Método de dimensionamento para determinar a resistência à rotura do solo de acordo com o Eurocódigo 7 (EN 1997-1)

No Eurocódigo 7, existem três métodos de verificação para determinar a resistência à rotura do solo.

• Abordagem 1

• Abordagem 2

• Abordagem 3

Neste artigo, os métodos são comparados no modelo de uma laje de piso com um pilar. A diferença entre as abordagens individuais está nos coeficientes parciais de segurança que afetam vários valores de influência. Estes incluem as ações ou as cargas, os parâmetros do solo e as resistências. É importante mencionar que essas reduções ou aumentos por vezes ocorrem nas abordagens em combinação. Além disso, o anexo nacional alemão descreve regras especiais para a aplicação da abordagem 2, também conhecida como abordagem de dimensionamento 2* ou 2+. No texto seguinte e no RFEM 6, é utilizado o termo 2* para esta abordagem.

Sistema de placa de fundação com pilar

Laje de fundação,

• Comprimento: l_x = 2,50 m
• Largura: w_y = 2,50 m
• Espessura: t = 1,00 m
• Profundidade de embutimento: D = 1,00 m
• Peso próprio G_p,k = 156,25 kN com γ = 25 kN/m³

Pilar

• Comprimento: c_x = 0,50 m
• Largura: C_y = 0,50 m
• Altura: h = 4,00 m
• Peso próprio: G_c,k = 25 kN com γ = 25 kN/m³

Fator do solo

• Ângulo de atrito: φ'_d = 32°
• Parâmetro de corte para coesão: c'_k = 15 kN/m²
• Densidade do solo ao lado da placa de fundação: γ_1.k 20 kN/m³
• Densidade do solo abaixo da laje de fundação: γ_2,k = 20 kN/m³

Caso de carga 1 – cargas permanentes

• vertical: V_G,z,k = 975 kN

Incluindo o peso próprio do pilar G_c,k = 25 kN e a fundação G_p,k = 156,25 kN, a soma das cargas verticais permanentes é V_G,k,tot = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1156,25 kN. O peso próprio da fundação é automaticamente considerado com o peso próprio da estrutura, desde que a caixa de seleção "Peso próprio ativo" esteja selecionada. Se o peso próprio tiver de ser introduzido manualmente, é necessário definir cargas adicionais para a fundação.

Caso de carga 2 – cargas variáveis

• vertical: V_Q,z,k = 1000 kN
• Horizontal: H_Q,x,k = 190 kN

Coeficientes de segurança parciais

A tabela seguinte apresenta os coeficientes parciais de segurança de acordo com a EN 1997-1, A.3.

Acções A	Símbolo	A1	A2
Cargas permanentes	γG	1,35	1,00
Cargas variáveis	γQ	1.50	1,30
Parâmetros do solo (material M)	Símbolo	M1	M2
Ângulos de corte efetivos	γ'φ	1,00	1,25
coesão em tensões efetivas	γ'C	1,00	1,25
Peso específico	γγ	1,00	1,00
Resistência R	Símbolo	R1	R2	R3
Rotura do solo	γR;v	1,00	1,40	1,00
Deslizamento	γR;h	1,00	1,40	1,00

Abordagem 1

Esta abordagem de dimensionamento utiliza dois conjuntos diferentes de coeficientes parciais de segurança.

Na primeira combinação 1-1, são utilizados os coeficientes parciais de segurança A1, M1 e R1 com A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) aumentando as ações desfavoráveis na fundação, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) não reduzindo os parâmetros do solo e R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) não reduzindo as resistências.

Na segunda combinação 1-2, A2, M2 e R1 são utilizados, com A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) aumentando as ações menores do que A1 e M2 (γ'_φ = γ '_c = 1,25; γ γ_γ = 1,00) reduzindo os parâmetros do solo através da redução da resistência do solo à rotura.

