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2020-08-12

使用RFEM进行塑性分析

杆件在荷载作用下的弹性变形遵循应力-应变屈克定律。 它们是可逆的: 释放槽后,构件将恢复到原始形状。 然而,塑性变形会导致不可逆的变形。 通常塑性应变远大于弹性应变。 对于延性材料(例如钢)的塑性应力,当硬化时变形增加,就会产生屈服效应。 它们会导致永久变形,在极端情况下还会导致结构构件的损坏。

塑性变形是一种非线性分析的材料属性。 RFEM 与附加模块 RF-MAT NL 一起使用,在计算中考虑材料弹塑性行为。


除了 von Mises 屈服条件外,Tresca、Drucker-Prager 和 Mohr-Coulomb 屈服准则也可作为应变假设使用。 对于延性材料,例如钢,我们建议使用 von Mises 的塑性理论。 对于一般的空间应力状态,

这里是关于应力假设的更多信息:

通过一个单向加载的简单模型,展示了使用 RFEM 和 RF-MAT 进行塑性分析的可能性。

拉伸试件示例

取一个钢 S 235 拉伸试件,其尺寸如图 01 所示,从其一端固定。 创建的模型为具有二维单元的面。

由于试件的尺寸非常小,所以选择的有限元网格尺寸为 1 mm。 根据线性静力分析,只分析拉应力产生的应力;不进行稳定性分析。

达到屈服强度的受拉应力

模型达到屈服强度所需的力的计算方法如下:
N = fy · A = 235 N/mm² · (10 mm · 3 mm) = 7050 N

在试件末端施加的线荷载为:
7.050 N/14 mm = 503,57 N/mm = 503,57 kN/m

首先,根据线性静力分析,使用标准各向同性线弹性材料模型计算荷载工况 1。 不考虑自重。

要显示 von Mises 等效应力,请选择结果图“单元上恒定”选项。 该类型的边界线不会平滑。 图02显示在折减截面的区域屈服应力超过了235 N/mm²。 该结果不能反映具有屈服效应的拉伸试验的应力分布。

为了更符合实际情况,我们建议使用材料模型“二维/三维各向同性塑性”,该材料模型由RF-MAT NL许可证提供。 该材料模型在弹性区域中材料为各向同性。 塑性区域基于 von Mises 应变屈服条件假设,等效应力的屈服强度为 235 N/mm²。 荷载组合计算分若干步荷载步迭代进行。 为此使用“由 Newton-Raphson 法自动确定的荷载增量步数”选项,可以在 RFEM 的材料计算参数中激活该数目。 这样可以确保在相对较短的计算时间内结果达到所需的精度。

图 03 显示了非线性材料模型的应力和非线性程度(屈服单元的比例)。 任何构件的屈服强度都没有超过 235 N/mm²。 计算图显示迭代过程中的变形图。

Lasterhöhung u. Fließen

在荷载工况 2 中的 "屈服荷载 "从 503.57 kN/m 略微增加到 505.00 kN/m。 在计算中得出的样品总应变为 8.29 mm(为了便于比较: 0.10 mm,在 LC 1) 中。 然而,仍然存在收敛,主要由于应变硬化模量 Ep = 2,1 N/mm²(见技术文章 KB001479 | 非线性材料模型中的硬化参数 )[SCHOOL.INSTITUTION]截面弱化区域完全屈服。

在弹塑性计算中,总应变 ε 分解为弹性分量 εel和塑性分量 εpl
ε =el + εpl

只有在假设塑性应变很小时,这种分解才成立。 这里可以假定近似值 εpl < 0.1(见 COMSOL®学习中心)。 当塑性应变过大时,需谨慎评估塑性结果。

变截面区域的轴向应变(假设: l = 38 mm) 弹性应变为:
εel = σ/E = 235 N/mm²/210 000 N/mm² = 0.00119
Δlel = 0.00119·38mm = 0.04mm

这种变形也可以在表“4.2 节点 - 变形”中检查荷载工况 1 中节点 4 和 5 的位移 uX

在LC 2中,这些节点的位移导致以下塑性应变:
εpl = (Δltot - Δlel )/l = (8,24 mm - 0,05 mm - 0,04 mm)/38 mm = 0,21 > 0,1

因此,超出了非线性材料模型的极限。 为了便于比较,可以在实体模型上建立拉伸试件的三维模型进行进一步分析。

实体模型

对 3D 模型进行网格划分,网格尺寸为 1 mm。 在截面厚度上定义三个有限实体单元。

在试件末端施加面荷载,为达到屈服强度所需的 7.050 N 的力。 其计算公式如下:
7.050 N/(14 mm · 3 mm) = 167.857 N/mm² = 167.857 kN/m²

如图 05 所示,等效实体应力和非线性 LC 1 验证了面模型的计算结果。

等效面荷载为 168.333 kN/m² 的荷载工况 LC 2 的计算结果,实体模型中的总变形为 0.22 mm,小于面模型中的 8.29 mm。 计算图中也清楚地看到了材料流动的非线性效应。

如图 06 所示,变形图(放大图)反映了开始时的减少情况,包括横向变形。

因此,使用实体模型可以替代屈服过程的描述。 只有大约 177 900 kN/m² 的荷载会导致面模型中 LC 2 变形 8.29 mm。 这对应于将屈服强度荷载增加 6%(面模型: 0.3%).

将通过相应的实验装置(例如拉伸试验)将模型与真实材料性能进行比较。

小结

通过一个简单的示例,我们了解了如何在 RFEM 中对非线性材料定律进行建模和分析。 不仅可以对面单元进行建模,还可以对实体单元进行建模。 如果单元厚度的影响是相关的,那么通常推荐实体模型。 对于相对细长的物体,面模型是首选;建模和计算工作量也较低。

塑性材料的属性,例如流动特性,可以通过附加模块 RF-MAT NL 显示。 用户也可以根据经验创建应力-应变图。 在本示例中使用的是带有预设的应变硬化系数的标准图表。

借助非线性材料模型,可以在模型中计算重分布效应,例如由塑性铰形成的重分布效应。 对于塑性效应和大变形的结果,特别是根据大变形分析,必须谨慎评估。

在我们的知识库文章和常见问题解答中可以找到更多的解释和示例。


作者

VOGL 先生负责创建和维护技术文档。

链接
参考
  1. EC 3.(2009)。欧洲规范 3: 欧洲规范 3:钢结构设计 – 第 1-1 部分: 一般规范和建筑规范. (2010)。柏林:Beuth Verlag GmbH
  2. Dlubal 软件。 (2018)。有限元软件 RFEM. 蒂芬巴赫。
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