V souladu s výše uvedeným článkem [1] se jako první posouzení uvažuje posouzení stability a geometricky lineární statický výpočet pro příslušný numerický příklad. Dále se budeme zabývat statickou analýzou podle teorie druhého řádu.
V té je nejdříve zaveden jako jedna společná globální a lokální imperfekce kritický tvar vybočení konstrukce v pružném stavu. Později se uvažují náhradní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění (φ) a imperfekce jednotlivých prutů ve tvaru počátečního prohnutí (e). Finally, the results are analyzed and assessed in the same way as in [2].
Jak jsme již zmínili, použijeme tyto různé metody na numerickém příkladu a výsledky prověříme a porovnáme. Pro příklad použijeme konstrukci ocelového rámu znázorněnou na obrázku 2. Účinky na konstrukci a průřezy použité pro nosníky a sloupy jsou také znázorněny na obrázku.
1. Statické posouzení podle geometricky lineární analýzy (I. řádu) na ideální konstrukci
The method given in 5.2.2 (3)c) of EN 1993-1-1:2005 [1] implies that it is possible to perform geometrically linear analysis and consider the second-order effects and imperfections by the individual stability checks of equivalent members according to 6.3 [1]. Pro tento účel je třeba použít příslušné vzpěrné délky v souladu s globálním tvarem vybočení konstrukce, založeným na pevnostním tvaru evropských vzpěrných křivek s redukčním součinitelem χ1.
Za tímto účelem je třeba v programu RFEM 6 aktivovat kromě addonu „Posouzení ocelových konstrukcí“ také addon „Stabilita konstrukce“. To nám umožní provést posouzení stability a převzít vzpěrné délky z analýzy stability (obrázek 3). More about this topic can be found in the Knowledge Base article:
Stanovení vzpěrných délek v programu RFEM 6
.
Pokud chcete provést statickou analýzu geometricky lineární analýzou, je nutné v počítaných zatěžovacích stavech a kombinacích nastavit typ analýzy na "Geometricky lineární" (obrázek 4). Imperfekce a účinky druhého řádu se tak nezohlední při výpočtu vnitřních sil, ale při stabilitní analýze pomocí součinitele vzpěrné délky v důsledku globálního chování rámu.
Výsledky addonu "Posouzení ocelových konstrukcí" pomocí této metody jsou znázorněny na obrázku 5.
Redukční součinitel vzpěrnosti χ1 v programu RFEM 6 se počítá v pevnostním tvaru evropských křivek vzpěrné pevnosti. To lze dobře vidět na detailech posudků jednotlivých prutů (obrázek 6), které lze zobrazit po kliknutí na tlačítko „Detaily posudků“ ve výsledkové tabulce Posouzení ocelových konstrukcí.
2. Analýza druhého řádu a zohlednění geometrických imperfekcí
Součinitele kritického zatížení menší než 10 obecně znamenají, že vnitřní síly a momenty by měly být počítány s ohledem na účinky druhého řádu. V úvahu je třeba vzít také geometrické imperfekce. V našem příspěvku uvádíme následující postupy:
- Applying the shape of an elastic critical buckling mode of the structure as a unique global and local imperfection (5.3.2.11 [1])
- Considering the equivalent imperfections in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members (5.3.2.3 [1])
2.1 Použití kritického tvaru vybočení konstrukce v pružném stavu jako jedné společné globální a lokální imperfekce
Z přístupu uvedeného v 5.3.2.11 [1] vyplývá, že tvar vybočení konstrukce v pružném stavu má být aplikován jako jedna společná globální a lokální imperfekce. K tomu je třeba v programu RFEM 6 vytvořit imperfekční stav s typem imperfekce „Tvar vybočení“.
První tvar vybočení konstrukce byl vypočítán v rámci posouzení stability popsaného v předchozí kapitole a lze ho nyní použít k definování imperfekčního stavu, jak je znázorněno na obrázku 7. Nastavení analýzy druhého řádu pro účinky imperfekce ve tvaru vybočení je znázorněno na obrázku 8.
2.2 Zohlednění ekvivalentních imperfekcí ve tvaru počátečního naklonění konstrukce (φ) a imperfekcí ve tvaru počátečního prohnutí jednotlivých prutů (e)
According to the approach presented in 5.3.2 (3)[1], the effect of imperfections for the frames susceptible to buckling in a sway mode should be applied in the frame analysis using the equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members.
2.2.1. Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění (φ)
Nejdříve se provede analýza, při které se zohlední pouze ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce. V programu RFEM 6 lze zavést globální imperfekci ve tvaru počátečního naklonění jako "Imperfekci sady prutů", jak je znázorněno na obrázku 9.
Tímto způsobem se definuje počáteční naklonění, jak je znázorněno na obrázku 10.
2.2.2 Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění konstrukce (φ) a ve tvaru počátečního prohnutí jednotlivých prutů (±e)
Kromě globálních imperfekcí při naklonění se mají zohlednit také relativní lokální imperfekce ve tvaru počáteční prohnutí prutu. V programu RFEM 6 je lze definovat jako imperfekce prutu typu „Počáteční prohnutí“. V tomto příkladu se takové imperfekce zohledňují jednou pro kladný globální směr X (+e) a jednou pro záporný směr (-e). To je znázorněno na obrázcích 11 a 12.
Souhrn výsledků
Porovnání různých metod (obrázek 13) vede k závěru, že použití pevnostního tvaru evropských vzpěrných křivek s redukčním součinitelem χ1 (metoda 1) poskytuje méně konzervativní výsledky než metoda přímého posouzení (metoda 2), která zohledňuje imperfekce a statickou analýzu podle teorie druhého řádu. Výsledky také ukazují, že rozdíly mezi oběma přístupy se zohledněním účinků imperfekcí v metodě 2 (tj. podle 5.3.2 (3) a 5.3.2 (11)) jsou u obdélníkových spojitých rámů spíše malé.
At this point, we can refer to 5.3.2 (6) of EN 1993-1-1:2005 [1] which suggests that local bow imperfections may be neglected when performing the global analysis for determining the end forces and end moments to be used in the member checks according to 6.3.
Thus, the imperfections can only be introduced in the form of a global sway imperfection in this numerical example, and the stability checks of equivalent members according to 6.3 [1] can be performed. Given the second-order analysis and the consideration of the global frame behavior, this verification should be based on the buckling length equal to the member length, as provided in 5.2.2 (7) b of EN 1993-1-1:2005 [1]. Konečné výsledky jsou znázorněny na obrázku 14.
Databáze znalostí