387x

2020-12-07

VE0019 | Zginanie plastyczne – obciążenie momentem

Opis prac

Wspornik jest w pełni zamocowany na lewym końcu i obciążony momentem zginającym zgodnie z poniższym szkicem. Problem opisano za pomocą poniższego zestawu parametrów.

Materiał	Sprężyste-plastikowe	moduł sprężystości	E	210000,000	MPa
		współczynnik Poissona	ν	0,000	-
		Moduł ścinania	[SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES]	105000,000	MPa
		Wytrzymałość plastyczna	f_y	240,000	MPa
Geometria	Wspornik	obwiednia	[CONTACT.E-MAIL-SALUTATION]	2,000	m
		Szerokość	W	0.005	m
		Grubość	t	0.005	m
Obciążenie		moment zginający	M	6,000	Nm

W tym przykładzie brane są pod uwagę małe deformacje, a ciężar własny jest pomijany. Wyznacz maksymalne ugięcie u_z,max.

Plastische Biegung - Momentbelastung

Rozwiązanie analityczne

Wspornik jest obciążony momentem zginającym M. Najpierw omówiono wielkości tego obciążenia. Moment M_e w momencie wystąpienia pierwszej plastyczności oraz moment graniczny M_p w momencie wystąpienia przegubu plastycznego oblicza się w następujący sposób:

M_{e} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} \frac{2 f_{y}}{t} z^{2} w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{6}

Moment sprężysty

M_{p} = 2 \int_{0}^{t / 2} σ (z) z w d z = 2 \int_{0}^{t / 2} f_{y} z w d z = \frac{f_{y} w t^{2}}{4}

Moment plastyczny

Moment zginający M wywołuje stan sprężysto-plastyczny. Przekrój w stanie sprężysto-plastycznym podzielony jest na rdzeń sprężysty i powierzchnię plastyczną, która jest opisana parametrem z_p zgodnie z poniższym wykresem.

Rozkład naprężeń zginających

z_{p} = \frac{f_{y}}{κ (x) E}

Parametr z_p

Moment sprężysto-plastyczny M_ep w przekroju musi być równy momentowi zginającemu M. Krzywizna κ wynika z tej równości.

κ = \frac{f_{y}}{E} \sqrt{\frac{1}{3 (\frac{t^{2}}{4} - \frac{M}{f_{y} w})}}

krzywizna

Całkowite ugięcie konstrukcji u_z,max jest obliczane przy użyciu całki Mohra's.

u_{z, \max} = \int_{0}^{L} κ (x) (L - x) d x

Ugięcie całkowite wspornika

Ustawienia RFEM

Modelowane w RFEM 5.16 i RRFEM 6.01
Wielkość elementu wynosi l_FE = 0,020 m
Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
Liczba przyrostów wynosi 5
Sztywność prętów na ścinanie jest pominięta

Wyniki

Model materiałowy	Rozwiązanie analityczne	RFEM 5		RFEM 6
Model materiałowy	u_z,max [m]	u_z,max [m]	Stosunek [-]	u_z,max [m]	Stosunek [-]
Ortotropowa plastyka 2D	1,180	1,190	1.008	1,190	1,008
Izotropowe tworzywo sztuczne 2D/3D, płyta		1.173	0,994	1.173	0,994
Izotropowy Plastyczny 1D		1.180	1,000	1.180	1,000
Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, Mises		1,190	1,008	1,190	1,008
Izotropowo nieliniowo sprężyste 2D/3D, płytowe, Tresca		1,190	1,008	1,190	1,008
Izotropowy Plastyczny 1D		1.180	1,000	1.180	1,000

428x

Przykład obliczeniowy 0019 | 1 | Płyta | Ortotropowa plastyka 2D | Tsai-Wu

Odniesienia

Lubliner, J. (1990). Teoria plastyczności. Nowy Jork: Macmillana.

;