Gli spostamenti generalizzati plastici rappresentano le proprietà del materiale che richiedono un'analisi non lineare. Utilizza RFEM insieme al modulo aggiuntivo RF-MAT NL per considerare il comportamento del materiale elastico-plastico nell'analisi.
Oltre alla condizione di snervamento secondo von Mises, gli approcci secondo Tresca, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb sono disponibili come ipotesi di deformazione. Per materiali duttili come l'acciaio, raccomandiamo la teoria della plasticità secondo von Mises. Per lo stato di tensione spaziale generale, è il seguente:
Scopri di più sulle ipotesi di tensione qui:
Utilizzando un modello semplice con carico uniassiale, vengono presentate le possibilità di analisi plastiche con RFEM e RF-MAT NL.
Esempio di provino di trazione
Un provino di trazione in acciaio S 235 con le dimensioni mostrate nella Figura 01 è vincolato ad un'estremità. Il modello viene creato come una superficie con elementi 2D.
A causa delle dimensioni molto ridotte del provino, è stata selezionata una dimensione della mesh EF di 1 mm. Solo le tensioni dovute alla tensione di trazione secondo l'analisi statica lineare devono essere analizzate; non viene eseguita un'analisi di stabilità.
Tensione di trazione fino alla tensione di snervamento
La forza necessaria per raggiungere la tensione di snervamento è determinata per il modello come segue:
N = fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7.050 N
Viene applicato come carico della linea alla fine del provino:
7.050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m
Il caso di carico 1 viene prima calcolato con il modello di materiale isotropo lineare-elastico secondo l'analisi statica lineare. Il peso proprio non è considerato.
Per visualizzare le tensioni equivalenti secondo von Mises, è selezionato il diagramma dei risultati "Costante sugli elementi". Pertanto, non c'è smussamento attraverso i contorni dell'elemento. La figura 02 mostra che la tensione di snervamento di 235 N/mm² è stata superata nelle aree della sezione trasversale ridotta. Pertanto, i risultati non riflettono la distribuzione delle tensioni di una prova di trazione con effetti di snervamento.
Per un calcolo realistico, si consiglia di utilizzare il modello di materiale "Isotropo plastico 2D/3D", disponibile con una licenza RF-MAT NL. Questo modello di materiali mostra un comportamento del materiale isotropo nella zona elastica. L'area plastica si basa sulle condizioni di snervamento dell'ipotesi di deformazione di von Mises con una tensione di snervamento della tensione equivalente di 235 N/mm². Il calcolo viene eseguito iterativamente in diversi step di carico. Per questo, viene utilizzata l'opzione "Numero di incrementi di carico per il metodo Newton-Raphson da determinare automaticamente", che può essere attivata nei parametri di calcolo di RFEM per i materiali con un modello non lineare. Ciò garantisce la precisione richiesta dei risultati con un tempo di calcolo relativamente breve.
L'immagine 03 mostra le tensioni e il grado di non linearità (proporzione di elementi con snervamento) del modello di materiale non lineare. La tensione di snervamento di 235 N/mm² non viene superata in nessun elemento. Il diagramma di calcolo mostra il diagramma di deformazione durante le iterazioni.
Lasterhöhung o Fließen
In CC 2, il "carico di snervamento" è leggermente aumentato da 503,57 kN/m a 505,00 kN/m. Il calcolo fornisce una forte deformazione totale del provino di 8,29 mm (per confronto: 0,10 mm in CC 1). Tuttavia, c'è ancora una convergenza, dovuta non da ultimo al modulo di incrudimento Ep = 2,1 N/mm² (vedi articolo tecnico
KB001479 | Parametri di indurimento nei modelli di materiali non lineari
). L'area indebolita della sezione trasversale è completamente nello stato di snervamento.
Nel calcolo elastico-plastico, la deformazione totale ε è divisa in una componente elastica εel e una componente plastica εpl.
