Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung komplexer mathematischer Aufgaben durch Diskretisierung des Problembereichs in kleine Teile, sogenannte finite Elemente. RFEM 6 ist eine Statiksoftware, die mit Hilfe der FEM allen Anforderungen im modernen Ingenieurbau gerecht werden kann.
Da Schnittgrößen, Verformungen und Spannungen Ergebnisse der FEM-Berechnung sind, werden diese als Knotenwerte für die FE-Netzknoten ermittelt. Für eine ununterbrochene Verteilung dieser Ergebnisse können die Knotenwerte geglättet werden, der entsprechende Vorgang wird in diesem Beitrag erläutert.
Die Einstellungen zur Ergebnisglättung finden Sie im zugehörigen Dialog, der über das Menü "Berechnen" erreichbar ist. Wie in Bild 01 zu sehen ist, besteht dieser Dialog aus zwei Registern: Flächen und Volumenkörper. Das erste steuert, ob und wie Flächenergebnisse interpoliert werden, das zweite ist für die Begrenzungsflächen von Volumenkörpern vorgesehen.
Die zur Verfügung stehenden Glättungsarten sind für Flächen und Volumen gleich und werden weiter unten näher vorgestellt. Um die Funktionsweise der Glättung besser zu verdeutlichen, wird jede Glättungsart auf dasselbe Modell angewendet (siehe Bild 02), das aus vier Flächen mit identischen Lasten besteht.
Konstant in Netzelementen
Die erste Möglichkeit besteht darin, durch Mittelung der Ergebniswerte an den Rasterknoten eine konstante Verteilung der Ergebnisse an den Netzelementen darzustellen. Somit findet keine Verteilung im FE-Element statt, wie es bei den anderen Optionen der Fall ist, und das gesamte FE-Element hat den gleichen "geglätteten" Wert (siehe Bild 03).
Das ist die Art der Ergebnisglättung, die bei nichtlinearen Materialmodellen verwendet werden sollte. Dies liegt an der iterativen Berechnung, die das Programm beim Arbeiten mit diesen Materialmodellen durchführt. Auf der Grundlage des ausgewählten Modells wird eine andere Linie zwischen Spannungen und Dehnungen festgelegt und die Steifigkeit der finiten Elemente über die Iterationen hinweg kontinuierlich angepasst, bis das Spannungs-Dehnungs-Diagramm erreicht ist. Da die Anpassung immer für eine ganze Fläche bzw. ein ganzes Volumenelement erfolgt, empfiehlt es sich, diesen speziellen Glättungstyp zu verwenden.
Nicht Durchlaufend
Bild 04 zeigt, wie die Ergebnisse bei dieser Art dargestellt werden. Bei Auswahl der Glättungsart "Nicht durchlaufend" werden die Werte der FE-Knoten jedes einzelnen Elements dargestellt. Folglich werden mehrere Werte für einen einzelnen Knoten angezeigt. Die Glättungsart wird aufgrund der unterbrochenen Verteilung, die sich daraus ergibt, dass die FE-Knotenwerte nicht mit benachbarten Elementen gemittelt werden, als "Nicht durchlaufend" bezeichnet. Deutliche Unterschiede zwischen den FE-Elementen weisen darauf hin, dass für genauere Berechnungsergebnisse ein feineres Netz erforderlich ist.
Durchlaufend innerhalb Flächen
Wie der Name schon sagt, zeigt diese Art der Glättung eine durchgehende Verteilung der Ergebnisse innerhalb einer einzelnen Fläche (siehe Bild 05). Bei Auswahl dieser Option werden die Werte aller an einen FE-Knoten angrenzenden FE-Elemente gemittelt, und an jedem Knoten wird nur ein Wert ausgegeben. Die Mittelung endet jedoch an der Flächengrenze und es können dadurch Unstetigkeiten zwischen aneinander grenzenden Flächen entstehen. Ein klassisches Beispiel hierfür sind die Ergebnisse entlang der Auflagerfläche eines Kragarms, was am Ende des Beitrags näher erläutert wird.
Durchlaufend innerhalb Flächensätzen, sonst innerhalb von Flächen
Diese Option ist als Erweiterung der Ergebnisglättung "Durchlaufend innerhalb von Flächen" zu sehen, da die angrenzenden Bereiche der im Flächensatz enthaltenen Flächen bei der Interpolation mitberücksichtigt werden, wenn Flächensätze im Modell vorhanden sind. Diese Option begünstigt also im Gegensatz zur Option "Durchlaufend innerhalb von Flächen" die durchgehende Wirkung der Flächen im Auflagerbereich.
Um diese Art der Glättung am vorliegenden Modell zu demonstrieren, werden die Flächen Nr. 1 und Nr. 2 zu einem Flächensatz zusammengefasst. Wie Bild 06 zeigt, ergibt sich aufgrund dieser Glättungsart eine ununterbrochene Verteilung der Ergebnisse innerhalb des Satzes (also zwischen den Flächen Nr. 1 und Nr. 2). Bei den Flächen Nr. 3 und Nr. 4 ist die Verteilung jedoch nur innerhalb ihrer eigenen Grenzen durchgehend.
Continuous Within All Surfaces
Im Gegensatz zur Glättungsart "Durchlaufend innerhalb von Flächen", bei der die Mittelung am Rand einer einzelnen Fläche endet, ergibt sich bei dieser Glättungsart eine durchgehende Verteilung zwischen benachbarten Flächen (siehe Bild 07). Das bedeutet, dass Flächen nicht in einem Flächensatz liegen müssen, wie es beim Glättungstyp "Durchlaufend innerhalb Flächensätzen, sonst innerhalb von Flächen" der Fall war. Das liegt daran, dass die Werte standardmäßig über alle Flächengrenzen hinweg gemittelt werden.
Es ist daher wichtig, dass bei dieser Art der Glättung die Achsensysteme der Flächen in die gleiche Richtung ausgerichtet sind. Um eine falsche Anzeige der Ergebnisse zu vermeiden, ist darauf zu achten, dass maximal zwei in einer Ebene liegende Flächen aneinander grenzen und die Begrenzungslinie kein Liniengelenk besitzt.
Zusammenfassung
Wie in den Bildern für die verschiedenen Glättungsarten gezeigt, kann jede Art zu einer unterschiedlichen Verteilung der Ergebnisse führen. Die Option "Durchlaufend innerhalb Flächensätzen, sonst innerhalb von Flächen" ist voreingestellt, weil sie in den meisten Fällen die besten Ergebnisse liefert. Jeder Fall, der bearbeitet wird, sollte jedoch für sich bewertet werden, und man sollte die Glättungsoption wählen, die die besten Ergebnisse liefert.
Vergleicht man beispielsweise die Ergebnisse für die Option "Durchlaufend innerhalb von Flächen" (A) und "Durchlaufend innerhalb aller Flächen" (B) (siehe Bild 08), könnte man sich fragen, warum erstere unterschiedliche negative Momente an der Auflagerstelle aufweist. Da Sie nun mit den verschiedenen Glättungsarten vertraut sind, wissen Sie, dass dies an der Glättungsart liegt, die Sie im Dialog Ergebnisglättung eingestellt haben.
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