Approcci alla verifica per la determinazione della resistenza a rottura del terreno secondo l'Eurocodice 7 (EN 1997-1)

Nell'Eurocodice 7, ci sono tre approcci alla verifica per determinare la resistenza a rottura del terreno.

• Verfahren 1

• Verfahren 2

• Verfahren 3

In questo articolo, gli approcci sono confrontati sul modello di una piastra di fondazione con una colonna. Le differenze tra i singoli approcci risiedono nei coefficienti parziali di sicurezza che influenzano vari valori di influenza. Dazu zählen die Einwirkungen oder Beanspruchungen, die Bodenkenngrößen und Widerstände. È importante ricordare che queste riduzioni o aumenti a volte si verificano negli approcci in combinazione. Inoltre, l'appendice nazionale tedesca descrive regole speciali per l'applicazione dell'approccio 2, noto anche come approccio alla verifica 2* o 2+. Nel testo seguente e in RFEM 6, il termine 2* è utilizzato per questo approccio.

System Fundamentplatte mit Stütze

Piastra di fondazione

• Durata: w_x = 2,50 m
• Larghezza: w_y = 2,50 m
• Spessore: t = 1,00 m
• Einbindetiefe: D = 1,00 m
• Eigengewicht G_p,k = 156,25 kN mit γ = 25 kN/m³

Colonna

• Durata: c_x = 0,50 m
• Larghezza: c_y = 0,50 m
• Altezza: h = 4,00 m
• Peso proprio: G_c,k = 25 kN mit γ = 25 kN/m³

Parametri del terreno

• Reibungswinkel: φ'_d = 32°
• Parametro di taglio per la coesione: c'_k = 15 kN/m²
• Wichte Boden neben der Fundamentplatte: γ_1,k 20 kN/m³
• Densità apparente del terreno sotto la platea di fondazione: γ_2,k = 20 kN/m³

Lastfall 1 - Ständige Belastungen

• Vertikal: V_G,z,k = 975 kN

Inklusive des Eigengewichts der Stütze G_c,k = 25 kN und des Fundaments G_p,k = 156,25 kN beläuft sich die Summe der ständigen Vertikallasten auf V_G,k,ges = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1156,25 kN. Das Eigengewicht des Fundaments wird automatisch mit dem Eigengewicht der Struktur berücksichtigt, solange der Haken bei "Aktives Eigengewicht" gesetzt ist. Falls das Eigengewicht manuell eingegeben werden soll, müssen zusätzliche Lasten für das Fundament definiert werden.

Lastfall 2 - veränderliche Belastungen

• Vertikal: V_Q,z,k = 1000 kN
• Horizontal: H_Q,x,k = 190 kN

coefficienti parziali

In der nachfolgenden Tabelle werden die Teilsicherheitsbeiwerte nach EN 1997-1, A.3 gezeigt.

Einwirkungen (Actions A)	Symbol	A1	A2
Carichi permanenti	γ Fondazione quadrata con pilastro	1,35	1.00
veränderliche Lasten	γQ	1.50	1.30
Parametri del terreno (materiale M)	Symbol	M1	M2
wirksame Scherwinkel	γ’φ	1.00	1.25
coesione efficace	γ’c	1.00	1.25
Peso specifico	γγ	1.00	1.00
Resistenza R	Symbol	R1	R2	R3
Rottura del terreno	γR;v	1.00	1.40	1.00
scorrevole	γR;h	1.00	1.40	1.00

Approccio 1

Questo approccio alla verifica utilizza due diversi set di coefficienti parziali di sicurezza.

In der ersten Kombination 1-1 kommen die Teilsicherheitsbeiwerte A1, M1 und R1 zum Einsatz, wobei A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) die ungünstigen Einwirkungen auf das Fundament erhöht, während M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) die Bodenkennwerte und R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) die Widerstände nicht abmindert.

Nella seconda combinazione 1-2, vengono utilizzati A2, M2 e R1, con A2 (γ_G = 1.00; γ_Q = 1.30) che aumenta le azioni meno di A1 e M2 (γ'_φ = γ '_c = 1.25; γ γ_γ = 1.00) riducendo i parametri del terreno riducendo la resistenza del terreno alla rottura.