ε = εel + εpl
Tuttavia, questa scomposizione è valida solo quando si assume che le deformazioni plastiche siano piccole. Qui si può assumere un valore approssimativo εpl < 0.1 (vedi COMSOL® Learning Center). Se le deformazioni plastiche sono troppo grandi, i risultati plastici dovrebbero essere valutati con cautela.
La deformazione assiale nell'area rastremata (supposizione: l = 38 mm) dovuta alla deformazione elastica è:
εel = σ/E = 235 N/mm²/210.000 N/mm² = 0,00119
∆lel = 0,00119 · 38 mm = 0,04 mm
Questa deformazione può anche essere verificata nella tabella "4.2 Nodi - Spostamenti generalizzati" dalla differenza degli spostamenti uX dei nodi 4 e 5 in CC 1.
In CC 2, gli spostamenti di questi nodi risultano nella seguente deformazione plastica:
εpl = (∆ltot - ∆lel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1
Pertanto, i limiti del modello di materiale non lineare sono stati superati. Per il confronto, ulteriori analisi vengono eseguite su un modello 3D del provino di trazione, che registra la componente spaziale in un modello solido.
Modello realistico
1562x
105x
Anche il modello 3D è meshato con una dimensione della mesh di 1 mm. Ciò si traduce in tre elementi solidi finiti sullo spessore della sezione trasversale.
La forza di 7.050 N necessaria per raggiungere la tensione di snervamento (vedi sopra) viene applicata come carico superficiale alla fine del provino. Si determina come segue:
7,050 N/(14 mm · 3 mm) = 167,857 N/mm² = 167,857 kN/m²
Come mostra la Figura 05, le tensioni dei solidi equivalenti e il rapporto di non linearità di LC 1 confermano i risultati del modello di superficie.
Il calcolo di LC 2 - con un carico superficiale equivalente di 168.333 kN/m² - si traduce in una deformazione totale più piccola di 0,22 mm nel modello solido rispetto al modello di superficie con 8,29 mm. Nel diagramma di calcolo, tuttavia, sono chiaramente visibili anche gli effetti non lineari del flusso di materiale.
Come mostrato nella Figura 06, la figura di deformazione (in una rappresentazione esagerata) riflette l'inizio della riduzione, inclusa la deformazione trasversale.
Pertanto, il modello solido rappresenta un'interessante alternativa alla rappresentazione del processo di snervamento. Solo un carico di circa 177.900 kN/m² comporterebbe una deformazione di 8,29 mm di LC 2 nel modello di superficie. Ciò corrisponde ad un aumento del carico di snervamento del 6% (modello di superficie: 0,3%).
Il confronto del modello con il comportamento reale del materiale può essere infine effettuato con una disposizione sperimentale corrispondente con una prova di trazione.
Sommario
Utilizzando un semplice esempio, abbiamo mostrato come le leggi dei materiali non lineari possono essere rappresentate e analizzate in RFEM. Sia gli elementi di superficie che i solidi possono essere modellati. Il modello solido è generalmente consigliato se l'influenza dello spessore dell'elemento è rilevante. Per oggetti relativamente snelli, tuttavia, il modello di superficie è la prima scelta; richiede anche un minore sforzo di modellazione e calcolo.
Le proprietà del materiale plastico, come il comportamento del flusso, possono essere visualizzate utilizzando il modulo aggiuntivo RF-MAT NL. In tal caso, sono anche possibili diagrammi tensioni-deformazioni definiti dall'utente basati su dati determinati empiricamente. Nell'esempio presentato, è stato utilizzato il diagramma standard con un coefficiente di incrudimento preimpostato.
Con l'aiuto di modelli di materiali non lineari, è anche possibile determinare gli effetti di ridistribuzione nel modello che risultano, ad esempio, dalla formazione di cerniere plastiche. Per gli effetti plastici, i risultati con grandi deformazioni - specialmente secondo l'analisi a grandi spostamenti - devono essere valutati con cautela.
Trova ulteriori spiegazioni ed esempi nei nostri articoli della Knowledge Base e nelle domande frequenti, che sono collegati sotto questo articolo.
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