Sistema strutturale
Sezioni :
Travi principali = IPE 550
Travi secondarie = HE-B 240
Materiale :
Acciaio strutturale S235 secondo DIN EN 1993-1-1, Tabella 3.1
Carichi di progetto
CC 1 Peso proprio:
gd = 1,42 kN/m
CC 2 Carico imposto:
Forze interne di progetto
Analisi di stabilità senza considerare le travi secondarie secondo EN 1993-1-1 punto 6.3.2
Assumendo un vincolo laterale e torsionale disponibile all'inizio e alla fine dell'asta', è stato determinato un momento critico ideale per instabilità flesso-torsionale Mcr di 365 kNm. Pertanto, il progetto secondo l'equazione 6.55 risulta in 1.65. Quindi, il progetto allo stato limite ultimo non può essere soddisfatto senza l'effetto stabilizzante delle travi secondarie.
Analisi di stabilità considerando travi secondarie secondo EN 1993-1-1, Appendice BB.2.2
Le regole della DIN EN 1993-1-1, Appendice BB.2.2 presuppongono un vincolo rotazionale continuo sulla lunghezza della trave. Pertanto, il vincolo rotazionale discreto disponibile nel modello è "spalmato" a un vincolo rotazionale continuo.
Determinazione del vincolo rotazionale continuo disponibile:
I valori sono presi da [2] e adattati solo alla notazione dell'Appendice BB.2.2.
Cθ,R,k = 11,823 kNm (una componente dovuta alla deformazione flessionale delle travi secondarie)
Cθ,D,k = 359 kNm (una componente dovuta alla deformazione della sezione trasversale della trave principale, è considerato il collegamento all'anima)
Conversione al vincolo rotazionale continuo Cθ basato sulle travi secondarie con la distanza media delle travi secondarie:
Determinazione del vincolo rotazionale richiesto:
dove:
Kυ = 0,35 per il rapporto della sezione trasversale elastica
Kθ = 10 secondo DIN EN 1993-1-1/NA, Tabella BB.1
Una riduzione di Cθ,min di (MEd/Mel,Rd )² è possibile:
Verifica:
Cθ,prov = 134 kNm/m < Cθ,min = 200,9 kNm/m
La verifica sotto forma di verifica di un vincolo sufficiente per la deformazione laterale della trave principale secondo l'Appendice BB.2.2 non può essere eseguita.
Analisi di stabilità considerando travi secondarie secondo EN 1993-1-1, punto 6.3.2, con vincolo rotazionale continuo
Poiché non è stato possibile eseguire la verifica di un vincolo laterale sufficiente secondo l'Appendice BB.2.2, il vincolo rotazionale esistente è ulteriormente integrato nella progettazione del sistema strutturale secondo la clausola 6.3.2 per verificare se è sufficiente.
A causa della rigidezza della molla rotazionale continua applicata di Cθ, prov = 134 kNm/m, il momento di instabilità flesso-torsionale idealizzato è aumentato a Mcr = 982 kNm. Risulta dalla moltiplicazione con il momento flettente di progetto e l'amplificatore αcr, con il quale si raggiunge il carico critico elastico minimo con deformazioni dal piano del sistema strutturale. Il coefficiente acr è 2.169 a causa del vincolo rotazionale continuo. Pertanto, l'applicazione di un vincolo rotazionale ha un effetto favorevole sul progetto, quindi il progetto secondo l'equazione 6.55 è finalmente 0.979.
Analisi di stabilità considerando travi secondarie secondo EN 1993-1-1, punto 6.3.2, con vincolo rotazionale discreto
Di seguito, sarà analizzata l'applicazione di un vincolo rotazionale discreto.
Determinazione del vincolo rotazionale discreto disponibile:
I valori sono presi da [2] e adattati solo alla notazione dell'Appendice BB.2.2.
Cθ,R,k = 11,823 kNm (una componente dovuta alla deformazione flessionale delle travi secondarie)
Cθ,D,k = 359 kNm (una componente dovuta alla deformazione della sezione trasversale della trave principale, è considerato il collegamento all'anima)
Per la verifica secondo 6.3.2, un amplificatore di αcr = 2.196 è determinato con il vincolo rotazionale discreto. Il risultato è un momento Mcr di 452,65 kNm ∙ 2,196 = 994,09 kNm.
