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2018-04-11

按照欧洲规范 EN 1993-1-1 考虑横梁的主梁抗扭屈曲

该实施例已在技术文献[1]中作为实施例9.5以及在作为实施例8.5的[2]中描述。该例题主要验算某钢结构平台主梁的弯扭屈曲稳定性。结构构件的截面形式为等截面。因此可以按照 DIN EN 1993-1-1 中第 6.3.3 章进行稳定性分析。同时由于构件仅受单向受弯荷载的作用，因此也可以按照第 6.3.4 节的规定进行验算。此外，理想化杆件模型中的临界荷载系数的确定根据上述方法使用了有限元模型进行了验证。

系统

截面：
平台主梁 = IPE 550
次梁 = HE-B 240
材料:
钢材 S235 材料属性按照 DIN EN 1993-1-1, 表格 3.1

系统

荷载设计值

LF 1 自重:
g_d = 1.42 kN/m
LF 2 活荷载:

f_{1, d} = \frac{145, 4 kN \cdot 2}{4 m} = 72, 70 kN / m

次梁的活荷载

f_{2, d} = \frac{198, 5 kN \cdot 2}{4 m} = 99, 25 kN / m

主梁活荷载

荷载

内力设计值

荷载组合 CO1 的弯矩分布 My = LC1 + LC2

不考虑次梁的稳定性验算按照 EN 1993-1-1 中第 6.3.2 节

假设杆件的始端和末端均为弯扭约束，则计算得出弯扭屈曲的理想临界弯矩 M_cr为 365 kNm。因此, 按照公式 6.55 的设计比值为 1.65。因此可以得出，如果不考虑次梁对主梁的侧向支撑稳定作用，主梁的稳定性验算不满足规范要求。

按照 EN 1993-1-1 附录 BB.2.2 考虑次梁的稳定性分析

欧洲钢结构规范 EN 1993-1-1 附录 BB.2.2 的规定假设在梁的长度方向上布置连续的转动约束。首先需要布置独立的转动约束，然后将在下一步的计算中与结构构件“融合”成一个整体的转动约束。

计算当前的连续转动约束：
该数值按[2]取值须后再按照附录 BB.2.2 进行调整。
C_θ，R，k = 11.823 kNm（横梁弯曲变形分量）
C_θ,D,k = 359 kNm（主梁截面变形分量考虑腹板连接）

换算成基于次梁的连续转动约束 C_θ和次梁的平均距离：

x_{m} = \frac{2, 5 m + 2, 7 m}{2} = 2, 6 m

平均间距次梁

C_{θ} = \frac{1}{(\frac{1}{11 823} \frac{1}{359}) \cdot 2, 6} = 134 kNm / m

连续转动约束

计算需要的转动约束：

C_{θ, \min} = \frac{M_{pl, k}^{2}}{{EI}_{z}} \cdot K_{θ} \cdot K_{υ} = \frac{65 . 330^{2}}{21.000 \cdot 2.670} \cdot 10 \cdot 0, 35 = 266, 4 kNm / m

所需转动约束

这里：
弹性截面利用率K_υ = 0.35
K_θ = 10 按照 DIN EN 1993-1-1/NA 表 BB.1

可以将 Cθ,min 折减 (M_Ed/M_el,Rd )² ：

C_{θ, \min} = 266, 4 * {(\frac{452, 7}{521, 3})}^{2} = 200, 9 kNm / m

截面 C_θ,min

验算：
C_θ,prov = 134 kNm/m < C_θ,min = 200,9 kNm/m

上述的计算表明，按照附录 BB.2.2 的规定验算次梁对主梁的侧向支撑影响作用所产生的扭转约束验算同样不满足规范要求。

考虑次梁的稳定性分析按照 EN 1993-1-1 第 6.3.2 节，带连续转动约束

因为没有按照附录 BB.2.2 设计足够的侧向约束，所以按照第 6.3.2 条要将现有转动约束集成到结构体系设计中，以便检查其是否足够。

由于施加了连续转动弹簧刚度 C_{θ prov} = 134 kNm/m，弯扭屈曲弯矩 M_cr = 982 kNm 增加了。它是弯矩设计值，乘以放大值 α_cr ，考虑转动连续约束的系数 a_cr是 2.169。因此，应用转动约束对设计有有利影响，因此按照公式 6.55 进行设计，系数最终为 0.979。

