As deformações plásticas representam as propriedades do material que requerem uma análise não linear. Utilize o RFEM em conjunto com o módulo adicional RF-MAT NL para considerar o comportamento elástico-plástico do material em análise.
Além da condição de cedência de acordo com von Mises, estão disponíveis as abordagens de acordo com Tresca, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb como hipóteses de deformação. Para materiais dúcteis, como o aço, é recomendada a teoria da plasticidade de acordo com von Mises. Para o estado de tensão espacial geral é o seguinte:
Leia mais sobre as hipóteses de tensões aqui:
Com base num modelo simples com carregamento uniaxial, são apresentadas as opções de análise plástica com o RFEM e o RF-MAT NL.
Exemplo de modelo de teste de tração
Um exemplo de teste de tração feito em aço S 235 com as dimensões apresentadas na Figura 01 está encastrado numa extremidade. O modelo é criado como uma superfície com elementos 2D.
Devido às dimensões muito pequenas do exemplo de teste, é selecionado um tamanho de malha de EF de 1 mm. Apenas as tensões devido à tensão de tração de acordo com a análise estática linear são para ser analisadas; não é realizada uma análise de estabilidade.
Tensão de tração até à tensão de cedência
A força necessária para atingir a tensão de cedência é determinada para o modelo da seguinte forma:
N = fy A = 235 N/mm² (10 mm · 3 mm) = 7050 N
É aplicada como uma carga de linha na extremidade do exemplo de teste:
7050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m
O caso de carga 1 é primeiro calculado com o modelo de material linear elástico isotrópico padrão de acordo com a análise linear estática. O peso próprio não é considerado.
Para apresentar as tensões equivalentes de acordo com von Mises, é selecionado o diagrama de resultados "Constante nos elementos". Assim, não existe suavização através das fronteiras do elemento. A Figura 02 mostra que a tensão de cedência de 235 N/mm² é excedida em áreas da secção reduzida. Portanto, os resultados não refletem a distribuição de tensões de um teste de tração com efeitos de cedência.
Para um cálculo realista, é recomendada a utilização do modelo de material "Isotrópico plástico 2D/3D", que está disponível com a licença do RF-MAT NL. Este modelo de material tem um comportamento de material isotrópico na zona elástica. A área plástica baseia-se nas condições de cedência da hipótese de deformação de von Mises com uma tensão de cedência da tensão equivalente de 235 N/mm². O cálculo é efetuado iterativamente em diversos intervalos de carga. Para isso, é utilizada a opção "Número de incrementos de carga para o método Newton-Raphson para determinar automaticamente", que pode ser ativada nos parâmetros de cálculo do RFEM para os materiais com um modelo não linear. Isso garante a precisão necessária dos resultados com um tempo de cálculo relativamente curto.
A Figura 03 mostra as tensões e o grau de não linearidade (proporção de elementos com cedências) do modelo de material não linear. A tensão de cedência de 235 N/mm² não é excedida em nenhum elemento. O diagrama de cálculo mostra o diagrama de deformação durante as iterações.
Lasterhöhung u. Fließen
No CC 2, a "carga de cedência" é aumentada ligeiramente de 503,57 kN/m para 505,00 kN/m. O cálculo fornece uma deformação total forte do provete de teste de 8,29 mm (para comparação: 0,10 mm no CC 1). Es stellt sich aber noch eine Konvergenz ein, die nicht zuletzt auch auf den Verfestigungsmodul Ep = 2,1 N/mm² zurückzuführen ist (siehe Fachbeitrag
KB 001479 | Parâmetros de endurecimento em modelos de material não lineares
)Estes A área enfraquecida da secção encontra-se completamente no estado de cedência.
No cálculo elástico-plástico, a deformação total ε é dividida num componente elástico εel e num componente plástico εpl.
