525x

Hedi Boukraa, B.Sc.

2023-05-24

VE 1023 | Verifica di una soletta piana secondo DIN EN 1992-1-1 con NA: Verifica a taglio-punzonamento

Descrizione

Il modello si basa sull'esempio 4 di [1]: Solaio puntuale. Le forze interne e l'armatura longitudinale richiesta possono essere trovate nell'esempio di verifica 1022. In questo esempio, la punzonatura viene esaminata nell'asse B/2.

L'armatura a taglio-punzonamento richiesta è determinata con il calcolo manuale. Quindi, i risultati vengono confrontati con i risultati di RFEM.

Esempio di verifica 1022 | Lastra progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA

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Esempio di verifica 1023 | Sola piana progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA: verifiche a taglio-punzonamento

Soluzione analitica

La profondità efficace media d_eff risulta dal copriferro e dal diametro dell'armatura longitudinale:

d_{eff} = (d_{y} + d_{z}) / 2 = (18.0 + 20.0) / 2 = 19.0 cm

Altezza efficace della soletta secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.2 (1)

Il perimetro di controllo di base u₁ è quindi calcolato:

u_{1} = 4 \cdot a + 2 \cdot 2.0 d \cdot π = 4 \cdot 45 + 2 \cdot 2.0 \cdot 19 \cdot π = 418.76 cm

Perimetro di controllo di base nel caso di una colonna rettangolare secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.2, Figura 6.13

Con il coefficiente ß=1.10, si calcola una forza di taglio da supportare nel perimetro di controllo:

v_{Ed} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{u_{1} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.7873 MN}{4.19 m \cdot 0.19 m} = 1.088 MN / m

Tensione tangenziale massima secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.3 (3)

La resistenza a taglio e punzonamento della soletta senza armatura a taglio:

V_{Rd, c} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) = 0.12 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.929 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

v_{\min} = (0.0525 / γ_{c}) \cdot k^{3 / 2} \cdot {f_{ck}}^{1 / 2} = (0.0525 / 1.5) \cdot 2 . 0^{3 / 2} \cdot 35^{1 / 2} = 0.586 MN / m^{2}

ρ_{l} = \sqrt{ρ_{ly} \cdot ρ_{lz}} = \sqrt{\frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.18 m} \cdot \frac{31.42 {cm}^{2} / m \cdot 10^{- 4}}{0.20 m}} = 0.0166 \leq 0.02

C_{Rd, c} = 0.18 / γ_{c} = 0.18 / 1.5 = 0.12

k_{1} = 1 + \sqrt{\frac{200 mm}{190 mm}} = 2.02 \leq 2.0

Resistenza a taglio-punzonamento della soletta senza armatura a taglio secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.4 (1)

È quindi necessaria l'armatura a taglio e punzonamento.

Valore massimo della resistenza a taglio e punzonamento:

v_{Rd, \max} = 1.4 \cdot v_{Rd, c} = 1.4 \cdot 0.929 = 1.300 MN / m^{2} \geq v_{Ed} = 1.088 MN / m^{2}

Valore massimo della resistenza a taglio-punzonamento secondo DIN EN 1992-1-1/NA, 6.4.5 (3)

Determinazione dell'area armata a taglio-punzonamento:

V_{Rd, c, out} = C_{Rd, c} \cdot k \cdot {(100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck})}^{1 / 3} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp}) V_{Rd, c} = 0.10 \cdot 2.0 \cdot {(100 \cdot 0.0166 \cdot 35)}^{1 / 3} + 0.10 \cdot 0 = 0.774 MN / m^{2} \geq 0.586 MN / m^{2}

where

C_{Rd, c} = 0.15 / γ_{c} = 0.15 / 1.5 = 0.10

Valore di progetto della resistenza a taglio secondo DIN EN 1992-1-1, 6.2.2 (1)

u_{out} = \frac{β \cdot V_{Ed}}{v_{Rd, c, out} \cdot d} = \frac{1.10 \cdot 0.787}{0.774 \cdot 0.19} = 5.889 m