Per la verifica, il calcolo deve essere eseguito con entrambi i set di coefficienti parziali di sicurezza e il set con il rapporto più alto è determinante.

Approccio 1 (Combinazione 1-1) secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Die Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten V_z,+add sowie der Wert des resultierenden Bemessungsbiegemoments M_y,+add in der Fundamentsohlenmitte werden benötigt, um die Exzentrizität der wirksamen Vertikallasten zu bestimmen.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,5 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -M_y,+add,d / V_z,+add,d = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Rechnerische Sohllänge, -Breite und Fläche

Durch die exzentrische Belastung wird die anrechenbare Fundamentfläche verringert.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Lunghezza efficace: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 1,569 m

Rechnerische Fläche: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Reibungswinkel: φ'_d = arctan(tan(φ'_k ) / γ'_φ ) = arctan(tan(32°) / 1,00) = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = c'_k / γ'_c = 15 kN/m² / 1,00 = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = γ_1k / γ_γ = γ_2k / γ_γ = 20 kN/m³ / 1,00 = 20 kN/m³

Der Reibungswinkel φ' beschreibt den Winkel, bei dem die Scherfestigkeit eines Bodens durch Reibung zwischen den Bestandteilen des Bodens erreicht wird. Al contrario, la coesione c' si riferisce al rapporto tra la resistenza a taglio che risulta dalle forze di legame interne tra le componenti del terreno, indipendentemente dalla tensione applicata. Beide Parameter spielen eine zentrale Rolle bei der Bestimmung der Scherfestigkeit eines Bodens unter verschiedenen Lastbedingungen. Die Wichte des Bodens neben der Fundamentplatte wird mit γ_1d, die Wichte des Bodens unterhalb der Fundamentplatte mit γ_2d bezeichnet.

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(φ‘_d)} ⋅ tan²(45°+φ‘_d / 2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

Der Beiwert N_q berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund des Eigengewichts des Bodens.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ‘_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Der Beiwert N_c berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund der Kohäsion des Bodens.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ‘_d) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d / 2 (raue Sohlfläche)

Der Beiwert N_γ berücksichtigt die Tragfähigkeit aufgrund der Scherfestigkeit des Bodens.

Sohlflächenneigung

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

In diesem Beispiel ist die Sohlflächenneigung α = 0° und hat dementsprechend keinen Einfluss auf den Grundbruchnachweis.

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

Die Formeln für andere Querschnitte sind dem Eurocode 1997-1, D.4 zu entnehmen.

s_q = 1 + B' / L' ⋅ sin(φ’_d) = 1 + 1,569 m / 2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1) / (N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1) / (23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B' / L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m / 2,50 m = 0,812

Neigungsbeiwerte

m = (2 + L' / B') / (1 + L' / B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B' / L') / (1 + B' / L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 m / 2,500 m) / (1 + 1,569 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ‘_d)))^m
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614 = 0.858

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d))
= 0,858 - (1 - 0,858) / (35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m+1
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614+1 = 0.781

Il coefficiente di inclinazione dipende dall'angolo ω.

Resistenza portante

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² mit q'_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² mit γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = R_k / A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k / γ_R;v = 1416,83 kN/m² / 1,00 = 1416,83 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

σ_E,d = V_d / A' = 3060,94 kN / 3,922 m² = 780,40 kN/m²

Tasso di lavoro

η₁ = σ_E,d / σ_R,d = 780,40 kN/m² / 1416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Approccio 1 (Combinazione 1-2) secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1156,25 kN + 1,30 ⋅ 1000 kN = 2456,25 kN

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 247 kN = 1235 kNm

e_x = -1235 kNm / 2456,25 kN = -0,503 m

Rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Lunghezza efficace: L' = max⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 1,494 m

Rechnerische Fläche: A' = 2,500 m ⋅ 1,494 m = 3,736 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Reibungswinkel: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²/ 1,25 = 12 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³ / 1,00 = 20 kN/m³

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56° / 2) = 12,59

N_c = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 mit δ ≥ φ'_d / 2 (raue Sohlfläche)

Sohlflächenneigung

b_q = b_c = b_γ = 1 da α = 0°

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

s_q = 1 + 1,494 m / 2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1) / (12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 m / 2,500 m = 0,821

