Obecné
Simulace prováděné metodou konečných prvků jsou založeny na takzvané diskretizaci. Hierbei wird ein Problem mit unbekannter Lösung in Teilprobleme zerlegt, für welche eine Näherungslösung bestimmbar ist. V našem případě se jedná o geometrický rozklad na konečné složky (prvky), jejichž fyzikální chování lze přibližně popsat pomocí tvarových funkcí. To ukazuje, jak je důležité provést studii konvergence sítě. Es wird im Normalfall das FE-Netz, von einer groben Vernetzung ausgehend, iterativ verfeinert. Cílem je vybrat síť, která poskytuje dostatečně přesné výsledky. Cílem je najít střední cestu. Das Netz soll einerseits fein genug sein, dass eine zusätzliche Verfeinerung keine weitere relevante Genauigkeitssteigerung zur Folge hat, jedoch andererseits möglichst grob, um Ressourcen (Rechenzeit/Speicherplatz) zu schonen. Při dosažení mezní hodnoty konvergence; například při změně výsledků mezi kroky menší než 1% je řešení stabilní. Im Allgemeinen gilt hierbei, dass eine Konvergenz für Verschiebungen eher erreicht wird als bei höhewertigen Ergebnissen, wie Spannungen und Dehnungen. Wichtig ist hierbei, sich einen dezidierten Punkt für die Überwachung auszusuchen, da die Änderung der Vernetzung ebenfalls zur Änderung der Koordinaten von FE-Netz-Knoten führen kann. Dies können Sie in RFEM beispielsweise durch die Auswertung an geometrisch festgelegten Knoten oder über zusätzlichen Flächenergebnispunkte erreichen.
Síťování lze v programu RFEM nastavit pomocí různých nastavení. Pokud výsledky závisí na lokální síti, může být vhodné nezjemňovat celý model. Pro tento účel nabízí RFEM možnost lokálního zahuštění sítě konečných prvků.
Příklad průhybu na konzole
Jak jsme již zmínili, nejjednodušší je dosáhnout konvergence s ohledem na deformace. Níže uvádíme příklad podle Bernda Kleina [1], který analyzuje vliv síťování na posun konce konzoly. Model se skládá ze 100 mm dlouhé hliníkové konzoly s modulem pružnosti 70 GPa. Průřez je rovná svislá deska o výšce 20 mm a šířce 1 mm. Na konec konzoly působí zatížení 1 kN.
Cílem je zkontrolovat deformaci na konci konzoly, která byla modelována pomocí ploch, v závislosti na hustotě sítě. Kromě toho byly analyzovány různé typy sítí, trojúhelníkové a čtyřúhelníkové prvky. Pro srovnání bylo provedeno modelování také pomocí prutových prvků s (Tomoshenko) a bez zohlednění smykového přetvoření (Bernoulli). Model nosníků a čtyřúhelníků a získané výsledky jsou znázorněny na obrázku níže.
Wie man sehen kann, hat in diesem Fall die Vernetzung des Balkenelements keinen Einfluss auf die Verformung des Endknotens. Smykové přetvoření je ovšem uvažováno podle očekávání. Deformace bez smykového přetvoření (Bernoulli) 7,145 mm je menší než podle Timošenka se 7,365 mm. Deformace konzolových ploch se blíží této hodnotě se zvyšujícím se zahuštěním sítě. Tyto vztahy jsou dobře patrné z následujícího diagramu.
Příklad napětí a přetvoření na desce
V následujícím příkladu si ukážeme vliv sítě prvků na vypočítané výsledky napětí a přetvoření. Za tímto účelem byla modelována plocha s volným obdélníkovým zatížením a zvedajícími se liniovými podporami.
Konvergence sítě se kontroluje ve výsledkovém bodě plochy, který se nachází v rohu volného obdélníkového zatížení. Následující obrázek ilustruje tento princip. V horním okně se zobrazí model se síťováním, v prostředním okně se zobrazí získaná první hlavní napětí a v dolním okně se zobrazí první hlavní přetvoření. Síťování se v modelech zjemňuje zleva doprava.
Následující diagram ukazuje, jak jsou hodnoty napětí a deformace aproximovány mezními hodnotami pomocí rostoucího zjemnění sítě, takzvaného konvergenčního chování. Vzhledem k tomu, že skutečnou hodnotu napětí nelze triviálně stanovit, je možné vyhodnotit relativní změnu ve srovnání s předchozím krokem tvorby sítě. To je znázorněno ve spodní části diagramu. Při požadované délce konečných prvků 0,01 m se napětí i přetvoření liší pouze asi o 0,2 % od předchozího kroku zjemnění
Závěrečné poznámky
Zde vybrané příklady ukazují zjednodušený postup pro analýzu konvergence sítě. Je však třeba poznamenat, že v individuální simulaci mohou být cílem této analýzy další parametry. Kromě toho mohou různé faktory vést ke změně požadavků. Mohou být například geometrického charakteru, přičemž zakřivení by mělo být velmi přesně znázorněno prvky. Také analýza lokálního poškození (např. chování při křehkém porušení) vyžaduje poměrně jemnější síť než pro plastifikaci.
Pokud se síť při rostoucím zahuštění sítě nepřiblíží mezní hodnotě, může se jednat o problém singularity. Další informace k tomu najdete v odborném článku pod následujícím odkazem.