Analyse géotechnique d’une semelle de fondation avec RFEM 6 selon la DIN EN 1997-1/NA

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Poteau avec plaque d’assise

Propriétés du poteau, de la fondation et charges structurales

Semelle de fondation

• Cotation en direction x : w_x = 2,70 m
• Cotation en direction y : w_y = 1,80 m
• Cotation en direction z : t = 1,00 m
• Poids propre : G_p,k = 121,5 kN avec γ_c = 25 kN/m³

Géométrie d’une fondation

Poteau

• Cotation en direction x : c_x = 0,40 m
• Cotation en direction y : c_y = 0,40 m
• Cotation en direction z : h = 3,00 m
• Poids propre : G_c,k = 12 kN avec γ_c = 25 kN/m³

Cas de charge 1 - Charges permanentes en direction z

Verticale : V_G,k = 366,5 kN

En incluant le poids propre du poteau G_c,k = 12 kN et de la fondation G_p,k = 121,5 kN, la somme des charges verticales permanentes est :

V_G,k,+add = 121,5 kN + 12 kN + 366,5 kN = 500 kN

Le poids propre de la fondation est automatiquement pris en compte avec le poids propre de la structure tant que la case « Poids propre activé » est cochée. Si vous souhaitez entrer le poids propre manuellement, vous devez définir des charges supplémentaires pour la fondation.

Poids propre actif

Les « Forces d’appui » ainsi que les « Forces d’appui avec la charge de fondation » sont affichées dans les résultats de l’analyse statique. Pour l’effort tranchant de calcul V_z, le poids propre de la fondation et les charges de fondation supplémentaires ne sont pas inclus car ils ne font pas partie du système structural. Ces charges ne sont considérées que dans V_z,+add de l’effort tranchant de calcul avec les charges de fondation supplémentaires.

Analyse statique - Forces d’appui avec et sans poids propre de fondation

Cas de charge 2 - Charges permanentes en direction x

Horizontal : H_G,k = 50 kN

Cas de charge 3 - Charges variables en direction x

Horizontal : H_Q,k = 26 kN

Cas de charge 4 – Charges variables en direction z

Verticale : V_Q,k = 110 kN

Charges sur l’appui

Cette information est cruciale pour effectuer l’analyse géotechnique et la vérification fiable de la fondation et du poteau. L’utilisation de RFEM 6 facilite la modélisation et le calcul précis, permettant ainsi d’examiner en détail les interactions complexes entre les composants structuraux.

Stabilité globale (équilibre de la structure) | (EQU) DIN EN 1997-1, 6.5.1 et 2.4.7.2

L’analyse de la stabilité globale est un aspect déterminant de la planification d’un bâtiment. Dans cette vérification, la combinaison de charges CO10 – 0,9 ⋅ CC1 + 1,10 ⋅ CC2 + 1,50 ⋅ CC3 est considérée

M_d,dst ≤ M_d,stb

Facteurs partiels de sécurité

Calcul du moment déstabilisant

M_d,dst = M_G,k,dst ⋅ γ_G,dst + M_Q,k,dst ⋅ γ_Q,dst = 50 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,1 + 26 kN ⋅ 4 m ⋅ 1,5 = 376 kNm

Calcul du moment stabilisant

M_d,stb = M_G,k,stb ⋅ γ_G,stb + M_Q,k,stb ⋅ γ_Q,stb = 500 kN ⋅ 2,70 m ⋅ 1/2 ⋅ 0,9 + 0 kN = 607,5 kNm

Vérification

η = 376 kNm / 607,5 kNm = 0,619 ≤ 1,0

Vérification de l’état limite d’équilibre de la structure

Résistance du sol | (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.2

L’analyse de rupture de sol est une partie essentielle de la planification géotechnique, car elle permet d’évaluer la capacité portante du sous-sol sous charge maximale. La vérification de la résistance à la rupture du sol est effectuée à l’aide du module complémentaire « Fondations en béton » pour RFEM 6 et précisée dans un calcul manuel. Les étapes de calcul requises pour la vérification peuvent également être consultées directement dans RFEM 6 afin que vous puissiez comprendre en détail les résultats.

Pour ce calcul, la combinaison de charges CC2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2 + 1,50 ⋅ CC3 + 1,50 ⋅ CC4 est considérée avec V_{z, d} = V_{G, k} ⋅_G + V_{Q, k} ⋅ γ_Q = 500 kN ⋅ 1,35 + 110 kN ⋅ 1,50 = 840 kN.

Selon DIN EN 1997-1/NA, il est nécessaire d’utiliser l’approche de calcul modifiée 2 – ci-après Approche 2* – pour la vérification de la résistance à la rupture du sol. Pour déterminer les résistances caractéristiques R_k,i du sol, il est nécessaire d’appliquer les valeurs caractéristiques de la charge. L’approche de calcul à utiliser peut être définie dans les paramètres globaux du module complémentaire. L’approche 2* est prédéfinie selon la DIN EN 1997-1/NA.