Neigungsbeiwerte

m = 0 + (2 + 1,494 m / 2,500 m) / (1 + 1,494 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 kN / (2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847) / (12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 kN / (2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Resistenza portante

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 kN/m² mit q'_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,494 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 kN/m² mit γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 kN/m² + 299,31 kN/m² + 108,68 kN/m² = 678,25 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

σ_E,d = 2456,25 kN / 3,736 m² = 657,45 kN/m²

Tasso di lavoro

η₂ = 657,45 kN/m² / 678,25 kN/m² = 0,969 ≤ 1

Approccio alla verifica 1

η = max(η₁; η₂) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Approccio 2 secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1, M1 e R2, con A1 (γ_G = 1.35; γ_Q = 1.5) che aumenta le azioni sfavorevoli sulla fondazione e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) non riduce i parametri del terreno, ma con R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) riduce le resistenze.

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Lunghezza efficace: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Rechnerische Fläche: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Reibungswinkel: φ'_d = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

N_c = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ‘_d / 2 (raue Sohlfläche)

Sohlflächenneigung

b_q = b_c = b_γ = 1 da α = 0°

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

s_q = 1 + 1,569 m / 2,500 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (1,333 ⋅ 23,18-1) / (23,18-1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m / 2,500 m = 0,812

Neigungsbeiwerte

m = 0 + (2 + 1,569 m / 2,500 m) / (1 + 1,569 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°) ))^1.614 = 0.858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858) / (23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Resistenza portante

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² mit q‘_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² mit γ‘_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σ_R,d = 1416,83 kN/m² / 1,40 = 1012,02 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

σ_E,d = 3060,94 kN / 3,922 m² = 780,40 kN/m²

Approccio alla verifica 2

η = 780,40 kN/m² / 1012,02 kN/m² = 0,771 ≤ 1

Approccio 2* secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1, M1 e R2, con A1 (γ_G = 1.35; γ_Q = 1.5) che aumenta le azioni sfavorevoli sulla fondazione e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) non riduce i parametri del terreno, ma con R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) riduce le resistenze.

L'eccentricità della risultante e i coefficienti di inclinazione non sono determinati con i valori di progetto delle azioni come nell'approccio 2, ma con le azioni caratteristiche. Nella maggior parte dei casi, ciò porta a minori eccentricità e quindi a un'area efficace più grande, per cui la pressione ammissibile del terreno è maggiore rispetto all'approccio 2.

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

A differenza degli altri approcci, questo approccio utilizza i valori caratteristici del carico verticale con carichi di fondazione aggiuntivi V_z,+add,k e il valore caratteristico del momento flettente di progetto risultante nel centro della base della fondazione M_{y,+add ,k} per determinare l'eccentricità esistente.

V_z,+add,k = 1156,25 kN + 1000 kN = 2156,25 kN

H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 190 kN

M_y,+add,k = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 190 kN = 950 kNm

e_x = -950 kNm / 2156,25 kN = -0,441 m

Rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Lunghezza efficace: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 1,619 m

Rechnerische Fläche: A' = 2,500 m ⋅ 1,619 m = 4,047 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Reibungswinkel: φ‘_d = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c‘_d = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

N_c = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ‘_d / 2 (raue Sohlfläche)

Sohlflächenneigung

b_q = b_c = b_γ = 1 da α = 0°

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

s_q = 1 + 1,619 m / 2,500 m ⋅ sin(32°) = 1,343

s_c = (1,343 ⋅ 23,18 - 1) / (23,18 - 1) = 1,359

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,619 m / 2,500 m = 0,806

Neigungsbeiwerte

m = (2 + 1,619 m / 2,500 m) / (1 + 1,619 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,607

i_q = (1 - 190 kN / (2156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,607 = 0,868

i_c = 0,868 - (1 - 0,868) / (23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,862

i_γ = (1 - 190 kN / (2156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,607 + 1} = 0,795

Resistenza portante

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,343 ⋅ 0,868 = 540,42 kN/m² mit q'_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,862 = 623,50 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,619 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,806 ⋅ 0,795 = 287,33 kN/m² mit γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = 540,42 kN/m² + 623,50 kN/m² + 287,33 kN/m² = 1451,25 kN/m²

