Методы расчёта для определения сопротивления разрушению основания по норме Еврокод 7 (EN 1997-1)

В норме Еврокод 7 для определения сопротивления разрушению основания предлагаются три метода расчёта.

• Вариант 1

• Подход 2

• Подход 3

В нашей статье методы расчёта сравниваются на модели фундаментной плиты и колонны. Различие между отдельными подходами заключается в частных коэффициентах надежности, которые влияют на различные влияющие величины. К ним относятся воздействия или нагрузки, параметры грунта и сопротивление. Важно отметить, что данное уменьшение или увеличение иногда происходит в комбинировании методов. Кроме того, в немецком национальном приложении описаны специальные правила для применения подхода 2, который также известен как расчетный подход 2* или 2+. Далее в программе RFEM 6 будет для данного подхода использовано обозначение 2*.

Система фундаментной плиты и колонны

подошва фундамента

• Длина: w_x = 2,50 м
• Ширина: w_y = 2,50 м
• Толщина: t = 1,00 м
• Глубина заделки: D = 1,00 м
• Собственный вес G_p,k = 156,25 кН при γ = 25 кН/м³

Колонна

• Длина: c_x = 0,50 м
• Ширина: c_y = 0,50 м
• Высота: h = 4,00 м
• Собственный вес: G_c,k = 25 кН γ = 25 кН/м³

коэффициент грунта

• Угол трения: φ'_d = 32°
• Параметр сдвига для связности: c'_k = 15 кН/м²
• Плотность грунта в зоне фундаментной плиты: γ_1.k 20 кН/м³
• Объёмная плотность грунта под фундаментной плитой: γ_2,k = 20 кН/м³

Нагружение 1 - постоянные нагрузки

• Вертикальная: V_G,z,k = 975 кН

Включая собственный вес колонны G_c,k = 25 кН и фундамент G_p,k = 156,25 кН, сумма постоянных вертикальных нагрузок равна V_G,k,tot = 156,25 кН + 25 кН + 975 кН = 1 156,25 кН. Собственный вес фундамента автоматически учитывается в собственном весе конструкции, если отмечен флажок «Активный собственный вес». Если собственный вес нужно ввести вручную, то необходимо задать дополнительные нагрузки на фундамент.

Нагружение 2 - переменные нагрузки

• Вертикальная: V_Q,z,k = 1000 кН
• Горизонтально: H_Q,x,k = 190 кН

частичные коэффициенты надежности

В следующей таблице затем указаны частичные коэффициенты надежности по норме EN 1997‑1, A.3.

Воздействия A	Символ	A1	A2
Постоянные нагрузки	γ Проверка метод 1 (Комбинация 1-2)	1,35	1,00
Переменные нагрузки	γQ	1.50	1.30
Параметры грунта (материал M)	Символ	M1	M2
Эффективные углы сдвига	γ'φ	1,00	1,25
эффективная связность грунта	γ'c	1,00	1,25
объемный вес	γγ	1,00	1,00
Сопротивление R	Символ	R1	R2	R3
Разрушение основания	γr;v	1,00	1.40	1,00
проскальзывание	γr;h	1,00	1.40	1,00

Подход 1

Данный подход к расчету использует два различных набора частичных коэффициентов надежности.

В первом сочетании 1-1 используются частичные коэффициенты надежности A1, M1 и R1, при этом A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) без уменьшения параметров грунта, и R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) без уменьшения сопротивления.

Во втором сочетании 1-2 используются A2, M2 и R1, при этом A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) увеличивает воздействия меньше, чем A1, а M2 (γ'_φ = γ '_c = 1,25; γ γ_γ = 1,00) уменьшения параметров грунта за счет уменьшения сопротивления грунта разрушению.

Во время проектирования расчет должен быть выполнен с обоими наборами частичных коэффициентов надежности, причем определяющим является набор с более высоким соотношением.

