Podejścia projektowe odnośnie określenia odporności podłoża na uszkodzenie zgodnie z Eurokodem 7 (EN 1997-1)

W Eurokodzie 7 istnieją trzy metody definiowania odporności podłoża na na uszkodzenie.

• Podejście 1

• Podejście 2

• Podejście 3

W tym artykule podejścia porównano na modelu płyty fundamentowej ze słupem. Różnice między poszczególnymi podejściami polegają na częściowych współczynnikach bezpieczeństwa, na które wpływają różne wartości. Są to między innymi oddziaływania lub obciążenia, parametry gruntu i nośności. Należy wspomnieć, że te redukcje lub wzrosty czasami występują w  kombinacji. Ponadto niemiecki załącznik krajowy opisuje specjalne zasady stosowania podejścia 2, znanego również jako podejście 2* lub 2+. W poniższym tekście oraz w programie RFEM 6 dla tego podejścia stosowany jest termin 2*.

Układ płyty fundamentowej ze słupem

Płyta fundamentowa

• Długość: w_x = 2,50 m
• Szerokość: w_y = 2,50 m
• Grubość: t = 1,00 m
• Głębokość zagłębienia D = 1,00 m
• Ciężar własny G_p,k = 156,25 kN przy γ = 25 kN/m³

Słup

• Długość: c_x = 0,50 m
• Szerokość: c_y = 0,50 m
• Wysokość: h = 4,00 m
• Ciężar własny: G_c,k = 25 kN dla γ = 25 kN/m³

Współczynnik gruntu

• Kąt tarcia: φ'_d = 32°
• Parametr ścinania dla spójności: c'_k = 15 kN/m²
• Gęstość gruntu w sąsiedztwie płyty fundamentowej: γ_1.k 20 kN/m³
• Ciężar objętościowy gruntu pod płytą fundamentową: γ_2,k = 20 kN/m³

Przypadek obciążenia 1 - Obciążenia stałe

• Pionowe: V_G,z,k = 975 kN

Uwzględniając ciężar własny słupa G_c,k = 25 kN i fundamentu G_p,k = 156,25 kN, suma stałych obciążeń pionowych wynosi V_G,k,tot = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1 156,25 kN. Ciężar własny fundamentu jest automatycznie uwzględniany z ciężarem własnym konstrukcji, o ile aktywne jest pole wyboru "Aktywny ciężar własny". Jeżeli ciężar własny ma zostać wprowadzony ręcznie, konieczne jest zdefiniowanie dodatkowych obciążeń dla fundamentu.

Przypadek obciążenia 2 - obciążenia zmienne

• Pionowe: V_Q,z,k = 1000 kN
• Poziomo: H_Q,x,k = 190 kN

częściowe współczynniki bezpieczeństwa

Poniższa tabela przedstawia częściowe współczynniki bezpieczeństwa zgodnie z EN 1997-1, A.3.

Oddziaływania A	Symbol	A1	A2
Obciążenia stałe	γG	1.35	1.00
Obciążenia zmienne	γQ	1.50	1.30
Parametry gruntu (materiał M)	Symbol	M1	M2
Kąty efektywnego  ścinania	γ'φ	1.00	1.25
Spójność efektywna	γ'c	1.00	1.25
Ciężar właściwy	γγ	1.00	1.00
Nośność R	Symbol	R1	R2	R3
Zniszczenie podłoża	γR;v	1.00	1.40	1.00
Przesunięcie	γR;h	1.00	1.40	1.00

Podejście 1

W tym podejściu obliczeniowym wykorzystywane są dwa różne zestawy częściowych współczynników bezpieczeństwa.

W pierwszej kombinacji 1-1 stosowane są częściowe współczynniki bezpieczeństwa A1, M1 i R1, przy czym A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zwiększa niekorzystne oddziaływania na podłoże, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1.00) nie redukuje parametrów gruntu, z kolei R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1.00) nie zmniejsza nośności.

