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2020-12-07

VE0019 | 塑性弯曲 – 弯矩荷载

如下图所示，设置一个悬臂梁，其左端完全固定，并施加弯矩。下面的参数集描述了该问题。这里考虑了小变形，并且自重忽略不计。计算最大挠度 u_z,max 。

@sketch@

塑性弯曲 – 弯矩荷载

对悬臂梁施加弯矩 M，首先讨论该荷载的数量。首次屈服时的弯矩 M_e和塑性铰发展时的极限弯矩 M_p计算如下：

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

弹性弯矩

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

塑性弯矩

弯矩 M 导致产生弹塑性状态。截面在弹塑性状态下分为弹性核心区和塑性面区，截面通过参数 z_p描述，如下图所示。
@schema@

弯曲应力分布

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

参数 z_p

截面上的弹塑性弯矩 M_ep等于弯矩 M。曲率 ka 就是由此产生的。

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

曲率

结构的总挠度 u_z,max可以通过摩尔积分进行计算。

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (L - x) d x = κ \frac{L^{2}}{2} = 1.180 m

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参考

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