279x

001910

5.11.2024

Návrhová metoda pro stanovení únosnosti základové půdy podle Eurokódu 7 (EN 1997-1)

V Eurokódu 7 se únosnost základové půdy stanoví třemi výpočetními metodami.

V našem příspěvku porovnáme tyto metody na modelu základové desky se sloupem. Rozdíly mezi jednotlivými přístupy spočívají v dílčích součinitelích spolehlivosti, které ovlivňují různé ovlivňující hodnoty.

V Eurokódu 7 se únosnost základové půdy stanoví třemi výpočetními metodami.

Postup 1

Postup 2

Postup 3

V našem příspěvku porovnáme tyto metody na modelu základové desky se sloupem. Rozdíly mezi jednotlivými přístupy spočívají v dílčích součinitelích spolehlivosti, které ovlivňují různé ovlivňující hodnoty. Patří mezi ně účinky nebo zatížení, parametry podloží a únosnosti. Je důležité zmínit, že tato snížení nebo zvýšení se někdy vyskytují v kombinacích. Kromě toho německá národní příloha popisuje zvláštní pravidla pro použití přístupu 2, který je známý také jako návrhový přístup 2* nebo 2+. V následujícím textu a v programu RFEM 6 se pro tento přístup používá označení 2*.

Systém základové desky se sloupem

Čtvercový základ se sloupem

Základová deska,

Délka: w_x = 2,50 m
Šířka: w_y = 2,50 m
Tloušťka: t = 1,00 m
Hloubka vetknutí: D = 1,00 m
Vlastní tíha Gp_,k = 156,25 kN při γ = 25 kN/m³

Sloup

Délka: c_x = 0,50 m
Šířka: c_y = 0,50 m
Výška: h = 4,00 m
Vlastní tíha G_c,k = 25 kN s γ = 25 kN/m³

parametr půdy

Úhel tření: φ'_d = 32°
Parametr smyku pro soudržnost: c'_k = 15 kN/m²
Hustota zeminy vedle základové desky: γ_1.k 20 kN/m³
Objemová hmotnost zeminy pod základovou deskou: γ_2,k = 20 kN/m³

Zatěžovací stav 1 - Stálá zatížení

Svisle: V_G,z,k = 975 kN

Zatěžovací stav 1 – Trvalá zatížení

Při zahrnutí vlastní tíhy sloupu G_c,k = 25 kN a základu G_p,k = 156,25 kN je součet stálých svislých zatížení V_G,k,tot = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1 156,25 kN. Vlastní tíha základu se automaticky zohlední s vlastní tíhou konstrukce, pokud je zaškrtnuto políčko "Aktivní vlastní tíha". Pokud se má vlastní tíha zadat ručně, je třeba pro základ zadat přídavná zatížení.

Dialog 'Zatěžovací stavy a kombinace' | Nastavení 'Aktivní vlastní tíha'

Zatěžovací stav 2 - Proměnná zatížení

Svisle: V_Q,z,k = 1 000 kN
Vodorovně: H_Q,x,k = 190 kN

Zatěžovací případ 2 – proměnné zatížení

Dílčí součinitele

V následující tabulce jsou uvedeny dílčí součinitele spolehlivosti podle EN 1997-1, A.3.

Účinky A	Symbol	A1	A2
Stálá zatížení	γ_G	1,35	1,00
Proměnná zatížení	γ_Q	1.50	1.30
Parametry podloží (materiál M)	Symbol	M1	M2
Účinné smykové úhly	γ'_φ	1,00	1,25
efektivní soudržnost	γ'_c	1,00	1,25
Měrná tíha	γ_γ	1,00	1,00
Únosnost R	Symbol	R1	R2	R3
Porušení únosnosti	γ_R;v	1,00	1,40	1,00
Usmyknutí	γ_R;h	1,00	1,40	1,00

Přístup 1

Tento přístup používá dvě různé sady dílčích součinitelů spolehlivosti.

