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001902

2024-10-18

使用 RFEM 6 可以按照规范 DIN EN 1997-1/NA 进行基础板的岩土工程设计

本文将介绍 RFEM 6 中的混凝土基础模块如何帮助进行岩土设计验算。按照欧洲规范 DIN EN 1997-1/NA 设计地基时，考虑一个由混凝土柱和基础板组成的结构体系。介绍并说明了地基破坏安全性、抗侧移承载力、大偏心（裂缝极限）和大偏心荷载的基本设计方法。

柱与底板

柱子和基础属性 & 结构荷载

基础板

Abmessung in x-Richtung: w_x = 2,70 m
Abmessung in y-Richtung: w_y = 1,80 m
Abmessung in z-Richtung: t = 1,00 m
自重: G_p,k = 121,5 kN mit γ_c = 25 kN/m³

基础的几何形状

柱

Abmessung in x-Richtung: c_x = 0,40 m
Abmessung in y-Richtung: c_y = 0,40 m
Abmessung in z-Richtung: h = 3,00 m
自重: G_c,k = 12 kN mit γ_c = 25 kN/m³

Lastfall 1 - Ständige Belastungen in z-Richtung

Vertikal: V_G,k = 366,5 kN

Inklusive des Eigengewichts der Stütze G_c,k = 12 kN und des Fundaments G_p,k = 121,5 kN beläuft sich die Summe der ständigen Vertikallasten auf:

V_G,k,+add = 121,5 kN + 12 kN + 366,5 kN = 500 kN

Das Eigengewicht des Fundaments wird automatisch mit dem Eigengewicht der Struktur berücksichtigt, wenn der Haken bei "Aktives Eigengewicht" gesetzt ist. Für den Fall, dass Sie das Eigengewicht von Hand eingeben wollen, müssen für das Fundament zusätzliche Lasten definiert werden.

激活自重

Unter den Ergebnissen der statischen Analyse werden sowohl die "Lagerkräfte" als auch die "Lagerkräfte mit Fundamentlast" ausgegeben. Bei der Bemessungsquerkraft V_z sind das Fundamenteigengewicht und die zusätzlichen Fundamentlasten nicht enthalten, da sie nicht Teil des statischen Systems sind. Diese Lasten werden erst in V_z,+add der Bemessungsquerkraft mit den zusätzlichen Fundamentlasten berücksichtigt.

静力分析 - 考虑基础自重和不考虑基础自重下的支座反力

Lastfall 2 - Ständige Belastungen in x-Richtung

Horizontal: H_G,k = 50 kN

Lastfall 3 - Veränderliche Belastungen in x-Richtung

Horizontal: H_Q,k = 26 kN

Lastfall 4 - Veränderliche Belastungen in z-Richtung

Vertikal: V_Q,k = 110 kN

柱顶荷载

Diese Angaben sind entscheidend für die Durchführung der geotechnischen Nachweise und die sichere Auslegung von Fundament und Stütze. Die Nutzung von RFEM 6 ermöglicht eine präzise Modellierung und Berechnung, wodurch die komplexen Wechselwirkungen zwischen den Bauteilen detailliert analysiert werden können.

Gesamtstandsicherheit (Lagesicherheit der Struktur) | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 und 2.4.7.2

Der Nachweis der Gesamtstandsicherheit ist ein entscheidender Aspekt in der Bauplanung. Für diesen Nachweis wird die Lastkombination LK10 – 0,9 ⋅ LF1 + 1,10 ⋅ LF2 + 1,50 ⋅ LF3 betrachtet

M_d,dst ≤ M_d,stb

安全分项系数

γ_G,stb = 0,9	günstig wirkende ständige Lasten
γ_G,dst = 1,1	ungünstig wirkende ständige Lasten
γ_Q,stb = 0	günstig wirkende veränderliche Lasten
γ_Q,dst = 1,5	ungünstig wirkende veränderliche Lasten

Berechnung des destabilisierenden Moments

M_d,dst = M_G,k,dst ⋅ γ_G,dst + M_Q,k,dst ⋅ γ_Q,dst = 50 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,1 + 26 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,5 = 376 kNm

Berechnung des stabilisierenden Moments

M_d,stb = M_G,k,stb ⋅ γ_G,stb + M_Q,k,stb ⋅ γ_Q,stb = 500 kN ⋅ 2,70 m ⋅ 1/2 ⋅ 0,9 + 0 kN = 607,5 kNm