Perimetro esterno secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (4)

distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico:

a_{out} = (u_{out} - u_{0}) / 2 π = (5.889 - 4 \cdot 0.45) / 2 π = 0.651 m

Distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico

Il numero richiesto di file di armatura a taglio:

n = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{0.75 d} + 1 = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{0.75 \cdot 0.19} + 1 = 2.90 \to 3 rows

Numero richiesto di righe di armatura a taglio

Con 3 file di armatura, la spaziatura radiale s_r è:

s_{r} = \frac{a_{out} - 0.5 d - 1.5 d}{n - 1} = \frac{0.651 - 0.5 \cdot 0.19 - 1.5 \cdot 0.19}{3 - 1} = 0.135 m

Spaziatura radiale dei perimetri dell'armatura a taglio

Armatura per fila:

A_{sw} = \frac{v_{Ed} - 0.75 \cdot v_{Rd, c}}{1.5 \cdot (\frac{d}{s_{r}}) \cdot f_{ywd, ef} \cdot (\frac{1}{u_{1} \cdot d}) \cdot \sin (α)} = \frac{1.088 - 0.75 \cdot 0.929}{1.5 \cdot (\frac{0.190}{0.135}) \cdot 297.5 \cdot (\frac{1}{4.188 \cdot 0.190}) \cdot \sin (90^{\circ})} \cdot 10^{4} = 4.98 {cm}^{2}

Resistenza a taglio-punzonamento con armatura a taglio secondo DIN EN 1992-1-1, 6.4.5 (1)

Ciò si traduce nella seguente armatura a taglio e punzonamento nelle singole file di armatura:

Fila di armatura	Distanza dal bordo della colonna	Coefficiente k_sw	Armatura a taglio e punzonamento
-	-	-	A_sw *k_sw
1	0,5d=0,095 m	2.5	2,5*4,98 cm² = 12,45 cm²
2	0,085+0,99=0,194 m	1.4	1,4*4,98 cm² = 6,97 cm²
3	0,085+2*0,99=0,293 m	1,0	1,0*4,98 cm² = 4,98 cm²

Risultati

Nelle tabelle seguenti, i risultati di RFEM 6 sono confrontati con la soluzione analitica.

Verifica a taglio-punzonamento
Designazione	Variabile	Unità	Risultato RFEM	Soluzione analitica	Rapporto
Forza di taglio di progetto	V_Ed	[kN]	787,3	787,3	1,0
Perimetro di controllo di base	u₁	[m]	4,188	4,188	1,0
Tensione tangenziale massima	v_Ed	[MN/m² ]	1,088	1,088	1,0
Resistenza a taglio e punzonamento senza armatura a taglio	v_Rd,c	[MN/m² ]	0,929	0,929	1,0
Valore massimo della resistenza a taglio e punzonamento	v_Rd,max	[MN/m² ]	1,300	1,300	1,0
Perimetro esterno	u_est	[m]	5,889	5,889	1,0
Distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico	[LinkToImage02]_est	[m]	0,651	0,651	1,0
Numero richiesto di file di armatura a taglio	n	[-]	3	3	1,0
Resistenza a taglio e punzonamento con armatura a taglio	a_sw	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Prima fila di armatura	A_sw,1	[cm₂ ]	12,46	12,45	1,0
Distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico	_lsw,1	[m]	0.095	0.095	1,0
Seconda fila di armature	Un_sw,2	[cm₂ ]	6,98	6,97	1,0
Distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico	_lsw,2	[m]	0,194	0,194	1,0
Terza fila di armature	Un_sw,3	[cm₂ ]	4,98	4,98	1,0
Distanza dal perimetro esterno al bordo della superficie di carico	_lsw,3	[m]	0,293	0,293	1,0

Esempio di verifica 1023 | Verifica di una soletta piana secondo DIN EN 1992-1-1 con NA: Armatura a taglio-punzonamento

432x

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Esempio di verifica 1023 | Sola piana progettata secondo DIN EN 1992-1-1 con NA: verifiche a taglio-punzonamento

Bibliografia

Associazione tedesca di ingegneria del calcestruzzo e delle strutture E. V, esempi per la verifica secondo l'Eurocodice 2. Volume 1: Costruzione di edifici, Berlino: Ernst & Sohn 2012, 1° premio ristampa corretta di 1. Edizione, 978-3-433-01877-4

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