W drugiej kombinacji stosuje się A2, M2 i R1, przy czym A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) zwiększa oddziaływania mniejsze niż A1, a M2 (γ'_φ = γ '_c = 1,25; γ γ_γ = 1,00) zmniejsza parametry gruntu poprzez zmniejszenie oporu gruntu przy uszkodzeniu.

Aby przeprowadzić obliczenia, należy wykorzystać oba zbiory częściowych współczynników bezpieczeństwa, przy czym decydujący jest zbiór o wyższym stopniu wykorzystania.

Podejście 1 (Kombinacja 1-1) Zgodnie z EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Obliczanie odporności podłoża na zniszczenie

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

Obliczeniowa siła tnąca z dodatkowymi obciążeniami fundamentu V_z,+add oraz wartość wypadkowego obliczeniowego momentu zginającego M_y,+add w środku podstawy fundamentu są wymagane do określenia mimośrodu efektywnych obciążeń pionowych.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1.35 ⋅ 1,156.25 kN + 1.5 ⋅ 1,000 kN = 3,060.94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 285 kN = 1,425 kNm

e_x = -M_y,+add,d / V_z,+add,d = -1,425 kNm / 3,060.94 kN = -0.466 m

Długość, szerokość i podstawa fundamentu

Obciążenie mimośrodowe zmniejsza dopuszczalną podstawę fundamentu.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2.50 m - 2 ⋅ 0.466 m = 1.569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2.50 m - 2 ⋅ 0.000 m = 2.500 m

Długość efektywna: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 2.500 m

Szerokość efektywna: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 1.569 m

Powierzchnia efektywna: A' = L' ⋅ B' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametry gruntu, które należy zastosować

Kąt tarcia: φ'_d = arctan(tan(φ'_k ) / γ'_φ ) = arctan(tan(32°) / 1.00) = 32°

Parametr ścinania dla spójności: c'_d = c'_k / γ'_c = 15 kN/m² / 1.00 = 15 kN/m²

Gęstość objętościowa: γ_1d = γ_2d = γ_1k / γ_γ = γ_2k / γ_γ = 20 kN/m³ / 1.00 = 20 kN/m³

Kąt tarcia φ' opisuje kąt, przy którym wytrzymałość podłoża na ścinanie zostaje osiągnięta w wyniku tarcia między częściami podłoża. Z kolei spójność c' odnosi się do stosunku wytrzymałości na ścinanie, który wynika z wewnętrznych sił wiążących między elementami podłoża - niezależnie od przyłożonego naprężenia. Oba parametry odgrywają kluczową rolę w określaniu wytrzymałości podłoża na ścinanie w różnych warunkach obciążenia. Ciężar podłoża obok płyty fundamentowej jest oznaczony jako γ_1d, ciężar podłoża pod płytą fundamentową jako γ_2d.

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(φ‘_d)} ⋅ tan²(45°+φ‘_d / 2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23.18

Współczynnik N_q uwzględnia nośność związaną z ciężarem własnym podłoża.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ‘_d ) = (23.18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35.49

Współczynnik N_c uwzględnia nośność wynikającą ze spójności podłoża.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ‘_d) = 2 ⋅ (23.18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27.72 mit δ ≥ φ'_d / 2 (rough base)

Współczynnik N_γ uwzględnia nośność gruntu związaną ze ścinaniem.

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

W tym przykładzie nachylenie powierzchni podstawy α = 0°, a tym samym nie ma wpływu na nośność.

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

Wzory dla innych przekrojów można znaleźć w Eurokodzie 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B' / L' ⋅ sin(φ’_d) = 1 + 1.569 m / 2.50 m ⋅ sin(32°) = 1.333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1.333 ⋅ 23.18 - 1)/(23.18 - 1) = 1.348

s_γ = 1 - 0.3 ⋅ B' / L' = 1 - 0.3 ⋅ 1.569 m / 2.50 m = 0.812

Współczynniki nachylenia

m = (2 + L' / B') / (1 + L' / B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B' / L') / (1 + B' / L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1.569 m / 2.500 m) / (1 + 1.569 m / 2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ‘_d)))^m
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614 = 0.858

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d))
= 0.858 - (1 - 0.858) / (35.49 ⋅ tan(32°)) = 0.852

i_γ = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m+1
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614+1 = 0.781

Współczynnik nachylenia zależy od kąta ω.

