Conformément à l'article mentionné ci-dessus [1], une vérification de stabilité et un calcul de structure géométriquement linéaire pour l'exemple numérique d'intérêt sont considérés comme la première approche d'analyse. Ensuite, un calcul de structure selon l'analyse du second ordre est abordée.
Dans ce cas, la forme du mode de flambement critique élastique d'une structure est d'abord introduite comme une imperfection globale et locale unique. Ensuite, des imperfections équivalentes sous la forme d'un défaut d’aplomb initial global (φ) et d'imperfections individuelles en arc des barres (e) sont considérés. Finally, the results are analyzed and assessed in the same way as in [2].
Comme déjà mentionné, ces différentes méthodes sont appliquées à un exemple numérique et les résultats sont examinés et comparés. La structure d’intérêt est une structure à ossature en acier, montrée dans la Figure 02. Les actions sur la structure et les sections utilisées pour les poutres et les poteaux sont également affichées dans l'image.
1. Calcul de structure selon l'analyse géométriquement linéaire sur une structure idéale
The method given in 5.2.2 (3)c) of EN 1993-1-1:2005 [1] implies that it is possible to perform geometrically linear analysis and consider the second-order effects and imperfections by the individual stability checks of equivalent members according to 6.3 [1]. Pour ce faire, il est nécessaire d’utiliser des longueurs de flambement appropriées conformes au mode de flambement global de la structure, basées sur le format de résistance des courbes européennes de flambement avec le facteur de réduction χ1.
Pour effectuer cela dans RFEM 6, assurez-vous que le module complémentaire « Stabilité de la structure » est activé en plus du module complémentaire « Vérification de l'acier ». Cela vous permet d'effectuer la vérification de stabilité et d'importer les longueurs efficaces à partir de l’analyse de stabilité (Figure 03). More about this topic can be found in the Knowledge Base article:
Détermination des longueurs efficaces dans RFEM 6
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Veuillez noter que si vous souhaitez effectuer le calcul de structure selon l’analyse géométriquement linéaire, vous devez définir le type d’analyse « Géométriquement linéaire » dans la section Cas de charge et combinaisons à calculer (Figure 04). Ainsi, les imperfections et les effets du second ordre ne sont pas pris en compte dans le calcul des efforts internes, mais plutôt dans l'analyse de stabilité en utilisant le facteur de longueur de flambement dû au comportement global du portique.
Les résultats du module complémentaire « Vérification de l'acier » utilisant cette méthode sont affichés dans la Figure 05.
Le facteur de réduction pour le flambement χ1 dans RFEM 6 est calculé selon le format de résistance des courbes de flambement européennes. Ceci est facilement visible dans les détails de vérification des barres individuelles (Figure 06), qui peuvent être affichés en cliquant sur le bouton « Détails de vérification » dans le tableau des résultats de la vérification de l'acier.
2. Analyse du second ordre et considération des imperfections géométriques
En général, les facteurs de charge critiques inférieurs à 10 impliquent que les efforts internes et les moments doivent être calculés pour tenir compte des effets du second ordre. Les imperfections géométriques doivent également être considérées et les approches présentées dans cet article sont les suivantes :
- Applying the shape of an elastic critical buckling mode of the structure as a unique global and local imperfection (5.3.2.11 [1])
- Considering the equivalent imperfections in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members (5.3.2.3 [1])
2.1. Application de la forme d'un mode de flambement critique élastique de la structure en tant qu'imperfection globale et locale unique
L'approche introduite dans 5.3.2.11 [1] suggère que la forme du mode de flambement critique élastique de la structure peut être appliquée comme une imperfection globale et locale unique. Pour ce faire, il est nécessaire de créer un cas d'imperfection avec le type d'imperfection « Mode de flambement » dans RFEM 6.
Le premier mode de flambement de la structure a été calculé dans le cadre de l'analyse de stabilité décrite dans le chapitre précédent, et il peut maintenant être utilisé pour définir le cas d'imperfection, comme le montre la Figure 07. Les paramètres de l'analyse du second ordre concernant les effets des imperfections dans la forme modale de flambement sont indiqués dans la Figure 08.
2.2. Considération des imperfections équivalentes sous forme de défaut d'aplomb initial global (φ) et d'imperfections en arc individuelles des barres (e)
According to the approach presented in 5.3.2 (3)[1], the effect of imperfections for the frames susceptible to buckling in a sway mode should be applied in the frame analysis using the equivalent imperfection in the form of an initial sway imperfection and individual bow imperfections of members.
2.2.1. Défaut d'aplomb initial global (φ)
Tout d'abord, l'analyse sera effectuée en considérant une imperfection équivalente sous la forme d'un défaut d'aplomb initial global uniquement. Dans RFEM 6, un défaut d'aplomb initial global est introduit sous le nom d'« imperfection d'ensemble de barres », comme le montre la Figure 09.
Le défaut d'aplomb initial global est ainsi défini, comme le montre la Figure 10.
2.2.2. Défaut d'aplomb initial global (φ) et imperfections en arc individuelles des barres (±e)
En plus des défauts d'aplomb globaux, les imperfections locales initiales en arc des barres doivent être considérées. Dans RFEM 6, elles peuvent être définies comme des imperfections de barre de type « Imperfection en arc ». Dans cet exemple, ces imperfections sont considérées une fois pour la direction X globale positive (+e) et une fois pour la direction négative (-e). Ceci est montré dans les images 11 et 12, respectivement.
Résumé des résultats
Une comparaison des différentes méthodes (Figure 13) permet de conclure que l'utilisation du format de résistance des courbes européennes de flambement avec le facteur de réduction χ1 (Méthode 1) donne des résultats moins prudents que la méthode de calcul directe (Méthode 2), qui considère les imperfections et le calcul de structure selon la théorie du second ordre. Les résultats montrent également que les différences entre les deux approches compte tenu des effets d'imperfection dans la méthode 2 (c'est-à-dire 5.3.2(3) et 5.3.2(11)) sont plutôt faibles pour les portiques rectangulaires continus.
At this point, we can refer to 5.3.2 (6) of EN 1993-1-1:2005 [1] which suggests that local bow imperfections may be neglected when performing the global analysis for determining the end forces and end moments to be used in the member checks according to 6.3.
Thus, the imperfections can only be introduced in the form of a global sway imperfection in this numerical example, and the stability checks of equivalent members according to 6.3 [1] can be performed. Given the second-order analysis and the consideration of the global frame behavior, this verification should be based on the buckling length equal to the member length, as provided in 5.2.2 (7) b of EN 1993-1-1:2005 [1]. Pour finir, les résultats sont présentés dans la Figure 14.
Base de connaissance