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2024-11-05

按照欧洲规范 7 确定地基抗剪承载力的设计方法（EN 1997-1）

在欧洲规范 7 中，使用了三种方法来确定地基抗破坏承载力。

本文中使用有柱子的基础板模型对这两种方法进行比较。各种方法之间的区别在于影响值的分项系数。

Im Eurocode 7 gibt es drei Nachweisverfahren für die Ermittlung der Grundbruchsicherheit.

Verfahren 1

Verfahren 2

Verfahren 3

In diesem Artikel werden die Verfahren am Modell einer Fundamentplatte mit Stütze verglichen. Die Unterschiede zwischen den einzelnen Verfahren liegen in den Teilsicherheitsbeiwerten, die sich auf verschiedene Einflussgrößen auswirken. Dazu zählen die Einwirkungen oder Beanspruchungen, die Bodenkenngrößen und Widerstände. Es ist wichtig zu erwähnen, dass diese Abminderungen oder Erhöhungen teilweise auch in Kombination in den Verfahren auftreten. Zusätzlich beschreibt der deutsche Nationale Anhang Sonderregelungen für die Anwendung des Verfahrens 2, das in der Fachwelt als Nachweisverfahren 2* oder 2+ bezeichnet wird. Nachfolgend und in RFEM 6 wird für dieses Verfahren die Bezeichnung 2* verwendet.

System Fundamentplatte mit Stütze

方形基础与支撑

基础板

长度: w_x = 2,50 m
宽： w_y = 2,50 m
厚度: t = 1,00 m
Einbindetiefe: D = 1,00 m
Eigengewicht G_p,k = 156,25 kN mit γ = 25 kN/m³

柱

长度: c_x = 0,50 m
宽： c_y = 0,50 m
高： h = 4,00 m
自重: G_c,k = 25 kN mit γ = 25 kN/m³

地基参数

Reibungswinkel: φ'_d = 32°
Scherparameter Kohäsion: c'_k = 15 kN/m²
Wichte Boden neben der Fundamentplatte: γ_1,k 20 kN/m³
Wichte Boden unterhalb der Fundamentplatte: γ_2,k = 20 kN/m³

Lastfall 1 - Ständige Belastungen

Vertikal: V_G,z,k = 975 kN

荷载工况 1 – 永久荷载

Inklusive des Eigengewichts der Stütze G_c,k = 25 kN und des Fundaments G_p,k = 156,25 kN beläuft sich die Summe der ständigen Vertikallasten auf V_G,k,ges = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1156,25 kN. Das Eigengewicht des Fundaments wird automatisch mit dem Eigengewicht der Struktur berücksichtigt, solange der Haken bei "Aktives Eigengewicht" gesetzt ist. Falls das Eigengewicht manuell eingegeben werden soll, müssen zusätzliche Lasten für das Fundament definiert werden.

“荷载工况和组合”对话框 | “激活自重”设置

Lastfall 2 - veränderliche Belastungen

Vertikal: V_Q,z,k = 1000 kN
Horizontal: H_Q,x,k = 190 kN

荷载工况 2 – 可变荷载

安全分项系数

In der nachfolgenden Tabelle werden die Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1997-1, A.3 gezeigt.

Einwirkungen (Actions A)	Symbol	A1	A2
永久荷载	γ_G	1,35	1.00
veränderliche Lasten	γ_Q	1.50	1.30
Bodenkenngrößen (Material M)	Symbol	M1	M2
wirksame Scherwinkel	γ’_φ	1.00	1.25
有效粘聚力	γ’_c	1.00	1.25
容重	γ_γ	1.00	1.00
Widerstände (Resistance R)	Symbol	R1	R2	R3
地基破坏	γ_R;v	1.00	1.40	1.00
螺栓抗滑移验算	γ_R;h	1.00	1.40	1.00

Verfahren 1

In diesem Nachweisverfahren werden zwei verschiedene Sätze von Teilsicherheitsbeiwerten verwendet.

In der ersten Kombination 1-1 kommen die Teilsicherheitsbeiwerte A1, M1 und R1 zum Einsatz, wobei A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) die ungünstigen Einwirkungen auf das Fundament erhöht, während M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) die Bodenkennwerte und R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) die Widerstände nicht abmindert.

