525x

Хеди Букраа, BSc

2023-05-24

VE 1023 | Расчет плоской плиты по норме DIN EN 1992-1-1 с НП: Расчёт на продавливание

Описание работы

Модель основана на примере 4 из Refer [1] : Точечно-опорная плита. Внутренние силы и требуемую продольную арматуру можно найти в контрольном примере 1022. В этом примере продавливание рассматривается по оси B/2.

Требуемая арматура на продавливание определяется вручную. Затем результаты сравниваются с результатами RFEM.

Контрольный пример 1022 | Плита рассчитана по DIN EN 1992-1-1 с NA

432x

26x

Контрольный пример 1023 | Расчет плоской плиты по DIN EN 1992-1-1 с NA: Расчёт на продавливание

Аналитическое решение

Средняя эффективная глубина d_{eff зависит} от защитного слоя бетона и диаметра продольной арматуры:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Полезная высота плиты по норме DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Затем рассчитывается основной периметр управления u₁ :

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Основной контрольный контур для прямоугольной колонны по норме DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, рисунок 6.13

С коэффициентом ß = 1,10 рассчитывается поперечная сила, которая будет поддерживаться в контрольном периметре:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Максимальное напряжение сдвига по норме DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

Прочность плиты на продавливание без арматуры на сдвиг:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Сопротивление сдвигу при продавливании плиты без поперечной арматуры по DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

Поэтому необходима арматура для продавливания.

Максимальное значение сопротивления продавливанию:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Максимальное значение сопротивления сдвигу при продавливании по норме DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Определение армированной площади продавливания:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Расчетное значение сопротивления сдвигу по норме DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Внешний периметр по норме DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

расстояние от внешнего периметра до края нагруженной поверхности:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Расстояние от внешнего контура до края нагружаемой поверхности

Требуемое количество рядов поперечной арматуры:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Требуемое количество рядов поперечной арматуры

При 3-х рядах арматуры радиальный шаг s_r составляет:

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Радиальный шаг периметров сдвиговой арматуры

Армирование в ряду:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Сопротивление сдвигу при продавливании с арматурой, работающей на сдвиг, по DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

В результате в отдельных рядах арматуры образуется следующая арматура, работающая на продавливание:

Арматурный ряд	Расстояние от края колонны	Коэффициент k_sw	Арматура для продавливания
-	-	-	_SW * K_SW
1	0,5d = 0,095 м	2,5	2,5 * 4,98 см² = 12,45 см²
2	0,085 + 0,99 = 0,194 м	1.4	1,4 * 4,98 см² = 6,97 см²
3	0,085 + 2 * 0,99 = 0,293 м	1,0	1,0 * 4,98 см² = 4,98 см²

Результаты

В следующих таблицах результаты RFEM 6 сравниваются с аналитическим решением.

Расчет на продавливание
Обозначение	Переменная	Единица измерения	RFEM результат	Аналитическое решение	сечения
Расчётная поперечная сила	V_Ed	[кН]	787,3	787,3	1,0
Критический контур	u₁	[м]	4,188	4,188	1,0
Максимальное касательное напряжение	v_Ed	[МН/м² ]	1,088	1,088	1,0
Прочность на продавливание без арматуры на сдвиг	v_Rd,c	[МН/м² ]	0,929	0,929	1,0
Максимальное значение сопротивления продавливанию	v_Rd,max	[МН/м² ]	1,300	1,300	1,0
Внешний контур	u_out	[м]	5,889	5,889	1,0
Расстояние от внешнего периметра до края поверхности нагрузки	a_out	[м]	0,651	0,651	1,0
Требуемое количество рядов поперечной арматуры	n	[-]	3	3	1,0
Прочность на продавливание с арматурой на сдвиг	A_sw	[см₂ ]	4,98	4,98	1,0
Первый ряд арматуры	A_sw,1	[см₂ ]	12,46	12,45	1,0
Расстояние от внешнего периметра до края поверхности нагрузки	l_{sw, 1}	[м]	0,095	0,095	1,0
Второй ряд арматуры	А_{sw, 2}	[см₂ ]	6,98	6,97	1,0
Расстояние от внешнего периметра до края поверхности нагрузки	l_{sw, 2}	[м]	0,194	0,194	1,0
Третий ряд арматуры	А_{sw, 3}	[см₂ ]	4,98	4,98	1,0
Расстояние от внешнего периметра до края поверхности нагрузки	l_{sw, 3}	[м]	0,293	0,293	1,0

Контрольный пример 1023 | Расчет плоской плиты по норме DIN EN 1992-1-1 с НП: Арматура от продавливания

432x

26x

Контрольный пример 1023 | Расчет плоской плиты по DIN EN 1992-1-1 с NA: Расчёт на продавливание

Ссылки

Немецкая ассоциация инженеров бетона и конструкций E. V, примеры для расчета по Еврокоду 2. Том 1: Строительство зданий, Берлин: Ernst & Sohn 2012, 1-я премия исправленная перепечатка 1. Выпуск, 978-3-433-01877-4

;