Nośność 

Wpływ wysokości posadowienia (grunt sąsiadujący z posadowieniem i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.333 ⋅ 0.858 = 530.14 kN/m² with q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ spójności:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35.49 ⋅ 1 ⋅ 1.348 ⋅ 0.852 = 611.11 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (podłoże pod fundamentem):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.812 ⋅ 0.781 = 275.57 kN/m² gdzie γ'_d = γ_2d

Dozwolone parcie gruntu:

σ_R,k = R_k / A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530.14 kN/m² + 611.11 kN/m² + 275.57 kN/m² = 1,416.83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k / γ_R;v = 1,416.83 kN/m² / 1.00 = 1,416.83 kN/m²

Istniejące parcie gruntu:

σ_E,d = V_d / A' = 3,060.94 kN / 3.922 m² = 780.40 kN/m²

Stopień wykorzystania

η₁ = σ_E,d / σ_R,d = 780.40 kN/m² / 1,416.83 kN/m² = 0.551 ≤ 1

Podejście 1 (Kombinacja 1-2) Zgodnie z EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Obliczanie odporności podłoża na zniszczenie

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

V_z,+add,d = 1.00 ⋅ 1,156.25 kN + 1.30 ⋅ 1,000 kN = 2,456.25 kN

H_Q,x,d = 1.30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 247 kN = 1,235 kNm

e_x = -1,235 kNm / 2,456.25 kN = -0.503 m

Długość, szerokość i podstawa fundamentu

Długość efektywna: L' = max⁡(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.503 m) = 2.500 m

Szerokość efektywna: B' = min⁡(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.503 m) = 1.494 m

Powierzchnia efektywna: A' = 2.500 m ⋅ 1.494 m = 3.736 m²

Parametry gruntu, które należy zastosować

Kąt tarcia: φ'_d = arctan(tan(32°)/1.25) = 26.56°

Parametr ścinania dla spójności: c'_d = 15 kN/m²/ 1.25 = 12 kN/m²

Gęstość objętościowa: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³ / 1.00 = 20 kN/m³

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(26.56°)} ⋅ tan²(45° + 26.56° / 2) = 12.59

N_c = (12.59 kN - 1) ⋅ cot(26.56°) = 23.18

N_γ = 2 ⋅ (12.59 kN - 1) ⋅ tan(26.56°) = 11.59 with δ ≥ φ'_d / 2 (szorstka podstawa)

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = b_c = b_γ = 1, ponieważ α = 0°

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

s_q = 1 + 1.494 m / 2.500 m ⋅ sin(26.56°) = 1.267

s_c = (1.267 ⋅ 12.59-1)/(12.59 - 1) = 1.290

s_γ = 1 - 0.3 ⋅ 1.494 m / 2.500 m = 0.821

Współczynniki nachylenia

m = 0 + (2 + 1.494 m / 2.500 m) / (1 + 1.494 m / 2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.626

i_q = (1 - 247 kN / (2,456.25 kN + 3.736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^1.626 = 0.847

i_c = 0.847 - (1 - 0.847) / (12.59 ⋅ tan(26.56°)) = 0.834

i_γ = (1 - 247 kN / (2,456.25 kN + 3.736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^{1.626 + 1} = 0.765

Nośność

Wpływ wysokości posadowienia (grunt sąsiadujący z posadowieniem i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12.59 ⋅ 1 ⋅ 1.267 ⋅ 0.847 = 270.26 kN/m² with q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ spójności:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.1290 ⋅ 0.834 = 299.31 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (podłoże pod fundamentem):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.494 m ⋅ 11.59 ⋅ 1 ⋅ 0.821 ⋅ 0.765 = 108.68 kN/m² with γ'_d = γ_2d