Para o dimensionamento, o cálculo tem de ser realizado com os dois conjuntos de coeficientes parciais de segurança e é determinante o conjunto com a relação mais alta.

Abordagem 1 (combinação 1-1) De acordo com EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Cálculo da resistência à rotura do solo

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

A força de corte de cálculo com as cargas de fundação adicionais V_z,+add assim como o valor do momento fletor de cálculo resultante M_y,+add no centro da base da fundação são necessários para determinar a excentricidade das cargas verticais efetivas.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1.156,25 kN + 1,5 ⋅ 1.000 kN = 3.060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -M_y,+add,d/V_z,+add,d = -1.425 kNm/3.060,94 kN = -0,466 m

Comprimento, largura e base efetivos da fundação

A carga excêntrica reduz a base da fundação admissível.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

_wy - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Comprimento efetivo: L' = máx(w_x - 2 ⋅ | e_x | ; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 2,500 m

Largura efetiva: B' = min(w_x - 2 ⋅ | e_x | ; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,569 m

Área efetiva: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parâmetros de solo a serem utilizados

Ângulo de atrito: φ'_d = arctan(tan(φ'_k )/γ'_φ ) = arctan(tan(32°)/1,00) = 32°

Parâmetro de corte para coesão: c'_d = c'_k/γ'_c = 15 kN/m²/1,00 = 15 kN/m²

Densidade aparente: γ_1d = γ_2d = γ_1k/γ_γ = γ_2k/γ_γ = 20 kN/m³/1,00 = 20 kN/m³

O ângulo de atrito φ' descreve o ângulo de acordo com o qual a resistência ao corte de um solo é atingida pelo atrito entre os componentes do solo. Em contraste, a coesão c' refere-se à relação da resistência ao corte resultante dos esforços de ligação internos entre os componentes do solo – independentemente da tensão aplicada. Ambos os parâmetros desempenham um papel central na determinação da resistência ao corte de um solo sob várias condições de carga. O peso do solo ao lado da laje de fundação é denotado por γ_1d, o peso do solo abaixo da laje de fundação por γ_2d.

Coeficientes de capacidade de carga

N_q = e^{π ⋅ tan(φ '_d )} ⋅ tangente²(45°+φ'_d/2) = e π ⋅ tangente^(32°) ⋅ tangente²(45° + 32°/2) = 23,18

O fator N_q considera a capacidade de carga devido ao peso próprio do solo.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot (32°) = 35,49

O fator_Nc tem em consideração a capacidade de carga devido à coesão do solo.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ '_d ) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tangente (32 °) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d/2 (base rugosa)

O fator N_γ considera a capacidade de carga devido à resistência ao corte do solo.

Inclinação da base da fundação

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d )) ² = (1 - 0) ² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d )) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

Neste exemplo, a inclinação da área de base α = 0 ° e, portanto, não tem influência na capacidade resistente.

Coeficientes de forma para secções retangulares

As fórmulas para outras secções podem ser encontradas no Eurocódigo 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B'/L' ⋅ sen(φ'_d ) = 1 + 1,569 m/2,50 m ⋅ sen(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B'/L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,50 m = 0,812

Coeficientes de inclinação

m = (2 + L'/B')/(1 + L'/B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B'/L')/( 1 + B'/L') ⋅ sen²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sen²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ '_d )))^m
= (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d ))
= 0,858 - (1 - 0,858)/(35,49 ⋅ tan (32 °)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m+1
= (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

O coeficiente de inclinação depende do ângulo ω.

