Nachweisformat nach dem Allgemeinen Verfahren nach 6.3.4
Der Nachweis nach dem Allgemeinen Verfahren erfolgt über eine Abminderung der Tragfähigkeit des Systems in seiner Haupttragebene mit dem Abminderungsfaktor χop, der das Stabilitätsversagen aus der Ebene heraus berücksichtigt.
(χop ⋅ αult,k) / γM1 ≥ 1,0
χop ... Abminderungsfaktor für Knicken und Biegedrillknicken aus der Ebene
αult,k ... Vergrößerungsfaktor für Bemessungwerte der Belastung, mit der die charakteristische Tragfähigkeit der Bauteile mit Verformungen in Tragwerksebene erreicht wird
γM1 ... Teilsicherheitsbeiwert für Stabilitätsnachweise
Die Berücksichtigung von Stabilitätsversagen auch in der Tragwerksebene muss daher in der Berechnung des Vergrößerungsfaktors αult,k erfolgen. Wenn erforderlich, so sind hier alle Imperfektionen und Effekte nach Theorie II. Ordnung in der Tragwerksebene bei der Schnittgrößenermittlung zu berücksichtigen.
Berechnung des Vergrößerungsfaktors αult,k
Die Berechnung des Vergrößerungsfaktors erfolgt aus den Bemessungschnittgrößen und den charakteristischen Bauteilwiderständen des Tragwerks in seiner Haupttragebene.
1 / αult,k = NEd / NRk + My,Ed / My,Rk
αult,k ... Vergrößerungsfaktor für Bemessungwerte der Belastung, mit der die charakteristische Tragfähigkeit der Bauteile mit Verformungen in Tragwerksebene erreicht wird
Ned ... Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft
Nrk ... Charakteristischer Normalkraftwiderstand
My,Ed ... Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments um die y-Achse
My,Rk ... Charakteristischer Momentenwiderstand um die y-Achse
Überprüfung der Notwendigkeit der Berücksichtigung des Biegeknickens in der Haupttragebene
Um den Einfluss der Effekte nach Theorie II. Ordnung auf die Schnittgrößen in der Haupttragebene abzuschätzen, kann der zugehörige Vergrößerungsfaktor αcr als Vergleichswert berechnet werden. Nach den Regelungen in der EN 1993-1-1 ist eine Betrachtung des Biegeknickens in der Haupttragebene für eine elastische Schnittgrößenermittlung nicht erforderlich, wenn dieser Faktor den Grenzwert von 10 überschreitet.
αcr,ip ≥ 10
αcr,ip ... Vergrößerungsfaktor, mit dem die Bemessungswerte der Belastung erhöht werden müssten, um die ideale Verzweigungslast für Stabilitätsversagen in der Haupttragebene zu erreichen
In RFEM und RSTAB können die Eigenformen und der zugehörige Vergrößerungsfaktor mit RF-STABIL und RSKNICK ermittelt werden. Sind alle Eigenformen mit Lastfaktoren kleiner als 10 durch ein Ausweichen senkrecht zur Haupttragebene charakterisiert, so liegen die Vergrößerungsfaktoren für Stabilitätsversagen in Hauptebene über diesem Grenzwert und dieser Fall muss im Nachweis nicht berücksichtigt werden.
Ansatz von Imperfektionen in der Haupttragebene
Soll das Stabilitätsversagen in der Haupttragebene untersucht werden, so müssen die Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz der notwendigen Ersatzimperfektionen nach Abschnitt 5.3.2 der EN 1993-1-1 ermittelt werden. Im Nachweis werden diese über den nun entsprechend kleineren Vergrößerungsfaktor αult,k direkt berücksichtigt.
Wichtig ist in diesem Zusammenhang der richtige Ansatz der Ersatzimperfektionen, die in ihrer ungünstigsten Wirkung auf das Tragwerk angesetzt werden müssen. Gegebenfalls müssen mehrere Varianten berücksichtigt werden.
Beispiel gevouteter Rahmen
Für den Hallenrahmen mit Vouten an den Rahmenecken soll der Stabilitätsnachweis nach dem Allgemeinen Verfahren erfolgen. Zunächst wird unter der maßgebenden Belastung der Vergrößerungsfaktor für Knicken in der Rahmenebene bestimmt.
Dieser liegt bei 8,7 und damit unterhalb des Grenzwertes von 10. Somit muss die Schnittgrößenermittlung nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz der Imperfektionen in Rahmenebene erfolgen. Um sowohl eine symmetrische als auch eine antimetrische Knickfigur des Rahmens zu berücksichtigen, werden zwei verschiedene Imperfektionsfiguren angesetzt. Diese ergeben sich aus der Schiefstellung der Rahmenstützen und den Vorkrümmungen entsprechend der ungünstigsten Knicklinie der Querschnitte nach Tabelle 5.1.
Mit diesen Schnittgrößen kann nun der Stabilitätsnachweis nach dem Allgemeinen Verfahren erfolgen. Hierzu wird der gesamte Rahmen als Stabsatz zur Bemessung angewählt und die Knotenlager werden entsprechend des Hauptmodells gesetzt.
Mithilfe des Eigenwertlösers wird der Vergrößerungsfaktor αcr,op bestimmt und für die Nachweise an jeder x-Stelle des Stabsatzes genutzt. Die zugehörige Eigenform kann in der grafischen Ansicht kontrolliert werden.