In der zweiten Kombination 1-2 werden A2, M2 und R1 verwendet, wobei A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) die Einwirkungen weniger stark erhöht als A1, während M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ = 1,00) die Bodenkennwerte abmindert, wodurch der Widerstand des Bodens gegen einen Grundbruch verringert wird.

Für den Nachweis muss die Berechnung mit beiden Sätzen an Teilsicherheitsbeiwerten durchgeführt werden, wobei der Satz mit der höheren Ausnutzung maßgebend ist.

Verfahren 1 (Kombination 1-1) nach EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Die Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten V_z,+add sowie der Wert des resultierenden Bemessungsbiegemoments M_y,+add in der Fundamentsohlenmitte werden benötigt, um die Exzentrizität der wirksamen Vertikallasten zu bestimmen.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,5 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -M_y,+add,d / V_z,+add,d = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Rechnerische Sohllänge, -Breite und Fläche

Durch die exzentrische Belastung wird die anrechenbare Fundamentfläche verringert.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Rechnerische Länge: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 1,569 m

Rechnerische Fläche: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

计算的基底长度、宽度和面积的可视化

Zu verwendende Bodenkennwerte

Reibungswinkel: φ'_d = arctan(tan(φ'_k ) / γ'_φ ) = arctan(tan(32°) / 1,00) = 32°

Scherparameter Kohäsion: c'_d = c'_k / γ'_c = 15 kN/m² / 1,00 = 15 kN/m²

Wichte Boden: γ_1d = γ_2d = γ_1k / γ_γ = γ_2k / γ_γ = 20 kN/m³ / 1,00 = 20 kN/m³

Der Reibungswinkel φ' beschreibt den Winkel, bei dem die Scherfestigkeit eines Bodens durch Reibung zwischen den Bestandteilen des Bodens erreicht wird. Im Gegensatz dazu bezieht sich die Kohäsion c' auf den Anteil der Scherfestigkeit, der durch innere Bindungskräfte zwischen den Bodenbestandteilen entsteht – unabhängig von der aufgebrachten Spannung. Beide Parameter spielen eine zentrale Rolle bei der Bestimmung der Scherfestigkeit eines Bodens unter verschiedenen Lastbedingungen. Die Wichte des Bodens neben der Fundamentplatte wird mit γ_1d, die Wichte des Bodens unterhalb der Fundamentplatte mit γ_2d bezeichnet.

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(φ‘_d)} ⋅ tan²(45°+φ‘_d / 2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

Der Beiwert N_q berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund des Eigengewichts des Bodens.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ‘_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Der Beiwert N_c berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund der Kohäsion des Bodens.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ‘_d) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d / 2 (raue Sohlfläche)

Der Beiwert N_γ berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund der Scherfestigkeit des Bodens.

Sohlflächenneigung

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

In diesem Beispiel ist die Sohlflächenneigung α = 0° und hat dementsprechend keinen Einfluss auf den Grundbruchnachweis.

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

Die Formeln für andere Querschnitte sind dem Eurocode 1997-1, D.4 zu entnehmen.

s_q = 1 + B' / L' ⋅ sin(φ’_d) = 1 + 1,569 m / 2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1) / (N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1) / (23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B' / L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m / 2,50 m = 0,812

Neigungsbeiwerte

m = (2 + L' / B') / (1 + L' / B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B' / L') / (1 + B' / L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 m / 2,500 m) / (1 + 1,569 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ‘_d)))^m
= (1 - 285 kN / (3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d))
= 0,858 - (1 - 0,858) / (35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m+1
= (1 - 285 kN / (3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Der Neigungsbeiwert ist abhängig von dem Winkel ω .

力倾斜角与倾斜系数的几何关系

Grundbruchwiderstand

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² mit q'_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² mit γ'_d = γ_2d

容许土压力

σ_R,k = R_k / A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k / γ_R;v = 1416,83 kN/m² / 1,00 = 1416,83 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

σ_E,d = V_d / A' = 3060,94 kN / 3,922 m² = 780,40 kN/m²

设计利用率

η₁ = σ_E,d / σ_R,d = 780,40 kN/m² / 1416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

计算方法 1（组合 1-1）