σ_R,d = 1451,25 kN/m² / 1,40 =1036,61 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

σ_E,d = 3060,94 kN / 4,047 m² = 756,33 kN/m²

Approccio alla verifica 2*

η = 756,33 kN/m² / 1036,61 kN/m² = 0,730 ≤ 1

Approccio 3 secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1 e A2, M2 e R3. Bei Einwirkungen aus dem Tragwerk werden die Teilsicherheitsbeiwerte aus dem Datensatz A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,50) verwendet, während geometrische Einwirkungen mit dem Datensatz A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) erhöht werden müssen. Zusätzlich werden die Bodenkennwerte mit M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ=1,00) abgemindert. R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) mindert die Widerstände nicht ab.

Berechnung des Grundbruchwiderstandes

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Lunghezza efficace: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Rechnerische Breite: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Rechnerische Fläche: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Reibungswinkel: φ'_d = arctan(tan(32°) / 1,25) = 26,56°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²/ 1,25 = 12 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Tragfähigkeitsbeiwerte

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56° / 2) = 12,59

N_c = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 mit δ ≥ φ‘_d / 2 (raue Sohlfläche)

Sohlflächenneigung

b_q = b_c = b_γ = 1 da α = 0°

Formbeiwerte für Rechteck-Querschnitte

s_q = 1 + 1,569 m / 2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,281

s_c = (1,281 ⋅ 12,59 - 1) / (12,59 - 1) = 1,305

s_γ = 1-0,3 ⋅ 1,569 m / 2,500 m = 0,812

Neigungsbeiwerte

m = (2 + 1,569 m / 2,500 m)/ (1 + 1,569 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^1.614 = 0.858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858) / (12,59 ⋅ tan(26,56°) ) = 0,846

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Resistenza portante

Einfluss Gründungstiefe (Boden neben dem Fundament und zusätzliche Belastungen):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,281 ⋅ 0,858 = 276,70 kN/m² mit q'_d = γ_1d ⋅ D

Einfluss Kohäsion:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,305 ⋅ 0,846 = 307,07 kN/m²

Einfluss Gründungsbreite (Boden unter dem Fundament):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 115,19 kN/m² mit γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 276,70 kN/m² + 307,07 kN/m² + 115,19 kN/m² = 698,95 kN/m²

Vorhandene Bodenpressung:

σ_E,d = 3060,94 kN / 3,922 m² = 780,40 kN/m²

Approccio alla verifica 3

η = 780,40 kN/m² / 698,95 kN/m² = 1,117 ≥ 1

Nachweise im Vergleich

Le differenze nel processo di verifica degli approcci 1 (Combinazione 1-1), 1 (Combinazione 1-2), 2, 2* e 3 sono principalmente nei coefficienti parziali di sicurezza. In folgender Tabelle sind die Auswirkungen der unterschiedlichen Sicherheitskonzepte deutlich zu erkennen.

