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Hedi Boukraa，B.Sc.

2023-05-24

VE 1023 | 楼板设计按照DIN EN 1992-1-1进行：冲切验算

说明

该模型基于 [1] 的示例 4：点支座楼板。内力和所需的纵向配筋参见验证示例 1022。在本例中，我们在轴 B/2 上检查冲切。

所需的冲切配筋通过手动计算确定。然后将计算结果与 RFEM 的计算结果进行比较。

验证实例 1022 | 楼板按照 DIN EN 1992-1-1 设计，数值孔径

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验证实例 1023 | 根据 DIN EN 1992-1-1 设计的平板，数值孔径：冲切验算

解析解

中间有效高度d_eff由混凝土保护层和纵向钢筋直径得出：

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

板有效厚度按照 DIN EN 1992-1-1 中 6.4.2 (1)

然后计算基本控制周长 u₁ ：

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

按照 DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, 图 6.13 的矩形柱的基本控制截面

在系数 ß=1.10 的情况下，计算控制周界内要支座的剪力：

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

最大剪应力按照 DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

无抗剪钢筋的板的抗冲切承载力：

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

板不配置冲切钢筋的受冲切承载力按照 DIN EN 1992-1-1 中 6.4.4 (1)

因此需要抗冲切配筋。

冲切承载力最大值：

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

冲切承载力最大值按照 DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

冲切配筋面积的计算：

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

抗剪承载力设计值按照 DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

外部截面计算截面按照 DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

外部周长到荷载面边缘的距离：

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

荷载面边缘到外周长的距离

所需的抗剪钢筋行数：

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

需要的抗剪配筋行数

对于 3 排钢筋，径向间距_s为：

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

受剪配筋周长的径向间距

每行配筋:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

配置抗剪钢筋的冲切承载力按照 DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

这会在各个钢筋行中产生以下抗冲切钢筋：

钢筋行	到柱边缘的距离	系数 k_sw	抗冲切配筋
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0.5d=0.095 m	2.5	2.5*4.98cm² =12.45cm²
2	0.085+0.99=0.194 m	1.4	1.4*4.98cm² =6.97cm²
3	0.085+2*0.99=0.293 m	1.0	1.0*4.98cm² =4.98cm²

结果

在下表中将 RFEM 6 的结果与解析解进行了比较。

冲切设计
名称	可变	单位	RFEM 结果	解析解	比值
剪力设计值	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1.0
临界截面	U₁	[m]	4,188	4,188	1.0
最大剪应力	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1.0
无抗剪钢筋的冲切抗剪承载力	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1.0
冲切承载力最大值	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1.0
外周长	U_out	[m]	5,889	5,889	1.0
外部周长到荷载面边缘的距离	[LinkToImage02]_out	[m]	0,651	0,651	1.0
所需的抗剪钢筋行数	n	[-]	3	3	1.0
抗冲切抗剪承载力	A_sw	[厘米₂ ]	4,98	4,98	1.0
第一排钢筋	A_sw,1	[厘米₂ ]	12,46	12,45	1.0
外部周长到荷载面边缘的距离	l_sw,1	[m]	0.095	0.095	1.0
第二排钢筋	A_sw,2	[厘米₂ ]	6,98	6,97	1.0
外部周长到荷载面边缘的距离	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1.0
第三排钢筋	A_sw,3	[厘米₂ ]	4,98	4,98	1.0
外部周长到荷载面边缘的距离	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1.0

验证实例 1023 | 楼板设计按照DIN EN 1992-1-1进行：抗冲切钢筋

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验证实例 1023 | 根据 DIN EN 1992-1-1 设计的平板，数值孔径：冲切验算

参考

德国混凝土与结构工程协会 E. V, 按欧洲规范 2 计算的实例。第 1 卷：建筑施工，柏林： Ernst & Sohn 2012, 一等奖更正了 1 的再版。版本，978-3-433-01877-4

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VE 1023 | 楼板设计按照DIN EN 1992-1-1进行： 冲切验算

说明

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