkeitssteigerung zur Folge hat, jedoch andererseits möglichst grob, um Ressourcen (Rechenzeit/Speicherplatz) zu schonen. Cuando se alcanza el límite de convergencia; por ejemplo, menos del 1% de cambio de los resultados entre los pasos, la solución es estable. Im Allgemeinen gilt hierbei, dass eine Konvergenz für Verschiebungen eher erreicht wird als bei höhewertigen Ergebnissen, wie Spannungen und Dehnungen. Wichtig ist hierbei, sich einen dezidierten Punkt für die Überwachung auszusuchen, da die Änderung der Vernetzung ebenfalls zur Änderung der Koordinaten von FE-Netz-Knoten führen kann. Dies können Sie in RFEM beispielsweise durch die Auswertung an geometrisch festgelegten Knoten oder über zusätzlichen Flächenergebnispunkte erreichen.
Puede controlar el mallado en RFEM utilizando varias configuraciones de malla. Puede ser recomendable no refinar todo el modelo si los resultados dependen de la malla local. Para este propósito, RFEM ofrece la opción de un refinamiento de malla de EF local.
Ejemplo de flecha en un voladizo
Como ya se mencionó, es más fácil lograr una convergencia con respecto a las deformaciones. A continuación, puede ver un ejemplo según Bernd Klein [1], que analiza la influencia de la malla para el desplazamiento final de un voladizo. El modelo consiste en un voladizo de aluminio de 100 mm de largo con un módulo de elasticidad de 70 GPa. La sección es una chapa plana erguida con una altura de 20 mm y un ancho de 1 mm. Se aplica una carga de 1 kN al final del voladizo.
El objetivo aquí es comprobar la deformación al final del voladizo, que se ha modelado por medio de superficies, dependiendo de la densidad de la malla. Además, se analizaron varios tipos de mallas, elementos triangulares y cuadrangulares. A modo de comparación, el modelado también se realizó utilizando elementos de viga, con (Tomoshenko) y sin considerar la distorsión de cortante (Bernoulli). El modelo de vigas y elementos cuadrangulares, así como los resultados obtenidos, se muestran en la siguiente figura.
Wie man sehen kann, hat in diesem Fall die Vernetzung des Balkenelements keinen Einfluss auf die Verformung des Endknotens. Sin embargo, la deformación por cortante se considera como se esperaba. Con 7,145 mm, la deformación sin distorsión por cortante (Bernoulli) es menor que según Timoshenko con 7,365 mm. Las deformaciones de las superficies del voladizo se acercan a este valor a medida que aumenta el refinamiento de la malla. Estas relaciones son claramente visibles en el siguiente diagrama.
Ejemplo de tensión y deformación en una placa
El siguiente ejemplo mostrará la influencia de la malla en los resultados calculados de la tensión y la deformación. Para esto, se modeló una superficie con una carga rectangular libre y apoyos de líneas de elevación.
La convergencia de la malla se comprueba en un punto de resultados de superficie ubicado en una esquina de la carga rectangular libre. La siguiente figura ilustra este principio. La ventana superior muestra el modelo con el mallado, la ventana del medio muestra las primeras tensiones principales obtenidas y la inferior muestra las de las primeras deformaciones principales. El mallado aumenta en los modelos de izquierda a derecha.
El siguiente diagrama muestra cómo los valores de tensión y deformación se aproximan a un valor límite mediante el aumento del refinamiento de la malla, el llamado comportamiento de convergencia. Dado que el valor real de la tensión no se puede determinar de forma trivial, es posible evaluar el cambio relativo en comparación con el paso de mallado anterior. Esto se muestra en la parte inferior del diagrama. Con una longitud objetivo de elementos finitos de 0,01 m, tanto la tensión como la deformación solo difieren en aproximadamente un 0,2 % del paso de refinamiento anterior
Notas finales
Los ejemplos elegidos aquí muestran un procedimiento simplificado para el análisis de la convergencia de la malla. Sin embargo, se debe tener en cuenta que en la simulación individual, otros parámetros pueden ser el objetivo de este análisis. Además, varios factores pueden conducir a requisitos modificados. Pueden ser, por ejemplo, de naturaleza geométrica, en la que la curvatura debería estar representada con mucha precisión por los elementos. Además, el análisis del daño local (por ejemplo, el comportamiento de fallo frágil) requiere una malla comparativamente más fina que para la plastificación.
Si la malla no se aproxima a un valor límite en el caso de un refinamiento de malla creciente, esto podría ser un problema de singularidad. Puede encontrar más información al respecto en el artículo técnico en el siguiente enlace.