应用连续转动约束的钢结构设计结果

按照规范 EN 1993-1-1 中 6.3.2 考虑次梁的稳定性分析，使用离散的转动约束

下面将分析离散转动约束的应用。

计算当前的独立转动约束：
该数值按[2]取值须后再按照附录 BB.2.2 进行调整。
C_θ，R，k = 11.823 kNm（横梁弯曲变形分量）
C_θ,D,k = 359 kNm（主梁截面变形分量考虑腹板连接）

C_{θ} = \frac{1}{\frac{1}{11.823} \frac{1}{359}} = 348 kNm / rad

离散转动约束

对于按照 6.3.2 的设计，离散转动约束的放大系数 α_cr = 2.196 被确定。计算结果是 M_cr为 452.65 kNm ∙ 2.196 = 994.09 kNm。

按照公式 6.55 得出的设计结果用于结构体系，系数为 0.975。

应用离散旋转约束的钢结构设计结果

按照 Second-order Analysis with 7 DOF (Warping Torsion) 考虑次梁的稳定性分析

对于这种设计，需要在“基本数据”中激活“结构稳定性”和“翘曲扭转”模块。此外，在设计配置中停用稳定性分析也很重要，因为截面设计应该根据二阶效应理论进行计算，考虑缺陷和应用γ_m1 。修改次梁的杆端铰。

在确定现有的离散转动约束时，二阶梁的弯曲变形部分 C_θ,R,k可以忽略，因为在模型中已经包含了 7 个自由度的主梁和次梁之间的相互作用。因此，在取 C_θ,D,k = 359 kNm 时，只需考虑主梁截面变形为弹簧即可。该弹簧常数用于修改次梁的杆端铰。此外，必须确保所有作用荷载都作用在截面的上边缘，或者作用在不利的、偏心的位置上。

通过修改横梁铰计算主梁截面变形 Cθ, D, k 中扭转弹簧的应用

由于计算是根据二阶分析进行的，所以还必须考虑缺陷。可以通过使用“结构稳定性”模块确定屈曲形状或弯扭屈曲形状。首先要考虑荷载组合（这里： CO1) 根据一阶分析计算临界荷载，然后根据得到的振型生成缺陷。

根据缺陷确定屈曲形状的方法

为了创建该缺陷，首先必须首先根据荷载组合产生的屈曲形状创建一个新的缺陷工况。此外，还必须给出缺陷大小，它是由截面设计利用率 e₀/L 和截面长度 L 相乘得出。 “截面比”取决于截面类型和截面尺寸。因为模型的主梁由轧制 I 形截面组成，尺寸 h/b > 2，所以截面比 e₀/L = 1/400。当截面长度 L = 7,20 m 时，沿 y 方向的缺陷尺寸最终为 0,018 m。

生成新的缺陷情况的方法

现在把这个缺陷工况分配给荷载组合。为避免循环引用，复制缺陷所在的荷载组合并根据二阶分析进行计算。

指定缺陷工况的荷载组合的方法

在进行钢结构设计时，现在是考虑缺陷，根据二阶效应理论进行截面设计。基于计算得出的内力，最终根据公式（1）可得出设计利用率 0.987。 6.1.

使用有限元模型验证结构设计的正确性

在对 7 自由度模型进行稳定性分析时，使用的临界荷载系数 2.535，随后使用有限元模型进行验证。

有限元网格有限元模型的体系

为了检查是否对 7 个自由度体系在稳定性分析中的计算是否正确，由于这次建模采用的是有限元结构，所以次梁的连接节点也采用了端板铰接，荷载施加在小梁的上翼缘处。下面介绍该结构体系的稳定性分析。由此得到上部翼缘扭转屈曲的临界荷载系数 2.557;取的数值与具有 7 个自由度的结构体系的取数值相同。

7 个自由度时模型的临界荷载系数

FEA 模型中的临界荷载系数

链接

钢结构设计和计算软件

参考

Kuhlmann，U.（2013）。屋面市场日历 2013 年。 Berlin: Ulrike Kuhlmann: Ernst & Sohn
Lindner, J.、Scheer, J. 和 Schmidt, H. Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18800 Teil 1 bis Teil 4. Berlin: Ernst & Sohn, 1994
EC 3.(2009)。欧洲规范 3： 欧洲规范 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分： 一般规范和建筑规范. (2010)。柏林：Beuth Verlag GmbH
NA 参照 DIN EN 1993-1-1. (2015).国家附录 – 自主参数 – 欧洲规范 3：钢结构设计 - 第1-1部分：一般规范和建筑规范，DIN EN 1993-1-1/NA:2015-08。
Dlubal 软件。 (2020)。手册 RF-/STEEL EC3 。 Tiefenbach: Dlubal Software, Juni 2020.

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