Według George'a Wintera idealna sztywność sprężysta to taka, która jest co najmniej niezbędna do całkowitego uniknięcia wyboczenia bocznego pręta głównego z uwagi na jego krytyczne obciążenie krytyczne i do zachowywania się odpowiednio jako podparcie pełne. Zima mówi o „pełnym usztywnieniu”. Zgodnie z powyższym, punkt przecięcia krzywej wyboczenia przez zero powinien znajdować się na tej sprężynie podporowej, tak aby sama krzywa wyboczenia miała dwie lub więcej fal zamiast jednej.
W modelu Winter uwzględniany jest idealnie prosty pręt ściskany z końcami połączonymi przegubowo po obu stronach, który jest utwierdzony w środku przez sprężynę podporową. Aby określić idealną sztywność sprężystą, Winter opracował wyidealizowany model pokazany na rysunku 01.
Zwolnienie umowne opiera się na założeniu, że punkt przegięcia znajduje się na krzywej wyboczenia giętnego, jeżeli rozpiętości przęseł są takie same. Jeżeli przyłożone zostanie krytyczne obciążenie wyboczeniowe Pe w postaci osiowej siły ściskającej pręta, a pręt zostanie przesunięty o wymiar w w obszarze sprężystości podporowej's, uzyskujemy idealną sztywność sprężystą Cideal, po usunięciu obszaru wokół zwolnienia umownego o przekroje urojone i definiowanie warunków dla równowagi momentów.
| Cidealny | Idealna sztywność sprężyny |
| Pe | obciążenie krytyczne |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podpierającą |
Ta korelacja między sztywnością sprężystą a krytycznym obciążeniem wyboczeniowym skutkuje funkcją pokazaną na rysunku 02. Zatem dla sztywności sprężystych mniejszych niżCideał pojawia się wyboczenie z bocznym przemieszczeniem w obszarze sprężystości podpory's.
Obciążenie krytyczne Pe można określić za pomocą modułów dodatkowych RSBUCK i RF-STABILITY lub określić ręcznie w następujący sposób.
| Pe | obciążenie krytyczne |
| E | Moduł sprężystości |
| I | Moment bezwładności przekroju |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podpierającą |
Wyznaczanie idealnej sztywności sprężystej opisanej w przykładzie
W modelu (zdjęcie 03) pręt ściskany (IPE 400) z końcami połączonymi przegubowo i parametrami E = 21 000 kN/cm2, Iz = 1318 cm4 i L = 5 m jest utwierdzony w środku przez sprężynę podporową.
Obciążenie krytyczne Pe wynosi 1089 kN, co daje idealną sztywność sprężystą Cidealną dla sprężystości podpory zdefiniowanej w środku pręta wynoszącej 436 kN/m.
Wyznaczanie siły stabilizującej w podporze sprężystej na przykładzie pręta wyboczeniowego z imperfekcją
Po przeprowadzeniu badań obciążenia granicznego dla wyboczenia, oprócz rozważań teoretycznych, stwierdzono, że teoretycznie idealna sztywność sprężysta jest niewystarczająca dla słupów z imperfekcjami geometrycznymi.
W związku z tym odkształcenie wz rysunku 01 jest uzupełnione o odkształcenie wstępne w0 do wtot.
wogółem = w + w0
Po ustawieniu równowagi momentów wokół umownego przegubu (rys. 01) otrzymujemy:
P (w + w0 ) = C ⋅ w ⋅ L/2
Skutkuje to:
| wtot | Całkowite odkształcenie od ugięcia wyboczeniowego i wygięcia wstępnego |
| w0 | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| P | Istniejąca osiowa siła ściskająca w pręcie wyboczeniowym |
| C | Sztywność sprężyny podpory bocznej |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podporową |
A dla Cidealnie = 2 ⋅ Pe/L:
| wtot | Całkowite odkształcenie od ugięcia wyboczeniowego i wygięcia wstępnego |
| w0 | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| P | Istniejąca osiowa siła ściskająca w pręcie wyboczeniowym |
| Pe | Obciążenie krytyczne w pręcie wyboczeniowym |
Na podstawie tych równań siła stabilizująca Fc wynosi:
| fC | Boczna siła stabilizująca |
| C | Sztywność sprężystości podpory bocznej |
| W | Boczne ugięcie pręta wyboczeniowego w środku |
| P | Siła osiowa ściskająca w wyboczeniu |
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podporową |
| w0 | Odkształcenie wstępne od wygięcia wstępnego spowodowane imperfekcją geometryczną |
| Pe | Obciążenie krytyczne pręta wyboczeniowego |
Siłę stabilizującą Fc można zatem wyznaczyć na podstawie następujących parametrów:
- Istniejąca siła ściskająca P = 500 kN
- Rozpiętość między podporą a sprężystością podpory L = 5 m
- Wygięcie wstępne od imperfekcji w0 = Lcałkowite/300 = 10/300 = 0,0333 m
Obciążenie krytyczne Pe = 1089 kN
Skutkuje to obciążeniem stabilizującym Fc = 12,3 kN. Program RFEM określa wartość 11,7 kN.
Uwagi końcowe
Poprawność wyznaczonej sztywności sprężystej można sprawdzić w wynikach z modułu RF-STABILITY. Pierwszy kształt jest dwufalową krzywą wyboczeniową z przejściem przez zero na poziomie sprężystości podporowej, podczas gdy drugi kształt jest jednofalową krzywą wyboczeniową podpartą na sprężystości podporowej (rys. 04). Oba mają w przybliżeniu takie samo krytyczne obciążenie wyboczeniowe.