Подход 1 (сочетание 1-1) по EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Расчет сопротивления разрушению основания

Эксцентриситет e_x у эффективной вертикальной нагрузки вдоль x

Для определения эксцентриситета эффективных вертикальных нагрузок требуются расчетная поперечная сила с дополнительными нагрузками на фундамент V_z,+add, а также значение результирующего расчетного изгибающего момента M_y,+add в центре подошвы фундамента.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1 156,25 кН + 1,5 ⋅ 1000 кН = 3 060,94 кН

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 кН = 285 кН

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 285 кН = 1 425 кНм

e_x = -M_y,+add,d/V_z,+add,d = -1425 кНм/3060,94 кН = -0,466 м

Полезная длина, ширина и основание фундамента

Внецентренная нагрузка уменьшает допустимый подошва фундамента.

w_x - 2 ⋅ |е_х| = 2,50 м - 2 ⋅ 0,466 м = 1,569 м

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 м - 2 ⋅ 0,000 м = 2,500 м

Расчётная длина: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 2,500 м

Расчётная ширина: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 1,569 м

Полезная площадь: A' = L' ⋅ B' = 2500 м ⋅ 1,569 м = 3,922 м²

Параметры грунта, которые необходимо использовать

Угол трения: φ'_d = дуга (tan(φ'_k )/γ'_φ ) = дуга (tan(32°)/1,00) = 32°

Параметр сдвига для связности: c'_d = c'_k/γ'_c = 15 кН/м²/1,00 = 15 кН/м²

Объёмная плотность: γ_1d = γ_2d = γ_1k/γ_γ = γ_2k/γ_γ = 20 кН/м³/1,00 = 20 кН/м³

Угол трения φ' представляет собой угол, при котором достигается прочность грунта на сдвиг за счет трения между его компонентами. С другой стороны, связность c' представляет собой отношение прочности на сдвиг, возникающее в результате внутренних сил связи между компонентами грунта - независимо от приложенного напряжения. Оба параметра играют центральную роль в определении прочности грунта на сдвиг при различных условиях нагружения. Вес грунта за фундаментной плитой обозначается через γ_1d, вес грунта под фундаментной плитой через γ_2d.

коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(φ'_d )} ⋅ tan²(45°+φ'_d/2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

Коэффициент N_q учитывает несущую способность грунта от собственного веса.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23,18 кН - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Коэффициент N_c учитывает несущую способность благодаря связности грунта.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ'_d ) = 2 ⋅ (23,18 кН - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d/2 (шероховатое основание)

Коэффициент N_γ учитывает несущую способность грунта при сдвиге.

Уклон подошвы фундамента

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d ))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d )) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

В нашем примере наклон поверхности с основанием α = 0° и, таким образом, не влияет на несущую способность.

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

Формулы для других сечений можно найти в Еврокоде 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B'/L' ⋅ Sin(φ'_d ) = 1 + 1,569 м/2,50 м ⋅ Sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B'/L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 м/2,50 м = 0,812

Коэффициенты уклона

m = (2 + L'/B')/(1 + L'/B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B'/L')/( 1 + B'/L') ⋅sin²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 м/2,500 м)/(1 + 1,569 м/2,500 м) ⋅sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^м
= (1 - 285 кН/(3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 15 кН/м² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d ))
= 0,858 - (1 - 0,858)/(35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^м+1
= (1 - 285 кН/(3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 15 кН/м² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Коэффициент наклона зависит от угла ω.

несущая способность

Влияние глубины фундамента (грунт, прилегающий к фундаменту, и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 кН/м² с q'_d = γ_1d ⋅

Влияние связности:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 кН/м² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 кН/м²

Влияние ширины фундамента (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,569 м ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,7581 = 27Н/м² с γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = R_k/A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 кН/м² + 611,11 кН/м² = 1416,83 кН/м²

σ_R,d = σ_s,k/γ_R;v = 1 416,83 кН/м²/1,00 = 1 416,83 кН/м²

Расчетное давление грунта:

σ_E,d = V_d/A' = 3060,94 кН/3,922 м² = 780,40 кН/м²

Расчет

η₁ = σ_E,d/σ_R,d = 780,40 кН/м²/1 416,83 кН/м² = 0,551 ≤ 1

Подход 1 (сочетание 1-2) по норме EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Расчет сопротивления разрушению основания

Эксцентриситет e_x у эффективной вертикальной нагрузки вдоль x

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1 156,25 кН + 1,30 ⋅ 1 000 кН = 2 456,25 кН

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 кН = 247 кН

M_y,+add,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 247 кН = 1 235 кНм

e_x = -1 235 кНм/2 456,25 кН = -0,503 м

Полезная длина, ширина и основание фундамента

Расчётная длина: L' = max⁡(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,503 м) = 2,500 м

Расчётная ширина: B' = min⁡(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,503 м) = 1,494 м

Полезная площадь: A' = 2500 м ⋅ 1,494 м = 3,736 м²

Параметры грунта, которые необходимо использовать

Угол трения: φ'_d = archtan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Параметр сдвига для связности: c'_d = 15 кН/м²/1,25 = 12 кН/м²

Объёмная плотность: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³/1,00 = 20 кН/м³

коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56 °)} ⋅ tan²(45° + 26,56 °/2) = 12,59

N_c = ( 12,59 кН - 1 ) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 кН - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 с δ ≥ φ'_d/2 (шероховатое основание)

Уклон подошвы фундамента

b_q = b_c = b_γ = 1, поскольку α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,494 м/2,500 м ⋅sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1)/(12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 м/2,500 м = 0,821

Коэффициенты уклона

m = 0 + (2 + 1,494 м/2,500 м)/(1 + 1,494 м/2,500 м) ⋅sin²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 кН/(2 456,25 кН + 3,736 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847)/(12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 кН/(2 456,25 кН + 3,736 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

несущая способность

Влияние глубины фундамента (грунт, прилегающий к фундаменту, и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 кН/м² с q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние связности:

σ_R,c = 12 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 кН/м²

Влияние ширины фундамента (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,494 м ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 кН/м² с γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 кН/м² + 299,31 кН/м² + 108,68 кН/м² = 678,25 кН/м²

Расчетное давление грунта:

σ_E,d = 2456,25 кН/3,736 м² = 657,45 кН/м²

Расчет

η₂ = 657,45 кН/м²/678,25 кН/м² = 0,969 ≤ 1

Расчетный подход 1

η = max(η₁ ; η₂ ) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Подход 2 по норме EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

В данном подходе к расчету используется набор частных коэффициентов надежности A1, M1 и R2, причем A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, а M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) без снижения параметров грунта, но с R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) уменьшающим сопротивление.

Расчет сопротивления разрушению основания

Эксцентриситет e_x у эффективной вертикальной нагрузки вдоль x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 кН + 1,50 ⋅ 1000 кН = 3 060,94 кН

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 кН = 285 кН

M_y,+add,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 285 кН = 1 425 кНм

e_x = -1425 кНм/3060,94 кН = -0,466 м

Полезная длина, ширина и основание фундамента

Расчётная длина: L' = max(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 2,500 м

Расчётная ширина: B' = min(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 1,569 м

Полезная площадь: A' = 2,500 м ⋅ 1,569 м = 3,922 м²

Параметры грунта, которые необходимо использовать

Угол трения: φ'_d = 32°

Параметр сдвига для связности: c'_d = 15 кН/м²

Объёмная плотность: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³

коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

N_c = (23,18 кН - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 кН - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 с δ ≥ φ'_d/2 (шероховатое основание)

Уклон подошвы фундамента

b_q = b_c = b_γ = 1, поскольку α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,569 м/2,500 м ⋅sin(32°) = 1,333

s_c = ( 1,333 ⋅ 23,18-1)/(23,18-1 ) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 м/2,500 м = 0,812

Коэффициенты уклона

m = 0 + (2 + 1,569 м/2,500 м)/(1 + 1,569 м/2,500 м) ⋅sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 кН/(3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(32°) ))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 кН/(3 060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(32°)))^{1,614 + 1} = 0,781