	Zeichen	Einheit	Verfahren
			1-1	1-2	2	2*	3
Teilsicherheitsbeiwerte (Actions A)	Fondazione quadrata con pilastro	[−]	1	2	1	1	1 (2) 1)
	γ Fondazione quadrata con pilastro	[−]	1,35	1.00	1,35	1,35	1,35 (1,00)
	γQ	[−]	1.50	1.30	1.50	1.50	1,50 (1,30)
Vertikallast in z	VG,z+add,k	kN	1156,25
	VQ,z	kN	1000
	∑Vz+add,k	kN	2156,25
	Vz+add,d	kN	3060,94	2456,25	3060,94	3060,94	3060,94
Horizontal Last in x	HQ,x,k	kN	190
	HQ,x,d	kN	285	247	285	285	285
Lasten zur Berechnung der Widerstände	Vz	kN	3060,94	2456,25	3060,94	2156,25 2)	3060,94
	hx	kN	285	247	285	190 2)	285
Bemessungsmoment in Fundamentsohle	My,x+add	kNm	1425	1235	1425	950	1425
Exzentrizität in x	ex	m	-0,466	-0,503	-0,466	-0,441	-0,466
Rechnerische Länge	L'	m	2,500
Rechnerische Breite	B'	m	1,569	1,494	1,569	1,619	1,569
Rechnerische Fläche	A'	m²	3,922	3,736	3,922	4,047	3,922
Teilsicherheitsbeiwerte (Material M)	M	[−]	1	2	1	1	2
	γ‘φ	[−]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γ‘c	[−]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γγ	[−]	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
angolo di attrito	φ'k	°	32
	φ'd	°	32	26,56	32	32	26,56
Coesione	c’k	kN/m²	15
	c'd	kN/m²	15	12	15	15	12
Peso specifico	γ1,k= γ2,k	kN/m³	20
	γ1,d= γ2,d	kN/m³	20
Coefficiente della capacità di appoggio	Nq	[−]	23,18	12,59	23,18	23,18	12,59
	Nc	[−]	35,49	23,18	35,49	35,49	23,18
	Nγ	[−]	27,72	11,59	27,72	27,72	11,59
Formbeiwert für Rechteck-Querschnitte	sq	[−]	1,333	1,267	1,333	1,343	1,281
	sc	[−]	1,348	1,290	1,348	1,359	1,305
	sγ	[−]	0,812	0,821	0,812	0,806	0,812
	m	[−]	1,614	1,626	1,614	1,607	1,614
Neigungsbeiwerte	iq	[−]	0,858	0,847	0,858	0,868	0,858
	iC	[−]	0,852	0,834	0,852	0,862	0,846
	iγ	[−]	0,781	0,765	0,781	0,795	0,781
Spannung Gründungstiefe	σR,q	kN/m²	530,14	270,26	530,14	540,42	276,70
Spannung Kohäsion	σR,c	kN/m²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Spannung Gründungstiefe	σR,γ	kN/m²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Teilsicherheitsbeiwerte (Resistance R)	[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	[−]	1	1	2	2	3
	γR;v	[−]	1.00	1.00	1.40	1.40	1.00
pressione ammissibile del terreno	σR,k	kN/m²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
	σR,d	kN/m²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Vorhandene Bodenpressung	σE,d	kN/m²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
Tasso di lavoro	η	[−]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
			0,969
1) Bei Einwirkungen aus dem Tragwerk werden die Teilsicherheitsbeiwerte aus dem Datensatz A1 verwendet, während geometrische Einwirkungen mit dem Datensatz A2 erhöht werden müssen.
2) Le azioni caratteristiche sono utilizzate per determinare la resistenza nell'approccio 2*.

Conclusione

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die Verfahren aus EN 1997-1 unterschiedliche Sicherheitsniveaus und ökonomische Effizienz bieten.

L' approccio 1 è caratterizzato dal fatto che richiede due combinazioni con diversi concetti di sicurezza. Ciò consente una visione differenziata dei requisiti di sicurezza e garantisce che la combinazione con il rapporto di progetto più elevato sia determinante. Kombination 1-1 erhöht die Einwirkungen auf das Fundament, während Kombination 1-2 die Materialkennwerte abmindert.

L' approccio 2 e l' approccio 2* semplificano la verifica rispetto all'approccio 1, poiché ciascuno utilizza un solo set di dati. Questo set di dati aumenta le azioni e riduce le resistenze senza ridurre i parametri del terreno. Bei der Berechnung des Grundbruchwiderstands des Bodens sind die Lage (Exzentrizität) und die Lastneigung der Resultierenden wichtige Eingangsgrößen. L'approccio 2 utilizza i valori di progetto per questo, mentre l'approccio 2* funziona con le azioni caratteristiche, il che porta a una maggiore resistenza portante nell'approccio 2*.

L' approccio 3 di solito porta a risultati particolarmente conservativi, perché il set di dati dei coefficienti parziali di sicurezza qui utilizzato aumenta le azioni e riduce i parametri del terreno, senza ridurre le resistenze. Questo approccio di solito fornisce il più alto livello di sicurezza.

Die folgende Abbildung veranschaulicht, welche Länder welche Verfahren zulassen. In RFEM sind ausschließlich die Verfahren zulässig, die gemäß den jeweiligen Nationalen Anhängen vorgeschrieben sind.