设计验算

η = 376 kNm / 607,5 kNm = 0,619 ≤ 1,0

结构的静力平衡极限状态设计

Grundbruchsicherheit | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2

Der Grundbruchnachweis ist ein essenzieller Bestandteil der geotechnischen Planung, da er die Tragfähigkeit des Untergrunds unter maximalen Lasten bewertet. Der Nachweis der Grundbuchsicherheit wird durch das Add-On „Betonfundamente“ in RFEM 6 durchgeführt und in einer Handrechnung veranschaulicht. Die Rechenschritte, die für den Nachweis erforderlich sind, können zudem direkt in RFEM 6 eingesehen werden, sodass Sie die Ergebnisse umfassend nachvollziehen können.

Für diesen Nachweis wird die Lastkombination LK2 - 1,35 ⋅ LF1 + 1,35 ⋅ LF2+ 1,50 ⋅ LF3+ 1,50 ⋅ LF4 betrachtet mit V_z,d = V_G,k ⋅ γ_G + V_Q,k ⋅ γ_Q = 500 kN ⋅ 1,35 + 110 kN ⋅ 1,50 = 840 kN.

Gemäß DIN EN 1997-1/NA ist für den Grundbruchnachweis ein modifiziertes Nachweisverfahren 2 – nachfolgend Verfahren 2* genannt –anzuwenden. Dabei müssen für die Ermittlung der charakteristischen Widerstände R_k,i des Bodens die charakteristischen Werte der Beanspruchung angesetzt werden. In den globalen Einstellungen des Add-Ons können Sie das angewendete Bemessungsverfahren festlegen. Für die DIN EN 1997-1/NA ist das Verfahren 2* voreingestellt.

全局设置 - 方法 2*

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Die charakteristischen Werte der Beanspruchungen der Vertikallast mit zusätzlichen Fundamentlasten V_z,+add sowie der charakteristische Wert des resultierende Bemessungsbiegemoments M_y,+add in der Fundamentsohlenmitte werden benötigt, um die Exzentrizität der wirksamen Vertikallasten zu bestimmen.

V_z+add = V_G,k,ges + V_Q,k = 500 kN + 110 kN = 610 kN

M_y,+add = ( 50 kN + 26 kN ) ⋅ 4 m = 304 kNm

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Rechnerische Sohllänge, -breite und Fläche

Durch die exzentrische Belastung wird die anrechenbare Fundamentfläche verringert.

w_x - 2 ⋅ | e_x | = 2,70 m - 2 ⋅ 0,498 m = 1,704 m

w_y - 2 ⋅ | e_y | = 1,80 m - 2 ⋅ 0,000 m = 1,800 m

Rechnerische Länge: L' = max(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,800 m

Rechnerische Breite: B' = min(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,704 m

A' = L' ⋅ B' = 1,800 m ⋅ 1,704 m = 3,0672 m²

计算的基底长度、宽度和面积的可视化

Grundbruchwiderstand

Der Grundbruchwiderstand wird durch eine benutzerdefinierte Eingabe bestimmt. In diesem Beispiel beträgt der charakteristische Wert der zulässigen Bodenspannung σ_Rk = 420 kN/m².

承压承载力

σ_Rd = σ_Rk / γ_R,v = 420 kN/m² / 1,4 = 300 kN/m²

σ_Ed = V_z,d / A' = 840 kN / 3,0672 m² = 273,87 kN/m²

设计验算

η = σ_Ed / σ_Rd = 273,87 kN/m² / 300 kN/m² = 0,913 ≤ 1,0

承载力验算

Gleitsicherheit (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3

Der Gleitsicherheitsnachweis spielt eine wichtige Rolle bei der Beurteilung der Stabilität gegen seitliches Gleiten. Auch dieser Nachweis wird durch das Add-On in RFEM 6 geführt und durch eine Handrechnung für die Lastkombination LK2 - 1,35 ⋅ LF1 + 1,35 ⋅ LF2+ 1,50 ⋅ LF3+ 1,50 ⋅ LF4 erläutert. Um diesen Nachweis zu erfüllen, muss die resultierende Horizontalkraft kleiner sein als der Gleitwiderstand.

