525x

Hedi Boukraa, B.Sc.

2023-05-24

VE 1023 | Cálculo de una losa plana según DIN EN 1992-1-1 con Anejo Nacional: Cálculo a punzonamiento

Descripción del trabajo

El modelo se basa en el ejemplo 4 de Refer [1] : Losa apoyada en un punto. Los esfuerzos internos y la armadura longitudinal necesaria se pueden encontrar en el ejemplo de verificación 1022. En este ejemplo, se examina el punzonamiento en el eje B/2.

La armadura necesaria para cortante por punzonamiento se determina con cálculo manual. Luego, los resultados se comparan con los resultados de RFEM.

Ejemplo de verificación 1022 | Losa calculada según DIN EN 1992-1-1 con NA

432x

26x

Ejemplo de verificación 1023 | Losa plana proyectada según DIN EN 1992-1-1 con NA: Cálculo a punzonamiento

Solución analítica

El canto eficaz medio d_eff resulta del recubrimiento de hormigón y del diámetro de la armadura longitudinal:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Canto útil de la losa según DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Luego se calcula el perímetro de control básico u₁ :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Perímetro de control básico en el caso de un pilar rectangular según DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, figura 6.13

Con el coeficiente ß = 1,10, se calcula un esfuerzo cortante a soportar en el perímetro de control:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Tensión tangencial máxima según EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

La resistencia al punzonamiento de la losa sin armadura de cortante:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Resistencia al punzonamiento de una losa sin armadura de cortante según EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Por lo tanto, es necesario un refuerzo de cortante a punzonamiento.

Valor máximo de resistencia al cortante por punzonamiento:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Valor máximo de resistencia a punzonamiento Rsegún DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Determinación del área reforzada a punzonamiento:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Valor de cálculo de la resistencia a cortante según DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Perímetro exterior según DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga

El número requerido de filas de armaduras de cortante:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Número necesario de filas de armadura de cortante

Con 3 filas de armaduras, la separación radial s_r es:

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Separación radial de perímetros de armadura de cortante

Armadura por fila:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Resistencia al punzonamiento con armadura de cortante según EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Esto resulta en la siguiente armadura de cortante por punzonamiento en las filas de armaduras individuales:

Fila de armaduras	Distancia desde el borde del pilar	Factor k_sw	Armadura de punzonamiento
-	-	-	Un_sw * k_sw
1	0,5 d = 0,095 m	2,5	2,5 * 4,98 cm² = 12,45 cm²
2	0,085 + 0,99 = 0,194 m	1.4	1,4 * 4,98 cm² = 6,97 cm²
3	0,085 + 2 * 0,99 = 0,293 m	1,0	1,0 * 4,98 cm² = 4,98 cm²

Resultados

En las siguientes tablas, se comparan los resultados de RFEM 6 con la solución analítica.

Diseño de cizalla de punzonamiento
Designación	Variable	Unidad	Resultado de RFEM	Solución analítica	Razón
Esfuerzo cortante de cálculo	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Perímetro de control básico	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Tensión tangencial máxima	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Resistencia al punzonamiento sin armadura de cortante	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Valor máximo de resistencia al cortante por punzonamiento	v_Rd,máx.	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Perímetro exterior	u_ext	[m]	5,889	5,889	1,0
Distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga	[LinkToImage02]_ext	[m]	0,651	0,651	1,0
Número necesario de filas de armaduras de cortante	n	[-]	3	3	1,0
Resistencia al punzonamiento con armadura de cortante	A_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Primera fila de armaduras	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga	l_{sw, 1}	[m]	0.095	0.095	1,0
Segunda fila de armaduras	A_{sw, 2}	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga	l_{sw, 2}	[m]	0,194	0,194	1,0
Tercera fila de armaduras	A_{sw, 3}	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Distancia desde el perímetro exterior hasta el borde de la superficie de carga	l_{sw, 3}	[m]	0,293	0,293	1,0

Ejemplo de verificación 1023 | Cálculo de una losa plana según DIN EN 1992-1-1 con Anejo Nacional: Armadura de punzonamiento

432x

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Ejemplo de verificación 1023 | Losa plana proyectada según DIN EN 1992-1-1 con NA: Cálculo a punzonamiento

Referencias

Asociación Alemana de Ingeniería del Hormigón y Estructuras E. V, ejemplos de cálculo según el Eurocódigo 2. Volumen 1: Construcción de edificios, Berlín: Ernst & Sohn 2012, 1er premio reimpresión corregida de 1. Edición, 978-3-433-01877-4

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