несущая способность

Влияние глубины фундамента (грунт, прилегающий к фундаменту, и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 кН/м² с q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние связности:

σ_R,c = 15 кН/м² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 кН/м²

Влияние ширины фундамента (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,569 м ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 кН/м² при γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = σ_R,d = 530,14 кН/м² + 611,11 кН/м² + 275,57 кН/м² = 1416,83 кН/м²

σ_R,d = 1 416,83 кН/м²/1,40 = 1 012,02 кН/м²

Расчетное давление грунта:

σ_E,d = 3060,94 кН/3,922 м² = 780,40 кН/м²

Расчетный подход 2

η = 780,40 кН/м²/1 012,02 кН/м² = 0,771 ≤ 1

Подход 2* по норме EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

В данном подходе к расчету используется набор частных коэффициентов надежности A1, M1 и R2, причем A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, а M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) без снижения параметров грунта, но с R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) уменьшающим сопротивление.

Эксцентриситет результирующей и коэффициенты наклона определяются не с помощью расчетных значений воздействий, как в подходе 2, а с помощью характерных воздействий. В большинстве случаев это приводит к меньшим эксцентриситетам и, следовательно, к увеличению полезной площади, в результате чего допустимое давление грунта будет выше, чем в подходе 2.

Расчет сопротивления разрушению основания

Эксцентриситет e_x у эффективной вертикальной нагрузки вдоль x

В отличие от других подходов, в данном подходе используются характеристические значения вертикальной нагрузки с дополнительными нагрузками фундамента V_z,+add,k, а также характерное значение результирующего расчетного изгибающего момента в центре подошвы фундамента M_{y,+add ,k} для определения существующего эксцентриситета.

V_z,+add,k = 1 156,25 кН + 1000 кН = 2 156,25 кН

H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 кН = 190 кН

_My,+add,k = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 190 кН = 950 кНм

e_x = -950 кНм/2 156,25 кН = -0,441 м

Полезная длина, ширина и основание фундамента

Расчётная длина: L' = max(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,441 м) = 2,500 м

Расчётная ширина: B' = min(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,441 м) = 1,619 м

Полезная площадь: A' = 2,500 м ⋅ 1,619 м = 4,047 м²

Параметры грунта, которые необходимо использовать

Угол трения: φ'_d = 32°

Параметр сдвига для связности: c'_d = 15 кН/м²

Объёмная плотность: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³

коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

N_c = (23,18 кН - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 кН - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 с δ ≥ φ'_d/2 (шероховатое основание)

Уклон подошвы фундамента

b_q = b_c = b_γ = 1, поскольку α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,619 м/2,500 м ⋅sin(32°) = 1,343

s_c = ( 1,343 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,359

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,619 м/2,500 м = 0,806

Коэффициенты уклона

m = (2 + 1,619 м/2,500 м)/(1 + 1,619 м/2,500 м) ⋅sin²(90°) = 1,607

i_q = (1 - 190 кН/(2 156,25 кН + 4,047 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(32°)))^1,607 = 0,868

i_c = 0,868 - (1 - 0,868)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,862

i_γ = (1 - 190 кН/(2 156,25 кН + 4,047 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(32°)))^{1,607 + 1} = 0,795

несущая способность

Влияние глубины фундамента (грунт, прилегающий к фундаменту, и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,343 ⋅ 0,868 = 540,42 кН/м² с q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние связности:

σ_R,c = 15 кН/м² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,862 = 623,50 кН/м²

Влияние ширины фундамента (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,619 м ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,806 ⋅ 0,795 = 287,33 кН/м² с γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = 540,42 кН/м² + 623,50 кН/м² + 287,33 кН/м² = 1451,25 кН/м²

σ_R,d = 1451,25 кН/м²/1,40 = 1036,61 кН/м²

Расчетное давление грунта:

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 кН + 1,50 ⋅ 1000 кН = 3 060,94 кН

σ_E,d = 3060,94 кН/4,047 м² = 756,33 кН/м²

Расчетный подход 2*

η = 756,33 кН/м²/1036,61 кН/м² = 0,730 ≤ 1

Подход 3 по норме EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

В данном расчете используется набор частных коэффициентов надежности A1 и A2, M2 и R3. Для воздействий от конструкции используются частичные коэффициенты надежности из блока данных A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,50), в то время как геометрические воздействия должны быть увеличены с помощью блока данных A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30). Кроме того, свойства грунта уменьшаются на M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ =1,00). R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) не уменьшает прочность.