Capacidade resistente

Influência da altura da fundação (solo adjacente à fundação e cargas adicionais):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² com q'_d = γ_1d ⋅ [BUG.DESCRIPTION]

Influência da coesão:

σR_,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Influência da largura da fundação (solo por baixo da fundação):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 2,781 k/m² com γ'_d = γ_2d

Pressão permitida do solo:

σ_{R,k= Rk}/A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σR_,d = σ_s,k/γ_R,v = 1.416,83 kN/m²/1,00 = 1.416,83 kN/m²

Pressão do solo existente:

σE_,d = V_d/A' = 3060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Dimensionamento

η₁ = σ_E,d/σ_R,d = 780,40 kN/m²/1.416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Abordagem 1 (combinação 1-2) De acordo com EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Cálculo da resistência à rotura do solo

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1156,25 kN + 1,30 ⋅ 1000 kN = 2,456,25 kN

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 247 kN = 1235 kNm

e_x = -1.235 kNm/2.456,25 kN = -0,503 m

Comprimento, largura e base efetivos da fundação

Comprimento efetivo: L' = máx⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 2,500 m

Largura efetiva: B' = min⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 1,494 m

Área efetiva: A' = 2,500 m ⋅ 1,494 m = 3,736 m²

Parâmetros de solo a serem utilizados

Ângulo de atrito: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parâmetro de corte para coesão: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Densidade aparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³/1,00 = 20 kN/m³

Coeficientes de capacidade de carga

N_q = e^{π ⋅ tangente (26,56 °)} ⋅ tan² (45 ° + 26,56 °/2) = 12,59

_Nc = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 com δ ≥ φ'_d/2 (base rugosa)

Inclinação da base da fundação

b_q = b_c = b_γ = 1 porque α = 0 °

Coeficientes de forma para secções retangulares

s_q = 1 + 1,494 m/2,500 m ⋅ sen (26,56 °) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1)/(12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 m/2,500 m = 0,821

Coeficientes de inclinação

m = 0 + (2 + 1,494 m/2,500 m)/(1 + 1,494 m/2,500 m) ⋅ sen²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 kN/(2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847)/(12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 kN/(2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Capacidade resistente

Influência da altura da fundação (solo adjacente à fundação e cargas adicionais):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 kN/m² com q'_d = γ_1d ⋅ D

Influência da coesão:

σR_,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 kN/m²

Influência da largura da fundação (solo por baixo da fundação):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,494 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 kN/m² com γ'_d = γ_2d

Pressão permitida do solo:

σR_,k = σR_,d = 270,26 kN/m² + 299,31 kN/m² + 108,68 kN/m² = 678,25 kN/m²

Pressão do solo existente:

σE_,d = 2456,25 kN/3,736 m² = 657,45 kN/m²

Dimensionamento

η₂ = 657,45 kN/m²/678,25 kN/m² = 0,969 ≤ 1

Abordagem de dimensionamento 1

η = máx (η₁ ; η₂ ) = máx (0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Abordagem 2 de acordo com a EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Nesta abordagem de dimensionamento, é utilizado um conjunto de coeficientes de segurança parciais A1, M1 e R2, com A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) aumentando as ações desfavoráveis na fundação e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) não reduzindo os parâmetros do solo, mas com R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) reduzindo as resistências.

Cálculo da resistência à rotura do solo

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -1.425 kNm/3.060,94 kN = -0,466 m

Comprimento, largura e base efetivos da fundação

Comprimento efetivo: L' = máx(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Largura efetiva: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Área efetiva: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parâmetros de solo a serem utilizados

Ângulo de atrito: φ'_d = 32°

Parâmetro de corte para coesão: c'_d = 15 kN/m²

Densidade aparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coeficientes de capacidade de carga

N_q = e^{π ⋅ tangente(32°)} ⋅ tangente²(45° + 32°/2) = 23,18

Nc = (_23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan (32 °) = 27,72 com δ ≥ φ '_d/2 (base rugosa)

Inclinação da base da fundação

b_q = b_c = b_γ = 1 porque α = 0 °

Coeficientes de forma para secções retangulares

s_q = 1 + 1,569 m/2,500 m ⋅ sen (32 °) = 1,333

s_c = (1,333 ⋅ 23,18-1)/(23,18-1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Coeficientes de inclinação

m = 0 + (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sen²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,614 + 1} = 0,781