Dozwolone parcie gruntu:

σ_R,k = σ_R,d = 270.26 kN/m² + 299.31 kN/m² + 108.68 kN/m² = 678.25 kN/m²

Istniejące parcie gruntu:

σ_E,d = 2,456.25 kN / 3.736 m² = 657.45 kN/m²

Stopień wykorzystania

η₂ = 657.45 kN/m² / 678.25 kN/m² = 0.969 ≤ 1

Podejście projektowe

η = max(η₁; η₂) = max(0.551; 0.969) = 0.969 ≤ 1

Podejście 2 Zgodnie z EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

W tym podejściu projektowym stosowany jest zbiór częściowych współczynników bezpieczeństwa A1, M1 i R2, przy czym A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zwiększa niekorzystne oddziaływania na podłoże, a M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) nie redukuje parametrów gruntu, ale z R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) redukuje nośności.

Obliczanie odporności podłoża na zniszczenie

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1,156.25 kN + 1.50 ⋅ 1,000 kN = 3,060.94 kN

H_Q,x,d = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 285 kN = 1,425 kNm

e_x = -1,425 kNm / 3,060.94 kN = -0.466 m

Długość, szerokość i podstawa fundamentu

Długość efektywna: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 2.500 m

Szerokość efektywna: B' = min(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 1.569 m

Powierzchnia efektywna: A' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametry gruntu, które należy zastosować

Kąt tarcia: φ'_d = 32°

Parametr ścinania dla spójności: c'_d = 15 kN/m²

Gęstość objętościowa: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23.18

N_c = (23.18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35.49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 z δ ≥ φ'_d/2 (szorstka podstawa)

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = b_c = b_γ = 1, ponieważ α = 0°

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

s_q = 1 + 1.569 m / 2.500 m ⋅ sin(32°) = 1.333

s_c = (1.333 ⋅ 23.18-1)/(23.18-1) = 1.348

s_γ = 1 - 0.3 ⋅ 1.569 m / 2.500 m = 0.812

Współczynniki nachylenia

m = 0 + (2 + 1.569 m / 2.500 m) / (1 + 1.569 m / 2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°) ))^1.614 = 0.858

i_c = 0.858 - (1 - 0.858) / (23.18 ⋅ tan(32°)) = 0.852

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Nośność

Wpływ wysokości posadowienia (grunt sąsiadujący z posadowieniem i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.333 ⋅ 0.858 = 530.14 kN/m² with q‘_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ spójności:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35.49 ⋅ 1 ⋅ 1.1290 ⋅ 0.852 = 611.11 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (podłoże pod fundamentem):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.812 ⋅ 0.781 = 275.57 kN/m² with γ‘_d = γ_2d

Dozwolone parcie gruntu:

σ_R,k = σ_R,d = 530.14 kN/m² + 611.11 kN/m² + 275.57 kN/m² = 1,416.83 kN/m²

σ_R,d = 1,416.83 kN/m² / 1.40 = 1,012.02 kN/m²

Istniejące parcie gruntu:

σ_E,d = 3,060.94 kN / 3.922 m² = 780.40 kN/m²

Podejście projektowe 2

η = 780.40 kN/m² / 1,012.02 kN/m² = 0.771 ≤ 1

Podejście 2* Zgodnie z EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

W tym podejściu projektowym stosowany jest zbiór częściowych współczynników bezpieczeństwa A1, M1 i R2, przy czym A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zwiększa niekorzystne oddziaływania na podłoże, a M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) nie redukuje parametrów gruntu, ale z R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) redukuje nośności.

Mimośród wypadkowej i współczynników przechyłu nie są określane za pomocą wartości projektowych oddziaływań, jak w podejściu 2, ale za pomocą oddziaływań charakterystycznych. W większości przypadków prowadzi to do mniejszych mimośrodów, a tym samym do większej powierzchni efektywnej, przez co dopuszczalne parcie gruntu jest większe niż w podejściu 2.

