In line with the above-mentioned article [1], a stability design check and a geometrically linear structural analysis for the numerical example of interest is considered as the first analysis approach. Als nächstes wird eine statische Berechnung nach Theorie II. Ordnung erörtert.
Dabei wird zunächst auf die Form der elastisch-kritischen Knickfigur eines Tragwerks als eine einmalige globale und lokale Imperfektion eingegangen. Im weiteren Verlauf werden Ersatzimperfektionen in Form einer Anfangsschiefstellung (φ) und Vorkrümmungen einzelner Stäbe (e) berücksichtigt. Abschließend werden die Ergebnisse genauso wie in [2] analysiert und bewertet.
Wie bereits erwähnt, werden die unterschiedlichen Methoden an einem numerischen Beispiel angewendet sowie die Ergebnisse untersucht und verglichen. Das betreffende Tragwerk ist ein Stahlrahmen wie in Bild 02 gezeigt. Die Einwirkungen auf die Struktur sowie die verwendeten Querschnitte für Träger und Stützen sind ebenfalls im Bild dargestellt.
1. Statische Berechnung nach Theorie I. Ordnung am idealen Tragwerk
The method given in 5.2.2 (3)c) of EN 1993-1-1:2005 [1] implies that it is possible to perform geometrically linear analysis and consider the second-order effects and imperfections by the individual stability checks of equivalent members according to 6.3 [1]. Hierfür ist es erforderlich, entsprechende Knicklängen in Übereinstimmung mit der globalen Knickfigur des Tragwerks auf der Grundlage des Festigkeitsformats der europäischen Knicklinien mit dem Abminderungsfaktor χ1 zu verwenden.
Dafür muss in RFEM 6 neben dem Bemessungs-Add-on "Stahlbemessung" auch das Analyse-Add-on "Strukturstabilität" aktiviert sein. Damit können Sie den Stabilitätsnachweis durchführen und Knicklängen aus der Stabilitätsuntersuchung übernehmen (Bild 03). More about this topic can be found in the Knowledge Base article:
Ermittlung der Knicklängen in RFEM 6
.
Bitte beachten Sie, wenn Sie die statische Berechnung nach Theorie I. Ordnung durchführen möchten, dass der Analysetyp bei den zu berechnenden Lastfällen und Kombinationen (Bild 04) auf "I. Ordnung" eingestellt werden muss. Somit werden die Imperfektionen und Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung nicht bei der Schnittgrößenberechnung sondern beim Stabilitätsnachweis über den Beiwert für die Knicklänge aufgrund des globalen Rahmenverhaltens berücksichtigt.
Die Ergebnisse des Add-ons "Stahlbemessung", die mithilfe dieses Verfahrens berechnet wurden, sind in Bild 05 dargestellt.
Der Abminderungsfaktor für Knicken χ1 in RFEM 6 wird im Rahmen des Festigkeitsformats der europäischen Knicklinien berechnet. Dies lässt sich gut an den Nachweisdetails der einzelnen Stäbe ablesen (Bild 06), die über die Schaltfläche "Nachweisdetails" in der Tabelle für die Ergebnisse der Stahlbemessung angezeigt werden können.
2. Theorie II. Ordnung und Berücksichtigung geometrischer Imperfektionen
Im Allgemeinen bedeuten Verzweigungslastfaktoren kleiner als 10, dass die Schnittgrößen so berechnet werden sollten, dass Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung zugelassen sind. Geometrische Imperfektionen sollten ebenfalls berücksichtigt werden, und in diesem Beitrag werden folgende Ansätze vorgestellt:
- Applying the shape of an elastic critical buckling mode of the structure as a unique global and local imperfection (5.3.2.11 [1])
- Considering the equivalent imperfections in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members (5.3.2.3 [1])
2.1. Anwendung der Form einer elastisch-kritischen Knickfigur eines Tragwerks als einmalige globale und lokale Imperfektion
Der in 5.3.2.11 [1] präsentierte Ansatz legt nahe, dass die Form der elastisch-kritischen Knickfigur des Tragwerks als eine eindeutige globale und lokale Imperfektion angewendet werden darf. Dazu muss in RFEM 6 ein Imperfektionsfall vom Imperfektionstyp "Knickfigur" angelegt werden.
Die erste Knickfigur der Struktur wurde im Rahmen des Stabilitätsnachweises, das im vorherigen Abschnitt beschrieben wurde, berechnet und kann nun genutzt werden, um den Imperfektionsfall wie in Bild 07 gezeigt zu definieren. Die Einstellungen zur Theorie II. Ordnung bezüglich der Auswirkungen von Imperfektionen bei der Form der Knickfigur sind in Bild 08 dargestellt.
2.2. Berücksichtigung der Ersatzimperfektionen in Form einer Anfangsschiefstellung (φ) und Vorkrümmungen einzelner Stäbe (e)
According to the approach presented in 5.3.2 (3)[1], the effect of imperfections for the frames susceptible to buckling in a sway mode should be applied in the frame analysis using the equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members.
2.2.1. Anfangsschiefstellung (φ)
Zunächst wird der Nachweis so geführt, dass eine Ersatzimperfektion nur in Form einer Anfangsschiefstellung berücksichtigt wird. In RFEM 6 wird eine globale Vorverdrehung als "Neue Stabsatzimperfektion" wie in Bild 09 gezeigt eingestellt.
Damit ist die Anfangsschiefstellung wie in Bild 10 definiert.
2.2.2. Anfangsschiefstellung (φ) und Vorkrümmungen einzelner Stäbe (±e)
Neben den globalen Imperfektionen der Vorverdrehung sollten auch die relativen lokalen Vorkrümmungen der Stäbe berücksichtigt werden. In RFEM 6 können diese als Stabimperfektionen vom Typ "Vorkrümmung" festgelegt werden. Im vorliegenden Beispiel werden solche Imperfektionen einmal für die positive globale X-Richtung (+e) und einmal für die negative Richtung (-e) berücksichtigt. Beides ist in den Bildern 11 und 12 zu sehen.
Zusammenfassung der Ergebnisse
Ein Vergleich der verschiedenen Verfahren (Bild 13) führt zu dem Schluss, dass die Verwendung des Festigkeitsformats der europäischen Knicklinien mit dem Abminderungsfaktor χ1 (Verfahren 1) weniger konservative Ergebnisse liefert als das direkte Bemessungsverfahren (Verfahren 2), das die Imperfektionen und die statische Berechnung nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt. Die Ergebnisse zeigen auch, dass die Unterschiede zwischen den beiden Ansätzen unter Berücksichtigung der Imperfektionseffekte bei Verfahren 2 (also 5.3.2 (3) und 5.3.2 (11)) für rechteckige durchgängige Rahmen eher gering sind.
At this point, we can refer to 5.3.2 (6) of EN 1993-1-1:2005 [1] which suggests that local bow imperfections may be neglected when performing the global analysis for determining the end forces and end moments to be used in the member checks according to 6.3.
Thus, the imperfections can only be introduced in the form of a global sway imperfection in this numerical example, and the stability checks of equivalent members according to 6.3 [1] can be performed. Given the second-order analysis and the consideration of the global frame behavior, this verification should be based on the buckling length equal to the member length, as provided in 5.2.2 (7) b of EN 1993-1-1:2005 [1]. Die Ergebnisse sind abschließend in Bild 14 zu sehen.