H_d ≤ R_d + R_p,d

Einwirkung H_d

H_x,d = H_G,k ⋅ γ_G + H_Q,k ⋅ γ_Q = 50 kN ⋅ 1,35 + 26 kN ⋅ 1,50 = 106,5 kN

Gleitwiderstand R_s,d

Zur Berechnung der charakteristisch wirksamen Vertikalkraft in der Bodenfuge muss für die Bemessungslast eine zugehörige charakteristische Einwirkung E_ch = LK6 - LF1 + LF2+ LF3 + LF4 definiert werden. Bei Verwendung des Lastkombinationsassistenten wird die Tabelle der zugehörigen charakteristischen Einwirkung automatisch gefüllt. Für alle Lastkombinationen im GZT muss an dieser Stelle die zugehörige charakteristische Einwirkung zugeordnet sein, um den Gleitnachweis zu führen.

设计验算

η = H_x,d / R_s,d = 106,5 kN /258,589 kN = 0,412 ≤ 1

抗滑移验算

Fundamentverdrehung (Begrenzung der klaffenden Fuge) | DIN EN 1997-1, A 6.6.5

Die Fundamentverdrehung ist ein entscheidender Faktor bei der Planung von Fundamenten. In diesem Abschnitt wird der entsprechende Nachweis bzw. die entsprechenden Nachweise präsentiert und die Berechnung mit RFEM 6 erläutert.

Die Exzentrizität der Sohldruckresultierenden bei ständigen und veränderlichen Einwirkungen darf maximal so groß sein, dass die Fundamentsohle bis zu ihrem Schwerpunkt weiterhin unter Druck steht. Das bedeutet, dass die 2. Kernweite eingehalten werden muss. Diese wird durch eine Ellipse begrenzt, sodass die Bedingung (e_y/L)² + (e_x/B)² ≤ 1/9 = e_lim gilt.

Bei Gründungen auf nichtbindigen und bindigen Böden darf in der Fundamentsohle infolge charakteristischer ständiger Einwirkungen keine klaffende Fuge entstehen. Dementsprechend muss die Resultierende innerhalb der 1. Kernweite liegen. Damit eine zweiachsige Exzentrizität innerhalb der rautenförmigen Begrenzung liegt muss die Bedingung (|e_y|)/L + (|e_x|)/B ≤ 1/6 = e_lim eingehalten werden.

第1和第2核心宽度的说明

Markierung 1 : Die Begrenzung der 1. Kernweite ist durch eine Raute dargestellt.

Markierung 2 : Die Begrenzung der 2. Kernweite ist durch eine Ellipse dargestellt.

Markierung 3 : Der Angriffspunkt der Resultierenden ist der Punkt, an dem die gesamte resultierende Last auf die Fundamentsohle wirkt.

Um sicherzustellen, dass die verschiedenen Bedingungen mit den richtigen Lastkombinationen geführt werden, müssen diese wie folgt definiert werden. Zunächst ist es notwendig, eine neue Bemessungssituation in „GZG – Charakteristisch | Ständig“ zu erstellen.

Ständige Einwirkungen (1. Kernweite)

Dieser Nachweis muss in diesem Beispiel nur mit der Lastkombination LK11 – LF1 + LF2 geführt werden.

Bemessungsbiegemoment mit zusätzlichen Fundamentlasten in Fundamentsohlenmitte

Das berechnete Bemessungsbiegemoment in der Mitte der Fundamentsohle, unter Berücksichtigung zusätzlicher Lasten, ergibt sich wie folgt:

M_y,+add = 500 kN ⋅ 0 m + 50 kN ⋅ 4 m = 200 kNm

Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten

V_z,+add = 500 kN

Exzentrizität der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -200 kNm / 500 kN = -0,400 m

Dieser Wert gibt an, inwieweit die vertikale Last vom geometrischen Zentrum abweicht. Dies ist entscheidend für die Stabilitätsanalyse.

Zulässige bezogene Lastausmitte

Bei rechteckigen Vollquerschnitten wird die 1. Kernweite durch eine Raute umschlossen und ist mit e_lim = 1/6 zu begrenzen.

设计验算

η = (|e_x| / w_x + |e_y| / w_y) / e_lim = (0,400 m/2,70 m + 0/1,80 m) / (1/6) = 0,889 ≤ 1

核心区大偏心荷载设计

Ständige und veränderliche Einwirkungen (2. Kernweite)

Dieser Nachweis muss in diesem Beispiel nur mit der Lastkombination LK6 – LF1 + LF2 + LF3 + LF4 geführt werden.