Расчет сопротивления разрушению основания

Эксцентриситет e_x у эффективной вертикальной нагрузки вдоль x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 кН + 1,50 ⋅ 1000 кН = 3 060,94 кН

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 кН = 285 кН

_My,+add = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 285 кН = 1425 кНм

e_x = -1425 кНм/3060,94 кН = -0,466 м

Полезная длина, ширина и основание фундамента

Расчётная длина: L' = max(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 2,500 м

Расчётная ширина: B' = min(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 1,569 м

Полезная площадь: A' = 2,500 м ⋅ 1,569 м = 3,922 м²

Параметры грунта, которые необходимо использовать

Угол трения: φ'_d = archtan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Параметр сдвига для связности: c'_d = 15 кН/м²/1,25 = 12 кН/м²

Объёмная плотность: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³

коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56 °)} ⋅ tan²(45° + 26,56 °/2) = 12,59

N_c = ( 12,59 кН - 1 ) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 кН - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 с δ ≥ φ'_d/2 (шероховатое основание)

Уклон подошвы фундамента

b_q = b_c = b_γ = 1, поскольку α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,569 м/2,500 м ⋅sin(26,56°) = 1,281

s_c = ( 1,281 ⋅ 12,59 - 1 )/(12,59 - 1 ) = 1,305

s_γ = 1-0,3 ⋅ 1,569 м/2,500 м = 0,812

Коэффициенты уклона

m = (2 + 1,569 м/2,500 м)/(1 + 1,569 м/2,500 м) ⋅sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 кН/(3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(12,59 ⋅ tan(26,56°) ) = 0,846

i_γ = (1 - 285 кН/(3 060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12 кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^{1,614 + 1} = 0,781

несущая способность

Влияние глубины фундамента (грунт, прилегающий к фундаменту, и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,281 ⋅ 0,858 = 276,70 кН/м² с q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние связности:

σ_R,c = 12 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,305 ⋅ 0,846 = 307,07 кН/м²

Влияние ширины фундамента (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,569 м ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 115,19 кН/м² с γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = σ_R,d = 276,70 кН/м² + 307,07 кН/м² + 115,19 кН/м² = 698,95 кН/м²

Расчетное давление грунта:

σ_E,d = 3060,94 кН/3,922 м² = 780,40 кН/м²

Расчетный подход 3

η = 780,40 кН/м²/698,95 кН/м² = 1,117 ≥ 1

Сравнение расчетных проверок

Различия в процессе расчета при подходе 1 (сочетание 1-1), 1 (сочетание 1-2), 2, 2* и 3 заключаются в основном в частичных коэффициентах надежности. В следующей таблице наглядно показаны эффекты различных концепций безопасности.