Paramètres globaux - Méthode 2*

Excentrement e_x de la charge verticale efficace en direction x

Les valeurs caractéristiques du chargement de la charge verticale avec les charges de fondation additionnelles V_z,+add et la valeur caractéristique du moment fléchissant de calcul résultant M_y,+add au centre de la semelle  sont requises pour déterminer l’excentrement des charges verticales efficaces.

V_z+add = V_G,k,tot + V_Q,k = 500 kN + 110 kN = 610 kN

M_y,+add = ( 50 kN + 26 kN ) ⋅ 4 m = 304 kNm

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Longueur, largeur et base de fondation efficace

La charge excentrée réduit la surface de fondation admissible.

w_x - 2 ⋅ | e_x | = 2,70 m - 2 ⋅ 0,498 m = 1,704 m

w_y - 2 ⋅ | e_y | = 1,80 m - 2 ⋅ 0,000 m = 1,800 m

Longueur efficace : L' = max(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,800 m

Largeur efficace : B' = min(w_x - 2 ⋅ | e_x |; w_y - 2 ⋅ | e_y |) = 1,704 m

A' = L' ⋅ B' = 1,800 m ⋅ 1,704 m = 3,0672 m²

Visualisation de la surface, de la largeur et de la longueur efficace de la fondation

Résistance à la rupture du sol

La résistance à la rupture est déterminée par une entrée définie par l’utilisateur. Dans cet exemple, la valeur caractéristique de la contrainte de sol admissible est σ_Rk = 420 kN/m².

Capacité portante

σ_Rd = σ_Rk / γ_R,v = 420 kN/m² / 1,4 = 300 kN/m²

σ_Ed = V_z,d / A' = 840 kN / 3,0672 m² = 273,87 kN/m²

Vérification

η = σ_Ed / σ_Rd = 273,87 kN/m² / 300 kN/m² = 0,913 ≤ 1,0

Vérification de la capacité portante

Résistance au glissement (GEO) DIN EN 1997-1, 6.5.3

La vérification de la résistance au glissement joue un rôle important dans l’évaluation de la stabilité contre le glissement latéral. Cette vérification est également effectuée à l’aide du module complémentaire de RFEM 6 et illustrée par un calcul manuel pour la combinaison de charges CC2 - 1,35 ⋅ CC1 + 1,35 ⋅ CC2+ 1,50 ⋅ CC3+1,50 ⋅ CC4. Pour effectuer ce calcul, la force horizontale résultante doit être inférieure à la résistance au glissement.

H_d ≤ R_d + R_p,d

Action H_d

H_x,d = H_G,k ⋅ γ_G + H_Q,k ⋅ γ_Q = 50 kN ⋅ 1,35 + 26 kN ⋅ 1,50 = 106,5 kN

Résistance au glissement R_s,d

Afin de calculer la force verticale efficace caractéristique dans le joint de sol, il est nécessaire de définir l'action caractéristique correspondante E_ch = CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4 pour la charge de calcul. Lorsque vous utilisez l’assistant de combinaison de charges, le tableau de l’action caractéristique correspondante est entré automatiquement. Pour toutes les combinaisons de charges dans l’ELU, l’action caractéristique correspondante doit être assignée à ce point afin de pouvoir effectuer la vérification du glissement.

Combinaison de charges associée

V'_k = 500 kN + 100 kN = 610 kN

R_s,k = V'_k ⋅ tan⁡(δ_s,k) = 610 kN ⋅ tan⁡(25°) = 284,4487 kN

R_s,d = R_s,k / γ_R,h = 284,4487 kN / 1,1 = 258,589 kN

Les pressions de sol passives (résistances de sol R_p,d ) peuvent être définies dans les configurations géotechniques. Elles sont désactivées par défaut et également négligées dans cet exemple, car elles ont un effet positif sur la vérification de la résistance au glissement.

Vérification

η = H_x,d / R_s,d = 106,5 kN /258,589 kN = 0,412 ≤ 1

Vérification du glissement

Charges hautement excentrées dans le noyau (limite du joint de fissuration) | DIN EN 1997-1, A 6.6.5

Le chargement hautement excentré dans le noyau est un facteur déterminant dans la vérification des fondations. Cette section présente la vérification correspondante et fournit une explication du calcul avec RFEM 6.

L’excentrement des résultantes de pression du sol sous actions permanentes et variables peut être si grand que la base de fondation doit toujours être comprimée jusqu’à son centre de gravité. Cela signifie que la deuxième largeur du noyau doit être observée. Celle-ci est limitée par une ellipse afin que la condition (e_y/L)² + (e_x/B)² ≤ 1/9 = e_{lim soit} soit appliquée.

Dans le cas de fondations sur des sols non cohésifs et cohésifs, aucun joint béant ne peut survenir dans la base de la fondation en raison d’actions permanentes caractéristiques. Par conséquent, la résultante doit être dans la première largeur du noyau. Pour qu’un excentrement biaxial se trouve dans la limite du losange, la condition (|e_y|)/L + (|e_x|)/B ≤ 1/6 = e_lim doit être satisfaite.

