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2020-12-07

VE0019 | Flexión plástica – Momento cargado

Descripción del trabajo

Un voladizo está completamente fijado en el extremo izquierdo y cargado por un momento flector según el siguiente croquis. El problema se describe mediante el siguiente conjunto de parámetros.

Material	Elástico-Plástico	módulo de elasticidad	E	210000,000	MPa
		coeficiente de Poisson	ν	0,000
		Módulo de cortante	[LinkToImage06]	105000,000	MPa
		Resistencia plástica	f_y	240,000	MPa
Geometría	Voladizo	perímetro	L	2,000	m
		Ancho	w	0.005	m
		Espesor	t	0.005	m
Carga		Momento flector	M	6,000	Nm

Se consideran las pequeñas deformaciones y se desprecia el peso propio en este ejemplo. Determinar la flecha máxima u_{z, máx}.

Plastische Biegung - Momentbelastung

Solución analítica

El voladizo está cargado por el momento flector M. Las cantidades de esta carga se discuten al principio. El momento M_e cuando se produce la primera fluencia y el momento último M_p cuando la estructura se convierte en articulación plástica se calculan de la siguiente manera:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Momento elástico

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Momento plástico

El momento flector M provoca el estado elástico-plástico. La sección en estado elástico-plástico se divide en núcleo elástico y superficie plástica, que se describe mediante el parámetro z_p según el diagrama siguiente.

Distribución de la tensión de flexión

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Parámetro z_p

El momento elástico-plástico M_ep en la sección tiene que ser igual al momento flector M. La curvatura κ resulta de esta igualdad.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

curvatura

La flecha total de la estructura u_{z, max} se calcula usando la integral de Mohr '.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

Flecha total del voladizo

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.16 y RRFEM 6.01
El tamaño del elemento es l_FE = 0,020 m
Se considera análisis geométricamente lineal
El número de incrementos es 5
Se desprecia la rigidez de cortante de las barras

Resultados

Modelo de material	Solución analítica	RFEM 5		RFEM 6
Modelo de material	u_{z, máx.} [m]	u_{z, máx.} [m]	Relación [-]	u_{z, máx.} [m]	Relación [-]
Ortótropo plástico 2D	1,180	1,190	1.008	1,190	1,008
Plástico isótropo 2D/3D, Placa	1,173	0,994	1,173	0,994
Isótropo plástico 1D	1.180	1,000	1.180	1,000
Elástico no lineal isótropo 2D/3D, Placa, Mises	1,190	1,008	1,190	1,008
Elástico no lineal isótropo 2D/3D, placa, Tresca	1,190	1,008	1,190	1,008
Isótropo plástico 1D	1.180	1,000	1.180	1,000

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Ejemplo de verificación 0019 | 1 | Chapa | Ortótropo plástico 2D | Tsai-Wu

Referencias

Lubliner, J. (1990). Teoría de la plasticidad. Nueva York: Macmillan.

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