Obliczanie odporności podłoża na zniszczenie

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

W przeciwieństwie do innych podejść, w tym podejściu wykorzystuje się wartości charakterystyczne obciążenia pionowego z dodatkowymi obciążeniami fundamentu V_z,+add,k oraz wartość charakterystyczną wynikowego obliczeniowego momentu zginającego w środku podstawy fundamentu M_{y,+add ,k,} aby określić istniejący mimośród.

V_z,+add,k = 1,156.25 kN + 1,000 kN = 2,156.25 kN

H_Q,x,k = 1.50 ⋅ 190 kN = 190 kN

_My,+add,k = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 190 kN = 950 kNm

e_x = -950 kNm / 2,156.25 kN = -0.441 m

Długość, szerokość i podstawa fundamentu

Długość efektywna: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.441 m) = 2.500 m

Szerokość efektywna: B' = min(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.441 m) = 1.619 m

Powierzchnia efektywna: A' = 2.500 m ⋅ 1.619 m = 4.047 m²

Parametry gruntu, które należy zastosować

Kąt tarcia: φ'_d = 32°

Parametr ścinania dla spójności: c'_d = 15 kN/m²

Gęstość objętościowa γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23.18

N_c = (23.18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35.49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 z δ ≥ φ'_d/2 (szorstka podstawa)

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = b_c = b_γ = 1, ponieważ α = 0°

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

s_q = 1 + 1.619 m / 2.500 m ⋅ sin(32°) = 1.343

s_c = (1.343 ⋅ 23.18 - 1)/(23.18 - 1) = 1.359

s_γ = 1 - 0.3 ⋅ 1.619 m / 2.500 m = 0.806

Współczynniki nachylenia

m = (2 + 1.619 m / 2.500 m) / (1 + 1.619 m / 2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.607

i_q = (1 - 190 kN / (2,156.25 kN + 4.047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.607 = 0.868

i_c = 0.868 - (1 - 0.868) / (23.18 ⋅ tan(32°)) = 0.862

i_γ = (1 - 190 kN / (2,156.25 kN + 4.047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1.607 + 1} = 0.795

Nośność

Wpływ wysokości posadowienia (grunt sąsiadujący z posadowieniem i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.343 ⋅ 0.868 = 540.42 kN/m² with q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ spójności:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35.49 ⋅ 1 ⋅ 1.348 ⋅ 0.862 = 623.50 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (podłoże pod fundamentem):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.619 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.806 ⋅ 0.795 = 287.33 kN/m² with γ'_d = γ_2d

Dozwolone parcie gruntu:

σ_R,k = 540.42 kN/m² + 623.50 kN/m² + 287.33 kN/m² = 1,451.25 kN/m²

σ_R,d = 1,451.25 kN/m² / 1.40 =1,036.61 kN/m²

Istniejące parcie gruntu:

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1,156.25 kN + 1.50 ⋅ 1,000 kN = 3,060.94 kN

σ_E,d = 3,060.94 kN / 4.047 m² = 756.33 kN/m²

Podejście projektowe 2*

η = 756.33 kN/m² / 1,036.61 kN/m² = 0.730 ≤ 1

Podejście 3 Zgodnie z EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

W tym podejściu obliczeniowym stosowany jest zbiór częściowych współczynników bezpieczeństwa A1 oraz A2, M2 i R3. W przypadku oddziaływań od konstrukcji stosowane są częściowe współczynniki bezpieczeństwa ze zbioru danych A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,50), natomiast oddziaływania geometryczne należy zwiększyć o zbiór danych A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30). Ponadto właściwości gruntu są zredukowane o M2 (γ'_φ = γ'_c = 1.25; γ_γ =1.00). R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1.00) nie zmniejsza nośności.