La verifica secondo l'equazione 6.55 risulta quindi in 0.975 per il sistema strutturale.
Analisi di stabilità considerando travi secondarie secondo l'analisi del secondo ordine con 7 DOF (Warping Torsion)
Per questo progetto, è necessario attivare gli add-on "Stabilità della struttura" e "Torsione di ingobbamento" nei Dati di base. Inoltre, è importante disattivare l'analisi di stabilità nelle configurazioni di progetto, poiché le verifiche dovrebbero essere eseguite sotto forma di verifiche della sezione trasversale secondo l'analisi del secondo ordine, tenendo conto dell'imperfezione e applicando γm1. Successivamente, i vincoli delle aste delle travi secondarie vengono modificati.
Quando si determina il vincolo rotazionale discreto esistente, la componente dalla deformazione a flessione delle travi secondarie Cθ,R,k viene omessa, perché l'interazione delle travi principali e secondarie è già inclusa nel modello con 7 gradi di libertà. Pertanto, è solo necessario considerare la molla dalla deformazione della sezione trasversale della trave principale con Cθ,D,k = 359 kNm. Questa costante della molla viene utilizzata per modificare i vincoli interni delle aste delle travi secondarie. Inoltre, è necessario assicurarsi che tutti i carichi agenti siano applicati sul bordo superiore della sezione o in una posizione eccentrica sfavorevole.
Poiché il calcolo viene eseguito secondo l'analisi del secondo ordine, è necessario considerare anche le imperfezioni. Questo viene fatto determinando la forma di instabilità o di instabilità flesso-torsionale utilizzando l'add-on "Stabilità strutturale". Per questo, la combinazione di carico applicata (qui: CO1) calcola il carico critico secondo l'analisi statica lineare e quindi genera l'imperfezione sulla base della forma modale risultante.
Per creare questa imperfezione, è necessario prima creare un nuovo caso di imperfezione, che si basa sulla forma di instabilità dovuta alla combinazione di carico. Tra le altre cose, deve essere specificata una grandezza dell'imperfezione, che risulta dalla moltiplicazione del rapporto di progetto della sezione trasversale e0/L e della lunghezza L della sezione trasversale. Il rapporto della sezione trasversale dipende dal tipo di sezione trasversale e dalle dimensioni. Poiché le travi principali del modello sono costituite da sezioni a I laminate con le dimensioni h/b > 2, si applica il rapporto della sezione trasversale e0/L = 1/400. Con la lunghezza della sezione trasversale di L = 7,20 m, la dimensione dell'imperfezione risultante è infine 0,018 m nella direzione y.
Ora, è necessario assegnare questo caso di imperfezione alla combinazione di carico. Per evitare un riferimento circolare, viene creata una nuova combinazione di carico copiando la CO su cui si basa l'imperfezione e calcolandola secondo l'analisi del secondo ordine.
Quando si esegue la verifica della struttura in acciaio, la verifica della sezione trasversale viene ora eseguita secondo l'analisi del secondo ordine, tenendo conto dell'imperfezione. Sulla base delle forze interne determinate, si ottiene infine il rapporto di progetto di 0,987 secondo l'Eq. 6.1.
Verifica della correttezza del progetto utilizzando il modello FEA
Durante l'analisi di stabilità della CO1 sul modello con 7 gradi di libertà, è stato utilizzato un coefficiente di carico critico di 2.535, che dovrebbe essere successivamente convalidato utilizzando un modello FEA.
Il modello FEA viene utilizzato per verificare se il sistema con 7 gradi di libertà in combinazione con la stabilità è stato calcolato correttamente. Il modello FEA rappresenta il sistema come prima, quindi anche i collegamenti delle travi secondarie sono stati modellati come incernierati con piastre di estremità e i carichi sono stati applicati all'ala superiore delle travi. Ora viene eseguita un'analisi di stabilità su questo sistema strutturale. Di conseguenza, otteniamo anche l'instabilità torsionale dell'ala superiore con un coefficiente di carico critico di 2,557; cioè quasi uguale a quello del sistema con 7 gradi di libertà.
