525x

Hedi Boukraa, B.Sc.

24. Mai 2023

VE 1023 | Bemessung einer ebenen Decke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA: Durchstanznachweis

Beschreibung

Das Modell basiert auf dem Beispiel 4 von [1]: Punktgestützte Platte. Die Schnittgrößen und die erforderliche Längsbewehrung sind dem Nachweisbeispiel 1022 zu entnehmen. In diesem Beispiel wird das Durchstanzen in der Achse B/2 untersucht.

Die erforderliche Durchstanzbewehrung wird mit einer manuellen Berechnung ermittelt. Anschließend werden die Ergebnisse mit den RFEM-Ergebnissen verglichen.

Verifikationsbeispiel 1022 | Bemessung einer Decke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA

432x

26x

Verifikationsbeispiel 1023 | Flachdecke mit der Bemessung nach DIN EN 1992-1-1 mit NA: Durchstanznachweis

Analytische Lösung

Die mittlere wirksame Tiefe d_eff ergibt sich aus der Betondeckung und dem Durchmesser der Längsbewehrung:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Statische Nutzhöhe der Platte nach DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Der Basiskontrollumfang u₁ berechnet sich dann zu:

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Kritischer Rundschnitt bei einer rechteckigen Stütze nach DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, Bild 6.13

Mit dem Beiwert ß=1,10 wird eine im Kontrollschnitt abzustützende Querkraft berechnet:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Maximale Schubspannung nach DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Der Durchstanzwiderstand der Platte ohne Schubbewehrung:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Durchstanzwiderstand einer Platte ohne Schubbewehrung nach DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Daher ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich.

Maximalwert des Durchstanzwiderstands:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Maximalwert des Durchstanzwiderstandes R nach DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Ermittlung der durchstanzbewehrten Fläche:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Bemessungswert der Schubtragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Äußerer Rundschnitt nach DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

Abstand vom äußeren Perimeter bis zum Rand der Lastfläche:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Abstand vom äußeren Rundschnitt zum Rand der Lastfläche

Erforderliche Anzahl Schubbewehrungsreihen:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Erforderliche Anzahl der Schubbewehrungsreihen

Bei 3 Bewehrungsreihen beträgt der radiale Abstand s_r :

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

radial spacing of perimeters of shear reinforcement

Bewehrung pro Reihe:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Punching shear resistance with shear reinforcement according to DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Damit ergibt sich in den einzelnen Bewehrungsreihen folgende Durchstanzbewehrung:

Bewehrungsreihe	Abstand vom Stützenrand	Faktor k_sw	Durchstanzbewehrung
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2.5	2,5*4,98cm² = 12,45cm²
2	0,085+0,99=0,194 m	1.4	1,4*4,98cm² = 6,97cm²
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98cm² = 4,98cm²

Ergebnisse

In den folgenden Tabellen werden die Ergebnisse von RFEM 6 der analytischen Lösung gegenübergestellt.

Durchstanznachweis
Bezeichnung	Veränderlich	Einheit	RFEM-Ergebnis	Analytische Lösung	Verhältnis
Bemessungsquerkraft	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Kritischer Rundschnitt	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Maximale Schubspannung	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Durchstanzwiderstand ohne Schubbewehrung	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Maximalwert des Durchstanzwiderstandes	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Außenumfang	u_aus	[m]	5,889	5,889	1,0
Abstand vom äußeren Perimeter bis zum Rand der Lastfläche	a_aus	[m]	0,651	0,651	1,0
Erforderliche Anzahl Schubbewehrungsreihen	n	[-]	3	3	1,0
Durchstanzwiderstand mit Schubbewehrung	A_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Erste Bewehrungsreihe	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Abstand vom äußeren Perimeter bis zum Rand der Lastfläche	l_sw,1	[m]	0.095	0.095	1,0
Zweite Bewehrungsreihe	A_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Abstand vom äußeren Perimeter bis zum Rand der Lastfläche	l_sw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Dritte Bewehrungsreihe	A_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Abstand vom äußeren Perimeter bis zum Rand der Lastfläche	l_sw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

Verifikationsbeispiel 1023 | Bemessung einer ebenen Decke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA: Durchstanzbewehrung

432x

26x

Verifikationsbeispiel 1023 | Flachdecke mit der Bemessung nach DIN EN 1992-1-1 mit NA: Durchstanznachweis

Referenzen

Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E. V, Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau, Berlin: Ernst & Sohn 2012, 1. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, 978-3-433-01877-4

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