Illustration des 1e et 2e largeurs de noyau

Marquage 1 : Limitation de la première largeur du noyau représentée par un losange.

Marquage 2 : Limitation de la seconde largeur du noyau représentée par une ellipse.

Marquage 3 : Le point d’application de la résultante est le point où la charge résultante entière agit sur la semelle de la fondation.

Pour assurer que les différentes conditions sont gérées avec les combinaisons de charges correctes, elles doivent être définies comme suit : vous devez d’abord créer une nouvelle situation de projet dans « ELS – Caractéristique | Permanente ».

Combinaison de charges associée

À l'étape suivante, copiez les combinaisons de charges caractéristiques comprenant uniquement les charges permanentes et assignez-les à la nouvelle situation de projet.

Nouvelle combinaison de charges

Dans l’entrée pour le module complémentaire « Fondations en béton », onglet Situations de projet, sélectionnez l’attribution au type de situation de projet « EN 1997 | DIN | 2022-10 » à « ELS - Caractéristique | Permanente ». Cet ajustement garantit que les normes et directives pertinentes sont correctement prises en compte.

Actions permanentes (1e largeur du noyau)

Dans cet exemple, la vérification doit être effectuée uniquement avec la combinaison de charges CO11 – CC1 + CC2.

Moment fléchissant de calcul avec charges de fondation supplémentaires au milieu de la semelle de fondation

Le moment fléchissant de calcul calculé au centre de la semelle de fondation, en considérant les charges supplémentaires, est obtenu comme suit :

M_y,+add = 500 kN ⋅ 0 m + 50 kN ⋅ 4 m = 200 kNm

Effort tranchant de calcul avec charges de fondation supplémentaires

V_z,+add = 500 kN

Excentrement de la charge verticale efficace en direction x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -200 kNm / 500 kN = -0,400 m

Cette valeur indique dans quelle mesure la charge verticale s’écarte du centre géométrique. C’est essentiel pour l’analyse de stabilité.

Excentrement relatif admissible de charge

Pour les sections rectangulaires pleines, la première  largeur du noyau est fermée par un losange et limitée par e_lim = 1/6.

Vérification

η = (|e_x| / w_x + |e_y| / w_y) / e_lim = (0,400 m/2,70 m + 0/1,80 m) / (1/6) = 0,889 ≤ 1

Vérification des charges très excentrées

Actions permanentes et variables (2e largeur du noyau)

Dans cet exemple, la vérification doit être effectuée uniquement avec la combinaison de charges CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.

Moment fléchissant de calcul avec charges de fondation supplémentaires au milieu de la base des fondation

Le moment fléchissant de calcul calculé au centre de la base de fondation, en considérant les charges supplémentaires, est obtenu comme suit :

M_y,+add = 610 kN ⋅ 0 m + (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

Effort tranchant de calcul avec charges de fondation supplémentaires

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentrement de la charge verticale efficace en direction x

e_x = -M_y,+add/V_z,+add = -304 kNm / 610 kN = -0,498 m

Cette valeur indique dans quelle mesure la charge verticale s’écarte du centre géométrique. C’est essentiel pour l’analyse de stabilité.

Excentrement relatif admissible de charge

Pour les sections rectangulaires pleines, la deuxième largeur du noyau est fermée par une ellipse et limitée par e_lim = 1/9.

Vérification

η = ((e_x / w_x)² + (e_y / w_y)²) / e_lim = ((-0,498 m/2,70 m)²+(0/1,80 m)²) / (1/9) = 0,307 ≤ 1

Vérification de charges très excentrées

Charge avec grands excentrements | NF EN 1997-1, 6.5.4

Si l’excentrement des résultantes de charge dépasse 1/3 de la longueur latérale pour les fondations rectangulaires ou 0,6 du rayon pour les fondations circulaires, des mesures spécifiques s’imposent. Si l’excentrement dépasse la valeur limite d’1/3 mentionnée ci-dessus, des mesures spéciales doivent être prises selon 2.4.2. Le module complémentaire vous fournit des résultats précis et complets qui améliorent la qualité et la sécurité de la vérification des fondations. Dans cet exemple, la vérification doit être effectuée uniquement avec la combinaison de charges CO6 – CC1 + CC2 + CC3 + CC4.

Efforts internes à appliquer

M_y,+add = (50 kN + 26 kN) ⋅ 4 m = 304 kNm

V_z,+add = 500 kN + 110 kN = 610 kN

Excentrement résultant

e_x = -M_y,+add / V_z,+add = -304 kNm /610 kN = -0,498 m

Excentrement admissible

e_x,max = w_x / 3 = 2,70 m / 3 = 0,90 m

Vérification

η = |e_x | / e_x,max = |-0,498 m| / 0,90 m = 0,554 ≤ 1

Comme M_z = 0 dans cet exemple, l’autre direction peut être négligée.

Vérification de charges très excentrées

Dans notre exemple, il n’y a pas d’eau souterraine. Une analyse de soulèvement n’est donc pas nécessaire.

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