Obliczanie odporności podłoża na zniszczenie

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1,156.25 kN + 1.50 ⋅ 1,000 kN = 3,060.94 kN

H_Q,x,d = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

_My,+add = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 285 kN = 1,425 kNm

e_x = -1,425 kNm / 3,060.94 kN = -0.466 m

Długość, szerokość i podstawa fundamentu

Długość efektywna: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 2.500 m

Szerokość efektywna: B' = min(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 1.569 m

Powierzchnia efektywna: A' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametry gruntu, które należy zastosować

Kąt tarcia: φ'_d = arctan(tan(32°) / 1.25) = 26.56°

Parametr ścinania dla spójności: c'_d = 15 kN/m²/ 1.25 = 12 kN/m²

Gęstość objętościowa: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(26.56°)} ⋅ tan²(45° + 26.56° / 2) = 12.59

N_c = (12.59 kN - 1) ⋅ cot(26.56°) = 23.18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan (26,56°) = 11,59 gdzie δ ≥ φ'_d/2 (szorstka podstawa)

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = b_c = b_γ = 1, ponieważ α = 0°

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

s_q = 1 + 1.569 m / 2.500 m ⋅ sin(26,56°) = 1.281

s_c = (1.281 ⋅ 12.59 - 1)/(12.59 - 1) = 1.305

s_γ = 1-0.3 ⋅ 1.569 m / 2.500 m = 0.812

Współczynniki nachylenia

m = (2 + 1.569 m / 2.500 m)/ (1 + 1.569 m / 2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^1.614 = 0.858

i_c = 0.858 - (1 - 0.858) / (12.59 ⋅ tan(26.56°) ) = 0.846

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Nośność

Wpływ wysokości posadowienia (podłoże sąsiadujące z posadowieniem i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12.59 ⋅ 1 ⋅ 1.281 ⋅ 0.858 = 276.70 kN/m² with q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ spójności:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.305 ⋅ 0.846 = 307.07 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (podłoże pod fundamentem):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 11.59 ⋅ 1 ⋅ 0.812 ⋅ 0.781 = 115.19 kN/m² with γ'_d = γ_2d

Dozwolone parcie gruntu:

σ_R,k = σ_R,d = 276.70 kN/m² + 307.07 kN/m² + 115.19 kN/m² = 698.95 kN/m²

Istniejące parcie gruntu:

σ_E,d = 3,060.94 kN / 3.922 m² = 780.40 kN/m²

Podejście projektowe 3

η = 780.40 kN/m² / 698.95 kN/m² = 1.117 ≥ 1

Porównanie warunków projektowych

Różnice w procesie projektowania Podejścia 1 (kombinacja 1-1), 1 (kombinacja 1-2), 2, 2* i 3 dotyczą głównie częściowych współczynników bezpieczeństwa. Poniższa tabela w przejrzysty sposób przedstawia wpływ różnych koncepcji bezpieczeństwa.