Bemessungsbiegemoment mit zusätzlichen Fundamentlasten in Fundamentsohlenmitte

Das berechnete Bemessungsbiegemoment in der Mitte der Fundamentsohle, unter Berücksichtigung zusätzlicher Lasten, ergibt sich wie folgt:

M_y,+add = 610 kN ⋅ 0 m + (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Exzentrizität der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Dieser Wert gibt an, inwieweit die vertikale Last vom geometrischen Zentrum abweicht. Dies ist entscheidend für die Stabilitätsanalyse.

Zulässige bezogene Lastausmitte

Bei rechteckigen Vollquerschnitten wird die 2. Kernweite durch eine Ellipse umschlossen und ist mit e_lim = 1/9 zu begrenzen.

设计验算

η = ((e_x / w_x)² + (e_y / w_y)²) / e_lim = ((-0,498 m/2,70 m)²+(0/1,80 m)²) / (1/9) = 0,307 ≤ 1

Stark exzentrische Belastung | DIN EN 1997-1, 6.5.4

Bei einer Ausmittigkeit der Lastresultierenden, die bei Rechteckfundamenten 1/3 der Seitenlänge oder bei Kreisfundamenten 0,6 des Radius überschreitet, sind besondere Maßnahmen erforderlich. Übersteigt die Ausmittigkeit den oben genannten Grenzwert von 1/3, so sind besondere Vorkehrungen nach 2.4.2 zu treffen. Das Add-On liefert präzise und nachvollziehbare Ergebnisse, die die Qualität und Sicherheit der Fundamentauslegung steigern. Dieser Nachweis muss in diesem Beispiel nur mit der Lastkombination LK6 – LF1 + LF2 + LF3 + LF4 geführt werden.

Anzusetzende Schnittgrößen

M_y,+add = (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Resultierende Ausmittigkeit

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm /610 kN = -0,498 m

Zulässige Ausmittigkeit

e_x,max = w_x / 3 = 2,70 m / 3 = 0,90 m

设计验算

η = |e_x | / e_x,max = |-0,498 m| / 0,90 m = 0,554 ≤ 1

Da in diesem Beispiel M_z = 0 gibt, kann hier die andere Richtung vernachlässigt werden.

大偏心荷载设计

In dem Beispiel ist kein Grundwasser vorhanden. Deshalb erübrigt sich der Nachweis gegen das Abheben.

230x

76x

独立基础

;

使用 RFEM 6 可以按照规范 DIN EN 1997-1/NA 进行基础板的岩土工程设计

柱子和基础属性 & 结构荷载

基础板

柱

Lastfall 1 - Ständige Belastungen in z-Richtung

Lastfall 2 - Ständige Belastungen in x-Richtung

Lastfall 3 - Veränderliche Belastungen in x-Richtung

Lastfall 4 - Veränderliche Belastungen in z-Richtung

Gesamtstandsicherheit (Lagesicherheit der Struktur) | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 und 2.4.7.2

安全分项系数

Berechnung des destabilisierenden Moments

Berechnung des stabilisierenden Moments

设计验算

Grundbruchsicherheit | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2

Exzentrizität ex der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Rechnerische Sohllänge, -breite und Fläche

Grundbruchwiderstand

设计验算

Gleitsicherheit (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3

Einwirkung Hd

Gleitwiderstand Rs,d

设计验算

Fundamentverdrehung (Begrenzung der klaffenden Fuge) | DIN EN 1997-1, A 6.6.5

Ständige Einwirkungen (1. Kernweite)

Bemessungsbiegemoment mit zusätzlichen Fundamentlasten in Fundamentsohlenmitte

Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten

Exzentrizität der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Zulässige bezogene Lastausmitte

设计验算

Ständige und veränderliche Einwirkungen (2. Kernweite)

Bemessungsbiegemoment mit zusätzlichen Fundamentlasten in Fundamentsohlenmitte

Bemessungsquerkraft mit zusätzlichen Fundamentlasten

Exzentrizität der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Zulässige bezogene Lastausmitte

设计验算

Stark exzentrische Belastung | DIN EN 1997-1, 6.5.4

Anzusetzende Schnittgrößen

Resultierende Ausmittigkeit

Zulässige Ausmittigkeit

设计验算

Exzentrizität e_x der wirksamen Vertikallast in x-Richtung

Einwirkung H_d

Gleitwiderstand R_s,d