	Символ	Единица измерения	подход
			1-1	1-2	2	2*	3
Частичные коэффициенты (воздействия A)	одного	[−]	1	2	1	1	1 (2) 1)А
	γ Проверка метод 1 (Комбинация 1-2)	[−]	1,35	1,00	1,35	1,35	1,35 (1,00)
	γQ	[−]	1.50	1.30	1.50	1.50	1,50 (1,30)
Вертикальная нагрузка вдоль z	VG,z+add,k	кН	1156,25
VQ,z	кН	1000
∑Vz+add,k	кН	2156,25
Vz+add,d	кН	3060,94	2456,25	3060,94	3060,94	3060,94
Горизонтальная нагрузка вдоль x	HQxx,k	кН	190
HQ,x,d	кН	285	247	285	285	285
Нагрузки для расчета прочностей	Vz	кН	3060,94	2456,25	3060,94	2 156,25 2)	3060,94
hx	кН	285	247	285	1902)	285
Расчетный момент в основании фундамента	My,x + прибавка	кНм	1425	1235	1425	950	1425
Эксцентриситет вдоль x	ех	m	-0,466	-0,503	-0,466	-0,441	-0,466
Расчётная длина	L'	m	2,500
Полезная ширина	B'	m	1,569	1,494	1,569	1,619	1,569
Полезная площадь	A'	м²	3,922	3,736	3,922	4,047	3,922
Частичные коэффициенты надежности (материал M)	M	[−]	1	2	1	1	2
	γ'φ	[−]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γ'c	[−]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γγ	[−]	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
угол трения	φ'k	°	32
φ'D	°	32	26,56	32	32	26,56
Связность	C'k	кН/м²	15
c'd	кН/м²	15	12	15	15	12
объемный вес	γ1,k = γ2,k	кН/м³	20
γ1,d = γ2,d	кН/м³	20
Коэффициент несущей способности	Nq	[−]	23,18	12,59	23,18	23,18	12,59
Nc	[−]	35,49	23,18	35,49	35,49	23,18
Nγ	[−]	27,72	11,59	27,72	27,72	11,59
Коэффициент формы для прямоугольных сечений	sq	[−]	1,333	1,267	1,333	1,343	1,281
sc	[−]	1,348	1,290	1,348	1,359	1,305
sγ	[−]	0,812	0,821	0,812	0,806	0,812
	m	[−]	1,614	1,626	1,614	1,607	1,614
Коэффициенты уклона	iq	[−]	0,858	0,847	0,858	0,868	0,858
ic	[−]	0,852	0,834	0,852	0,862	0,846
iγ	[−]	0,781	0,765	0,781	0,795	0,781
Глубина фундамента напряжения	σr,q	кН/м²	530,14	270,26	530,14	540,42	276,70
Связность напряжений	σr,c	кН/м²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Глубина фундамента напряжения	σr,γ	кН/м²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Частичные коэффициенты (сопротивление R)	[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	[−]	1	1	2	2	3
	γr;v	[−]	1,00	1,00	1.40	1.40	1,00
допустимое давление на грунт	σr,k	кН/м²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
σr,d	кН/м²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Расчетное давление грунта	σE,d	кН/м²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
Расчет	η	[−]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
0,969
1) У воздействий от несущей конструкции используются частичные коэффициенты надёжности из блока данных A1, тогда как геометрические воздействия должны быть увеличены с помощью блока данных A2.
2) Характерные воздействия используются для определения прочности в подходе 2*.

Заключение

Подводя итог, можно сказать, что методы расчета по норме EN 1997-1 предлагают различные уровни надежности и экономической эффективности.

Подход 1 характеризуется тем, что для него требуются два сочетания с различными концепциями надежности. Это позволяет дифференцировать требования безопасности и гарантирует, что сочетание с более высоким расчетным коэффициентом будет определяющим. Сочетание 1-1 увеличивает воздействия на фундамент, тогда как сочетание 1-2 понижает свойства материала.

Подход 2 и подход 2* упрощают расчет по сравнению с подходом 1, поскольку в каждом из них используется только один набор данных. Этот набор данных увеличивает воздействия и уменьшает сопротивление без снижения параметров грунта. При расчете несущей способности грунта положение (эксцентриситет) и наклон результирующей нагрузки являются важными исходными значениями. В подходе 2 для этого используются расчетные значения, в то время как в подходе 2* используются характерные воздействия, что приводит к большей несущей способности в подходе 2*.

Подход 3 обычно приводит к особенно консервативным результатам, потому что используемый здесь набор данных частичных коэффициентов надежности увеличивает воздействия и понижает параметры грунта без снижения сопротивления. Данный подход обычно обеспечивает самый высокий уровень надежности.