ε = εel + εpl
No entanto, esta divisão apenas é válida se assumirmos que as deformações plásticas são pequenas. Aqui pode ser assumido um valor aproximado de εpl < 0,1 (ver COMSOL® Learning Center). Se as deformações plásticas forem muito grandes, os resultados plásticos devem ser avaliados com precaução.
A deformação axial na área de secção variável (hipótese: l = 38 mm) devido à extensão elástica é:
εel = σ/E = 235 N/mm²/210 000 N/mm² = 0,00119
∆lel = 0,00119 · 38 mm = 0,04 mm
Esta deformação também pode ser verificada na tabela "4.2 Nós - Deformações" a partir da diferença dos deslocamentos uX dos nós 4 e 5 no CC 1.
No CC 2, os deslocamentos destes nós resultam na seguinte deformação plástica:
εpl = (∆ltot - ∆lel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1
Assim, os limites do modelo de material não linear são excedidos. Para comparação, são realizadas análises adicionais num modelo 3D do exemplo do teste de tração, o qual regista a componente espacial num modelo sólido.
Modelo sólido
1562x
105x
O modelo 3D também tem uma malha com um tamanho de malha de 1 mm. Isso resulta em três elementos sólidos finitos sobre a espessura da secção.
A força de 7050 N necessária para atingir a tensão de cedência (ver acima) é aplicada como uma carga de superfície na extremidade do exemplo de teste. É determinada da seguinte forma:
7.050 N/(14 mm · 3 mm) = 167,857 N/mm² = 167.857 kN/m²
Como mostra a Figura 05, as tensões sólidas equivalentes e a relação de não linearidade do CC 1 confirmam os resultados do modelo de superfície.
.png?mw=760&hash=bceda5d3008f02dc28b87726a8388dee4e7edd05)
O cálculo do CC 2 – com uma carga de superfície equivalente de 168,333 kN/m² – resulta numa deformação total inferior de 0,22 mm no modelo sólido do que no modelo de superfície com 8,29 mm. No diagrama de cálculo, no entanto, os efeitos não lineares do fluxo de material também são claramente visíveis.
Como apresentado na Figura 06, a imagem da deformação (numa representação exagerada) reflete o início da redução, incluindo a deformação transversal.
Assim, o modelo sólido representa uma alternativa interessante para a representação do processo de cedência. Apenas uma carga de cerca de 177 900 kN/m² levaria a uma deformação de 8,29 mm do CC 2 no modelo de superfície. Isto corresponde a um aumento da carga da tensão de cedência em 6% (modelo de superfície: 0,3%)
A comparação do modelo com o comportamento real do material pode, em última análise, ser realizada através da correspondente disposição experimental com um teste de tração.
Resumo
Utilizando um exemplo simples, foi demonstrado como as leis dos materiais não lineares podem ser representadas e analisadas no RFEM. A modelação é possível para elementos de superfície e com elementos sólidos. O modelo sólido é geralmente recomendado se a influência da espessura do elemento for relevante. Para objectos relativamente esbeltos, no entanto, o modelo de superfície é a primeira escolha; também requer menos esforço de modelação e cálculo.
As propriedades plásticas dos materiais, tais como o comportamento do fluxo, podem ser visualizadas com o módulo adicional RF-MAT NL. Neste caso, também é possível gerar diagramas de tensão-deformação definidos pelo utilizador com base em dados empíricos. No exemplo apresentado, foi utilizado o diagrama padrão com um fator de endurecimento de deformação predefinido.
Com a ajuda de modelos de material não lineares, também é possível determinar no modelo os efeitos de redistribuição resultantes, por exemplo, da formação de articulações plásticas. Para efeitos plásticos, os resultados com grandes deformações - especialmente de acordo com a análise de grandes deformações - têm de ser avaliados com precaução.
Pode encontrar mais explicações e exemplos nos artigos da base de dados de conhecimento e nas perguntas mais frequentes (FAQ) abaixo.
Base de dados de conhecimento