387x

2020-12-07

VE0019 | 塑性弯曲 – 弯矩荷载

左端一根完全固定并受弯矩荷载的悬臂梁按下图所示。该问题由以下一组参数描述。

在这个例子中考虑了小变形，并且忽略了自重。确定最大挠度 u_z,max 。

悬臂梁由弯矩 M 加载。首先讨论该荷载的大小。塑性铰时的弯矩 M_e和塑性铰时的极限弯矩 M_p分别按下式计算：

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

弹性弯矩

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

塑性弯矩

弯矩 M 导致弹塑性状态。弹塑性状态下的截面分为弹性芯部和塑性面，如下图所示，用参数_zp描述。

弯曲应力分布

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

参数 z_p

截面上的弹塑性弯矩 M_ep必须等于弯矩 M。曲率 κ 由该等式得出。

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

曲率

结构的总挠度 u_z,max使用莫尔'积分计算。

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

悬臂梁的总挠度

428x

参考

;