Frage:
Worin unterscheidet sich die Berechnung der Trägheitsmomente, wenn der Querschnitt aus mehreren unverbundenen bzw. verbundenen Teilquerschnitten besteht?
Antwort:
Wenn der Querschnitt aus mehreren unverbundenen Teilquerschnitten besteht, wird die Summe der Trägheitsmomente ohne den Steinerschen Anteilen gebildet. Der im Bild 01 dargestellte Querschnitt besteht aus zwei nicht miteinander verbundenen Winkelprofilen.
Die einzelnen Winkelprofile weisen folgende Trägheitsmomente auf:
I-y,1,2 = 180,39 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
I-z,1,2 = 65,05 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
Die Trägheitsmomente des Gesamtquerschnitts ergeben sich zu:
I-y,1+2 = 2 ⋅ I-y,1,2 = 2 ⋅ 180,39 = 360,78 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
I-z,1+2 = 2 ⋅ I-z,1,2 = 2 ⋅ 65,05 = 130,11 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
Wenn der Querschnitt aus mehreren verbundenen Teilquerschnitten besteht, wird die Summe der Trägheitsmomente mit den Steinerschen Anteilen gebildet. Der im Bild 02 dargestellte Querschnitt besteht aus zwei miteinander verbundenen Winkelprofilen.
Die einzelnen Winkelprofile weisen folgende Querschnittswerte auf:
A-1,2 = 16,25 cm2
y-S,0,1,2= ±2,30 cm (bezogen auf den Nullpunkt)
z-S,0,1,2 = 3,07 cm (bezogen auf den Nullpunkt)
I-y,1,2 = 180,39 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
I-z,1,2 = 65,05 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
Die Querschnittswerte des Gesamtquerschnitts ergeben sich zu:
y-S,0,1+2 = 0,00 cm (bezogen auf den Nullpunkt)
z-S,0,1+2 = 3,07 cm (bezogen auf den Nullpunkt)
I-y,1+2 = 2 ⋅ I-y,1,2 + 2 ⋅ A-1,2 ⋅ (z-S,0,1,2 - z-S,0,1+2)2
I-y,1+2 = 2 ⋅ 180,39 + 2 ⋅ 16,25 ⋅ (3,07 - 3,07)2= 360,78 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)
I-z,1+2 = 2 ⋅ I-z,1,2 + 2 ⋅ A-1,2 ⋅ (y-S,0,1,2 - y-S,0,1+2)2
I-z,1+2 = 2 ⋅ 65,05 + 2 ⋅ 16,25 ⋅ (2,30 - 0,00)2 = 301,46 cm4 (bezogen auf die Schwerachsen y, z)