V první kombinaci 1-1 se použijí dílčí součinitele spolehlivosti A1, M1 a R1, přičemž A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zvyšuje nepříznivé účinky na základ, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) neredukující parametry podloží a R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) neredukující únosnosti.

V druhé kombinaci 1-2 se používají A2, M2 a R1, přičemž A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) zvyšuje účinky menší než A1, a M2 (γ'_φ = γ '_c = 1,25; γ γ_γ = 1,00) snížením parametrů podloží snížením únosnosti podloží při porušení.

Pro posouzení je třeba provést výpočet s oběma sadami dílčích součinitelů spolehlivosti, přičemž rozhodující je sada s vyšším součinitelem.

Postup 1 (kombinace 1-1) podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

Pro stanovení excentricity účinných svislých zatížení je zapotřebí návrhová smyková síla s přídavnými zatíženími na základ V_z,+add a hodnota výsledného návrhového ohybového momentu M_y,+add ve středu základu.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1 156,25 kN + 1,5 ⋅ 1 000 kN = 3 060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1 425 kNm

e_x = -M_y,+add,d/V_z,+add,d = -1 425 kNm/3 060,94 kN = -0,466 m

Účinná délka základu, šířka a základna

Excentrické zatížení redukuje přípustnou základovou patku.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Vzpěrná délka: L' = max(š_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 1,569 m

Účinná plocha: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Vizualizace výpočtové délky a šířky základu pro geotechniku

Vizualizace výpočtové délky, šířky a plochy základu

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = arctan(tan(φ'_k )/γ'_φ ) = arctan(tan(32°)/1,00) = 32°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = c'_k/γ'_c = 15 kN/m²/1,00 = 15 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = γ_1k/γ_γ = γ_2k/γ_γ = 20 kN/m³/1,00 = 20 kN/m³

Úhel tření φ' udává úhel, pod kterým zemina dosahuje smykové pevnosti třením mezi půdními složkami. Naproti tomu koheze c' se vztahuje k poměru smykové pevnosti, který vyplývá z vnitřních vazebných sil mezi složkami podloží - bez ohledu na působící napětí. Oba parametry hrají klíčovou roli při stanovení smykové únosnosti zeminy při různých podmínkách zatížení. Tíha zeminy u základové desky se označí γ_1d, tíha zeminy pod základovou deskou γ_2d.

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(φ'_d )} ⋅ tan²(45°+φ'_d/2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

Součinitel N_q zohledňuje únosnost v důsledku vlastní tíhy zeminy.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Součinitel N_c zohledňuje únosnost v důsledku soudržnosti podloží.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ'_d ) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Součinitel N_γ zohledňuje únosnost v důsledku smykové pevnosti zeminy.

Sklon základové desky

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d ))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d )) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

V tomto příkladu je sklon základní plochy α = 0°, a nemá tak žádný vliv na únosnost.

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

Vzorce pro ostatní průřezy lze najít v Eurokódu 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B'/L' ⋅ sin(φ'_d ) = 1 + 1,569 m/2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B'/L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,50 m = 0,812

Součinitele sklonu

m = (2 + L'/B')/(1 + L'/B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B'/L')/( 1 + B'/L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m
= (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15 kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d ))
= 0,858 - (1 - 0,858)/(35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m+1
= (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15 kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Součinitel sklonu závisí na úhlu ω.

Úhel sklonu síly a geometrické vztahy pro stanovení součinitelů sklonu

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅_1,333 ⋅_0,858 = 530,14 kN/m² s dq = ΅$ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 21,71 kN/m² s γ'_d = γ_2d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = R_k/A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1 416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k/γ_R;v = 1 416,83 kN/m²/1,00 = 1 416,83 kN/m²

Existující tlak zeminy:

σ_E,d = V_d/A' = 3 060,94 kN/3 922 m² = 780,40 kN/m²

Dimenzování,

η₁ = σ_E,d/σ_R,d = 780,40 kN/m²/1 416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Metoda posouzení 1 (Kombinace 1-1)