Ogólne informacje
Symulacje przeprowadzane metodą elementów skończonych opierają się na tak zwanej dyskretyzacji. Hierbei wird ein Problem mit unbekannter Lösung in Teilprobleme zerlegt, für welche eine Näherungslösung bestimmbar ist. W omawianym przypadku jest to rozkład geometryczny na składowe skończone (elementy), których zachowanie fizyczne można w przybliżeniu opisać za pomocą funkcji kształtu. Pokazuje to istotność przeprowadzenia badania zbieżności siatki. Es wird im Normalfall das FE-Netz, von einer groben Vernetzung ausgehend, iterativ verfeinert. Celem jest wybór siatki, która zapewnia wystarczająco dokładne wyniki. Celem jest znalezienie złotego środka. Das Netz soll einerseits fein genug sein, dass eine zusätzliche Verfeinerung keine weitere relevante Genauigkeitssteigerung zur Folge hat, jedoch andererseits möglichst grob, um Ressourcen (Rechenzeit/Speicherplatz) zu schonen. Po osiągnięciu granicy zbieżności; na przykład, jeżeli zmiana wyników pomiędzy krokami jest mniejsza niż 1%, rozwiązanie jest stabilne. Im Allgemeinen gilt hierbei, dass eine Konvergenz für Verschiebungen eher erreicht wird als bei höhewertigen Ergebnissen, wie Spannungen und Dehnungen. Wichtig ist hierbei, sich einen dezidierten Punkt für die Überwachung auszusuchen, da die Änderung der Vernetzung ebenfalls zur Änderung der Koordinaten von FE-Netz-Knoten führen kann. Dies können Sie in RFEM beispielsweise durch die Auswertung an geometrisch festgelegten Knoten oder über zusätzlichen Flächenergebnispunkte erreichen.
Tworzeniem siatki w programie RFEM można sterować za pomocą różnych ustawień siatki. Nie zaleca się zagęszczania całego modelu, jeżeli wyniki zależą od lokalnej siatki. W tym celu w programie RFEM istnieje możliwość lokalnego zagęszczenia siatki ES.
Przykład ugięcia na wsporniku
Jak już wspomniano, zbieżność najłatwiej uzyskać ze względu na odkształcenia. Poniżej przedstawiono przykład według Bernda Kleina [1], który analizuje wpływ siatki na przemieszczenie wspornika. Model składa się z aluminiowego wspornika o długości 100 mm i module sprężystości 70 GPa. Przekrój to płaska, wystająca blacha o wysokości 20 mm i szerokości 1 mm. Na końcu wspornika przykładane jest obciążenie 1 kN.
Celem jest sprawdzenie odkształcenia na końcu wspornika, które zostało zamodelowane za pomocą powierzchni, w zależności od gęstości siatki. Dodatkowo przeanalizowano różnego rodzaju siatki, elementy trójkątne i czworokątne. Dla porównania, modelowanie przeprowadzono również z wykorzystaniem elementów belkowych, z uwzględnieniem (Tomoshenko) i bez uwzględnienia odkształcenia od ścinania (Bernoulli). Model elementów belkowych i czworokątnych oraz uzyskane wyniki pokazano na poniższym rysunku.
Wie man sehen kann, hat in diesem Fall die Vernetzung des Balkenelements keinen Einfluss auf die Verformung des Endknotens. Jednak odkształcenie przy ścinaniu jest uwzględniane zgodnie z oczekiwaniami. Odkształcenie bez odkształcenia wskutek ścinania (Bernoulliego) wynosi 7,145 mm, niż według Timoshenki wynosi 7,365 mm. Odkształcenia powierzchni wspornikowych zbliżają się do tej wartości wraz ze wzrostem zagęszczenia siatki. Zależności te są wyraźnie widoczne na poniższym wykresie.
Przykład naprężenia i odkształcenia w płycie
Następny przykład pokaże wpływ siatki na wyniki obliczeń naprężeń i odkształceń. W tym celu zamodelowano powierzchnię z wolnym obciążeniem prostokątnym i podporami liniowymi.
Zbieżność siatki jest sprawdzana w punkcie wyników na powierzchni znajdującym się w narożu wolnego obciążenia prostokątnego. Poniższy rysunek ilustruje tę zasadę. W górnym oknie wyświetlany jest model z siatkowaniem, w środkowym oknie wyświetlane są uzyskane pierwsze naprężenia główne, a w dolnym wyświetlane są pierwsze naprężenia główne. Siatkowanie zwiększa się w modelach od lewej do prawej.
Poniższy wykres pokazuje, w jaki sposób wartości naprężeń i odkształceń są przybliżane do wartości granicznej przez rosnące zagęszczenie siatki, tak zwane zachowanie zbieżne. Ponieważ rzeczywistej wartości naprężenia nie można określić w prosty sposób, można oszacować względną zmianę w porównaniu z poprzednim etapem tworzenia siatki. Jest to pokazane w dolnej części wykresu. Przy docelowej długości elementów skończonych 0,01 m zarówno naprężenie, jak i odkształcenie różnią się od poprzedniego kroku zagęszczenia tylko o około 0,2%
Uwagi końcowe
Wybrane przykłady ilustrują uproszczoną procedurę analizy zbieżności siatki. Należy jednak zauważyć, że w indywidualnej symulacji inne parametry mogą być przedmiotem niniejszej analizy. Ponadto różne czynniki mogą prowadzić do modyfikacji wymagań. Mogą one mieć na przykład charakter geometryczny, w którym krzywizna powinna być bardzo dokładnie oddana przez elementy. Również analiza lokalnych uszkodzeń (np. kruche pękanie) wymaga stosunkowo drobniejszej siatki niż w przypadku procesu uplastycznienia.
Jeżeli siatka nie zostanie aproksymowana do określonej wartości granicznej w przypadku rosnącego zagęszczenia siatki, może to stanowić problem z osobliwościami. Więcej informacji na ten temat można znaleźć w artykule technicznym pod poniższym linkiem.