	Symbol	Jednostka	Podejście
			1-1	1-2	2	2*	3
Częściowe współczynniki (Oddziaływania A)	A	[−]	1	2	1	1	1 (2) 1)A
	γGAAAA	[−]	1.35	1.00	1.35	1.35	1.35 (1.00)
	γQ	[−]	1.50	1.30	1.50	1.50	1.50 (1.30)
Obciążenie pionowe w z	VG,z+add,k	kN	1156.25
	VQ,z	kN	1000
	∑Vz+add,k	kN	2156.25
	Vz+add,d	kN	3060.94	2,456.25	3060.94	3060.94	3060.94
Obciążenie poziome w x	HQ,x,k	kN	190
	HQ,x,d	kN	285	247	285	285	285
Obciążenia do obliczania nośności	Vz	kN	3060.94	2,456.25	3060.94	2,156.25 2)	3060.94
	hx	kN	285	247	285	1902)	285
Moment obliczeniowy w podstawie fundamentu	My,x+add	kNm	1425	1235	1425	950	1425
Mimośród w x	ex	m	-0.466	-0.503	-0.466	-0.441	-0.466
Długość efektywna	L'	m	2.500
Szerokość efektywna	B'	m	1.569	1.494	1.569	1.619	1.569
Efektywne pole przekroju	A'	m²	3.922	3.736	3.922	4.047	3.922
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa (materiał M)	M	[−]	1	2	1	1	2
	γ‘φ	[−]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γ'c	[−]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γγ	[−]	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
Kąt tarcia	φ'k	°	32
	φ'd	°	32	26.56	32	32	26.56
Kohezja	c'k	kN/m²	15
	c'd	kN/m²	15	12	15	15	12
Ciężar właściwy	γ1,k = γ2,k	kN/m³	20
	γ1,d = γ2,d	kN/m³	20
Współczynnik nośności	Nq	[−]	23.18	12.59	23.18	23.18	12.59
	Nc	[−]	35.49	23.18	35.49	35.49	23.18
	Nγ	[−]	27.72	11.59	27.72	27.72	11.59
Współczynnik kształtu dla przekrojów prostokątnych	sq	[−]	1.333	1.267	1.333	1.343	1.281
	sc	[−]	1.348	1.290	1.348	1.359	1.305
	sγ	[−]	0.812	0.821	0.812	0.806	0.812
	m	[−]	1.614	1.626	1.614	1.607	1.614
Współczynniki nachylenia	iq	[−]	0.858	0.847	0.858	0.868	0.858
	ic	[−]	0.852	0.834	0.852	0.862	0.846
	iγ	[−]	0.781	0.765	0.781	0.795	0.781
Wysokość naprężenia w fundamencie	σR,q	kN/m²	530.14	270,26	530,14	540,42	276,70
Spójność naprężeniowa	σR,c	kN/m²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Wysokość fundamentu naprężeniowego	σR,γ	kN/m²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Częściowe współczynniki (opór R)	[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	[−]	1	1	2	2	3
	γR;v	[−]	1.00	1.00	1,40	1,40	1.00
dopuszczalne parcie gruntu	σR,k	kN/m²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
	σR, d	kN/m²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Istniejące parcie gruntu	σE, d	kN/m²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
Stopień wykorzystania	η	[−]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
			0,969
1) W przypadku oddziaływań od konstrukcji wsporczej stosowane są częściowe współczynniki bezpieczeństwa ze zbioru danych A1, natomiast oddziaływania geometryczne muszą zostać zwiększone o zbiór danych A2.
2) Oddziaływania charakterystyczne służą do określenia nośności w podejściu 2*.

Uwagi końcowe

Podsumowując, metody opisane w normie EN 1997‑1 oferują różne poziomy bezpieczeństwa i opłacalności.

Podejście 1 charakteryzuje się tym, że wymaga dwóch kombinacji o różnych koncepcjach bezpieczeństwa. Pozwala to uzyskać inny pogląd na wymagania bezpieczeństwa i zapewnia, że decydujące znaczenie ma kombinacja o wyższym stopniu wykorzystania. Kombinacja 1-1 zwiększa oddziaływania na fundament, podczas gdy Kombinacja 1-2 zmniejsza właściwości materiału.

Podejście 2 i podejście 2* upraszczają obliczenia w porównaniu z podejściem 1, ponieważ każde z nich wykorzystuje tylko jeden zbiór danych. Ten zbiór danych zwiększa oddziaływania i zmniejsza nośności bez redukcji parametrów gruntu. Podczas obliczania nośności gruntu ważnymi danymi wejściowymi są położenie (mimośród) i nachylenie wypadkowej obciążenia. Podejście 2 wykorzystuje w tym celu wartości obliczeniowe, podczas gdy podejście 2* wykorzystuje oddziaływania charakterystyczne, co prowadzi do większej nośności na docisk w podejściu 2*.

Podejście 3 zazwyczaj prowadzi do szczególnie ostrożnych wyników, ponieważ zastosowany tutaj zbiór danych częściowych współczynników bezpieczeństwa zwiększa oddziaływania i zmniejsza parametry gruntu bez zmniejszania nośności. Takie podejście zazwyczaj zapewnia najwyższy poziom bezpieczeństwa.