Capacidade resistente

Influência da altura da fundação (solo adjacente à fundação e cargas adicionais):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² com q '_d = γ_1d ⋅ D

Influência da coesão:

σR_,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Influência da largura da fundação (solo por baixo da fundação):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² com γ '_d = γ_2d

Pressão permitida do solo:

σR_,k = σR_,d = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σR_,d = 1.416,83 kN/m²/1,40 = 1.012,02 kN/m²

Pressão do solo existente:

σE_,d = 3060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Abordagem de dimensionamento 2

η = 780,40 kN/m²/1012,02 kN/m² = 0,771 ≤ 1

Abordagem 2* de acordo com a EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Nesta abordagem de dimensionamento, é utilizado um conjunto de coeficientes de segurança parciais A1, M1 e R2, com A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) aumentando as ações desfavoráveis na fundação e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) não reduzindo os parâmetros do solo, mas com R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) reduzindo as resistências.

A excentricidade da resultante e os fatores de inclinação não são determinados com os valores de cálculo das ações como na abordagem 2, mas sim com ações características. Na maioria dos casos, isto resulta em excentricidades mais pequenas e, consequentemente, numa área efetiva maior, pela qual a pressão do solo permitida é mais alta do que na abordagem 2.

Cálculo da resistência à rotura do solo

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

Contrariamente às outras abordagens, esta abordagem utiliza os valores característicos da carga vertical com as cargas de fundação adicionais V_z,+add,k, bem como o valor característico do momento fletor de cálculo resultante no centro da base de fundação M_{y,+add ,k} para determinar a excentricidade existente.

V_z,+add,k = 1156,25 kN + 1000 kN = 2156,25 kN

H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 190 kN

_My,+add,k = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 190 kN = 950 kNm

e_x = -950 kNm/2156,25 kN = -0,441 m

Comprimento, largura e base efetivos da fundação

Comprimento efetivo: L' = máx(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 2,500 m

Largura efetiva: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 1,619 m

Área efetiva: A' = 2,500 m ⋅ 1,619 m = 4,047 m²

Parâmetros de solo a serem utilizados

Ângulo de atrito: φ'_d = 32°

Parâmetro de corte para coesão: c'_d = 15 kN/m²

Densidade aparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coeficientes de capacidade de carga

N_q = e^{π ⋅ tangente(32°)} ⋅ tangente²(45° + 32°/2) = 23,18

Nc = (_23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan (32 °) = 27,72 com δ ≥ φ '_d/2 (base rugosa)

Inclinação da base da fundação

b_q = b_c = b_γ = 1 porque α = 0 °

Coeficientes de forma para secções retangulares

s_q = 1 + 1,619 m/2,500 m ⋅ sen (32°) = 1,343

s_c = (1,343 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,359

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,619 m/2,500 m = 0,806

Coeficientes de inclinação

m = (2 + 1,619 m/2,500 m)/(1 + 1,619 m/2,500 m) ⋅ sen²(90°) = 1,607

i_q = (1 - 190 kN/(2156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,607 = 0,868

i_c = 0,868 - (1 - 0,868)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,862

i_γ = (1 - 190 kN/(2156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,607 + 1} = 0,795

Capacidade resistente

Influência da altura da fundação (solo adjacente à fundação e cargas adicionais):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,343 ⋅ 0,868 = 540,42 kN/m² com q'_d = γ_1d ⋅ D

Influência da coesão:

σR_,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,862 = 623,50 kN/m²

Influência da largura da fundação (solo por baixo da fundação):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,619 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,806 ⋅ 0,795 = 287,33 kN/m² com γ'_d = γ_2d

Pressão permitida do solo:

σR_,k = 540,42 kN/m² + 623,50 kN/m² + 287,33 kN/m² = 1451,25 kN/m²

σR_,d = 1.451,25 kN/m²/1,40 =1.036,61 kN/m²

Pressão do solo existente:

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

σE_,d = 3060,94 kN/4,047 m² = 756,33 kN/m²

Abordagem de dimensionamento 2*

η = 756,33 kN/m²/1036,61 kN/m² = 0,730 ≤ 1

Abordagem 3 de acordo com EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Nesta abordagem de dimensionamento, são utilizados os coeficientes de segurança parciais A1 e A2, M2 e R3. Para as ações da estrutura, são utilizados os coeficientes parciais de segurança do conjunto de dados A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,50), enquanto as ações geométricas devem ser aumentadas com o conjunto de dados A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30). Além disso, as propriedades do solo são reduzidas por M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ =1,00). R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) não reduz as resistências.

Cálculo da resistência à rotura do solo

Excentricidade e_x da carga vertical efetiva na direção x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

_My,+ad = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -1.425 kNm/3.060,94 kN = -0,466 m

Comprimento, largura e base efetivos da fundação

Comprimento efetivo: L' = máx(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Largura efetiva: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Área efetiva: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parâmetros de solo a serem utilizados

Ângulo de atrito: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parâmetro de corte para coesão: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Densidade aparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coeficientes de capacidade de carga

N_q = e^{π ⋅ tangente (26,56 °)} ⋅ tan² (45 ° + 26,56 °/2) = 12,59

_Nc = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 com δ ≥ φ '_d/2 (base rugosa)

Inclinação da base da fundação

b_q = b_c = b_γ = 1 porque α = 0 °

Coeficientes de forma para secções retangulares

s_q = 1 + 1,569 m/2,500 m ⋅ sen(26,56°) = 1,281

s_c = (1,281 ⋅ 12,59 - 1)/(12,59 - 1) = 1,305

s_γ = 1-0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Coeficientes de inclinação

m = (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sen²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,846

i_γ = (1 - 285 kN/(3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,614 + 1} = 0,781

Capacidade resistente

Influência da altura da fundação (solo adjacente à fundação e cargas adicionais):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,281 ⋅ 0,858 = 276,70 kN/m² com q'_d = γ_1d ⋅ D

Influência da coesão:

σR_,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,305 ⋅ 0,846 = 307,07 kN/m²

Influência da largura da fundação (solo por baixo da fundação):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 115,19 kN/m² com γ'_d = γ_2d

Pressão permitida do solo:

σR_,k = σR_,d = 276,70 kN/m² + 307,07 kN/m² + 115,19 kN/m² = 698,95 kN/m²

Pressão do solo existente:

σE_,d = 3060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Abordagem de dimensionamento 3

η = 780,40 kN/m²/698,95 kN/m² = 1,117 ≥ 1

Comparação de verificações

As diferenças no processo de dimensionamento das abordagens 1 (combinação 1-1), 1 (combinação 1-2), 2, 2* e 3 encontram-se principalmente nos coeficientes parciais de segurança. A tabela seguinte mostra claramente os efeitos dos diferentes conceitos de segurança.

	Símbolo	Unidade	Abordagem
			1-1	1-2	2	2*	3
Coeficientes de segurança parciais (Ações A)	A	[-]	1	2	1	1	1 (2) 1)A
	γG	[-]	1,35	1,00	1,35	1,35	1,35 (1,00)
	γQ	[-]	1.50	1,30	1.50	1.50	1,50 (1,30)
Carga vertical em z	VG,z+add,k	kN	1156,25
	VQ,Z	kN	1000
	∑Vz+add,k	kN	2156,25
	Vz+ad,d	kN	3060,94	2456,25	3060,94	3060,94	3060,94
Carga horizontal em x	HQ,x,k	kN	190
	HQ,x,d	kN	285	247	285	285	285
Cargas para o cálculo de resistências	Vz	kN	3060,94	2456,25	3060,94	2156,25 2)	3060,94
	hx	kN	285	247	285	1902)	285
Momento de cálculo na base da fundação	My,x+ad	kNm	1425	1235	1425	950	1425
Excentricidade em x	ex	m	-0,466	-0,503	-0,466	-0,441	-0,466
Comprimento efetivo	L'	m	2,500
Largura efetiva	B'	m	1,569	1,494	1,569	1,619	1,569
Área efetiva	A'	m²	3,922	3,736	3,922	4,047	3,922
Coeficientes parciais de segurança (material M)	M	[-]	1	2	1	1	2
	γ'φ	[-]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γ'C	[-]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γγ	[-]	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
Ângulo de atrito da parede	φ'k	°	32
	φ'[BUG.DESCRIPTION ]	°	32	26,56	32	32	26,56
Coesão	c'k	kN/m²	15
	c'd	kN/m²	15	12	15	15	12
Peso específico	γ1,k = γ2,k	kN/m³	20
	γ1,d = γ2,d	kN/m³	20
Coeficiente de capacidade de carga	Nq	[-]	23,18	12,59	23,18	23,18	12,59
	Nc	[-]	35,49	23,18	35,49	35,49	23,18
	Nγ	[-]	27,72	11,59	27,72	27,72	11,59
Coeficiente de forma para secções retangulares	sq	[-]	1,333	1,267	1,333	1,343	1,281
	sc	[-]	1,348	1,290	1,348	1,359	1,305
	Sγ	[-]	0,812	0,821	0,812	0,806	0,812
	m	[-]	1,614	1,626	1,614	1,607	1,614
Coeficientes de inclinação	iq	[-]	0,858	0,847	0,858	0,868	0,858
	ic	[-]	0,852	0,834	0,852	0,862	0,846
	iγ	[-]	0,781	0,765	0,781	0,795	0,781
Profundidade da fundação de tensão	σR,q	kN/m²	530,14	270,26	530,14	540,42	276,70
Coesão de tensões	σR,c	kN/m²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Profundidade da fundação de tensão	σR,γ	kN/m²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Coeficientes de segurança parciais (resistência R)	[SCHOOL.REQUESTORCALLBACK]	[-]	1	1	2	2	3
	γR;v	[-]	1,00	1,00	1,40	1,40	1,00
pressão do solo permitida	σR,k	kN/m²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
	σR,d	kN/m²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Pressão do solo existente	σE,d	kN/m²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
Dimensionamento	η	[-]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
	0,969
1) No caso de ações a partir da estrutura de apoio, são utilizados os coeficientes parciais de segurança do conjunto de dados A1, enquanto que as ações geométricas tem de ser aumentadas com o conjunto de dados A2.
2) As ações características são utilizadas para determinar a resistência na abordagem 2*.

Conclusão

Em resumo, os métodos da EN 1997‑1 oferecem diferentes níveis de segurança e eficácia económica.

A abordagem 1 caracteriza-se pelo facto de necessitar de duas combinações com diferentes conceitos de segurança. Isto permite uma visão diferenciada dos requisitos de segurança e garante que a combinação com a relação de dimensionamento mais alta seja determinante. A combinação 1-1 aumenta as ações na fundação, enquanto que a combinação 1-2 reduz as propriedades do material.

As abordagens 2 e 2* simplificam o dimensionamento comparativamente à abordagem 1, porque cada uma utiliza apenas um conjunto de dados. Este conjunto de dados aumenta as ações e reduz as resistências sem reduzir os parâmetros do solo. Quando calcula a capacidade resistente do solo, a posição (excentricidade) e a inclinação da carga da resultante são valores de entrada importantes. A abordagem 2 utiliza os valores de dimensionamento para isso, enquanto a abordagem 2* trabalha com as ações características, o que leva a uma maior capacidade resistente na abordagem 2*.

A abordagem 3 geralmente conduz a resultados particularmente conservadores, porque o conjunto de dados dos coeficientes parciais de segurança aqui utilizados aumenta as ações e reduz os parâmetros do solo sem reduzir as resistências. Esta abordagem geralmente oferece o nível de segurança mais alto.